Применение fortran-библиотек линейной алгебры в среде delphi

Малашкевич Ирина Ардалионовна доцент, кафедра информационно-вычислительных систем, Поволжский государственный технологический университет 424038, Россия, республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, ул. Ленинский Просреки, 3, оф. к.3 Malashkevich Irina Ardalionovna Associate Professor, Department of Information Systems, Volga State University of Technology 424038, Russia, respublika Marii El, g. Ioshkar-Ola, ul. Leninskii prospect, 3 malashkevichia@volgatech.net Другие публикации этого автора

Малашкевич Василий Борисович кандидат технических наук доцент, кафедра информационно-вычислительных систем, Поволжский государственный технологический университет 424000, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, дом 3. Malashkevich Vasilii Borisovich PhD in Technical Science 424000, Respublika Marii El, g. Ioshkar-Ola, pl. Lenina, dom 3. MalashkevichVB@volgatech.net Другие публикации этого автора

Библиотеки подпрограмм BLAS, LAPACK, ARPACK ^[1,2], написанные на языке Fortran77, содержит обширный набор подпрограмм для решения наиболее часто встречающихся задач линейной алгебры. Эти библиотека позволяет решать системы линейных уравнений, линейные задачи наименьших квадратов, находить собственные значения и вектора матриц, их сингулярные значения. Также возможно решение сопутствующих задач, таких как факторизация матриц или вычисление числа обусловленности. Подпрограммы LAPACK и ARPACK интенсивно используют пакет BLAS (Basic Linear Algebra Set), обеспечивающий выполнение элементарных операций, таких как сложение и умножение векторов и матриц, вычисление скалярного произведения и т.п. Все подпрограммы указанных пакетов применяют эффективные алгоритмы вычислений, тщательно протестированные и оптимизированные для достижения максимальной производительности. Они имеют версии для вычислений с единичной и двойной точностью и распространяются как в исходных кодах, так и формате dll-файлов.

Вместе с тем использование этих библиотек в современных языках программирования, например в C++ или Object Pascal, сталкивается с существенными проблемами, связанными с методами передачи параметров в подпрограммы, а также со способом представления массивов в оперативной памяти. Подпрограммы BLAS, LAPACK, ARPACK воспринимают все векторные параметры подпрограмм как адреса соответствующих объектов. Кроме того все массивы в языке FORTRAN в качестве номера первого элемента используют индекс 1, тогда как динамические массивы C++ и Object Pascal принимают в качестве номера первого элемента массива индекс 0.

Передача параметров по адресу (ссылке), принятая в FORTRAN, имеет простой аналог в языке Object Pascal и не является серьезной проблемой. Достаточно объявить вызываемые функции библиотеки LAPACK в стиле, например

var dsaupd_: function(var ido: Integer; var bmat: Char;

var n: Integer; var which: Char; var nev: Integer;

var tol: TData; resid: PData; var ncv: Integer;

v: PData; var ldv: integer; iparam: PInteger;

ipntr: PInteger; workd, workl: PData;

var lworkl: Integer; var info: Integer ) : integer cdecl;

Более серьезной проблемой является нумерация элементов с 1, принятая в FORTRAN. В Object Pascal учет этого условия может потребовать тщательного анализа и модификации алгоритма решения задачи. Это существенно увеличивает трудоемкость программирования и ведет к появлению скрытых, трудно обнаруживаемых алгоритмических ошибок.

Наибольшие затруднения представляют вызовы подпрограмм FORTRAN-библиотек, связанные с обработкой матриц. Проблемой здесь является метод сохранения матриц по столбцам, принятый в языке FORTRAN, тогда как в Object Pascal массивы хранятся в памяти по строкам (Рис.1). Поэтому прямая передача адреса начального элемента в подпрограмму LAPACK из программы Object Pascal приведет к обработке транспонированной матрицы, либо к ошибке обращения к памяти для неквадратных матриц.

Рис.1 Методы размещения массива в оперативной памяти

в FORTRAN и Object Pascal.

Для преодоления указанных трудностей и обеспечения прозрачного обращения к подпрограммам FORTRAN-библиотек из программ на языке Object Pascal среды Delphi были разработаны два класса объектов для представления одномерных массивов TVector и двумерных массивов - TMatrix. Определения классов имею вид:

TMode = (mDELPHI=0, mFORTRAN); //Режим работы массива

TVector = class

private

fMode : TMode; // mDELPHI V[0..Size-1]; mFORTRAN V[1..Size]

fSize: Integer; //Кол-во элементов

fFirstItem: PDouble;

protected

function GetPointer(i: integer): PDouble;

procedure SetByPointer(i:integer; p : PDouble);

function GetValid(i:integer):Boolean;

function GetValue(i:integer):Double;

procedure SetValue(i:integer; v:Double);

procedure SetSize(const N:integer);

public

constructor SetLen (ASize: integer; AMode : TMode = mDELPHI);

destructor Destroy; override;

procedure Clear;

procedure Assign(Source: TVector);

function FirstIndex: Integer;

function LastIndex:Integer;

procedure SetZero;

property Mode : TMode read fMode write fMode;

property Size : Integer read fSize write SetSize;

property Item[i:integer] : Double read GetValue write SetValue; default;

property Ptr[i:integer] : PDouble read GetPointer write SetByPointer;

property FirstItem: PDouble read fFirstItem;

end;

TMatrix = class(TVector)

private

fRowCount: integer;

fColCount: integer;

protected

function GetPointer(ARow, ACol:integer) : PDouble;

procedure SetPtr(ARow, ACol:integer; p : PDouble);

function GetValid(ARow, ACol:integer):Boolean;

function GetValue(ARow, ACol:integer):Double;

procedure SetValue(ARow, ACol:integer; v:Double);

procedure SetCell(ARow, ACol:integer; v:Double; IsValid:Boolean);

public

constructor SetLen(ARows, ACols:integer; AMode:TMode=mDELPHI);

procedure Assign(Source: TMatrix);

property Item[ARow, ACol: integer]:Double read GetValue

write SetValue; default;

property Ptr[ARow, ACol: integer]:PDouble read GetPointer write SetPtr;

property Rows: integer read fRowCount;

property Cols: integer read fColCount;

function FirstRow: Integer;

function FirstCol: Integer;

function LastRow: Integer;

function LastCol: Integer;

property Valid[ARow, ACol:integer]:Boolean read GetValid;

end;

Оба класса имеют конструктор SetLen, который обеспечивает выделение памяти для хранения массивов. Физически массив всегда представляется как одномерный, причем для двумерных массивов данные располагаются по столбцам, как это принято в FORTARN. Элементы массивов во внутренней памяти всегда нумеруются с 0-го индекса, однако обращаться к ним следует с учетом режима индексации, заданного свойством Mode. При Mode= mFORTRAN индексом первого элемента является 1. В этом режиме также принято извлечение и запись элементов двумерного массива в стиле FORTRAN – по столбцам. В режиме Mode=mDELPHI обращение к элементам массива выполняется, как это принято в Object Pascal. При этом для учета способа хранения элементов во внутреннем массиве используется соответствующий способ расчета индексов.

В качестве примера использования предложенных классов приводится выдержка из программы на языке Object Pascal для решения проблемы собственных значений методом Арнольди ^[2] с применением пакетов BLAS, LAPACK и ARPACK.

//Объявления используемых модулей

uses Utils, BLAS, LAPACK, ARPACK, Vector, Matrix;

//Объявления массивов

var v, d : TMatrix; workl, workd, resid, ax : TVector;

//Создание массивов в стиле FORTRAN

workl := TVector.SetLen(maxncv*(maxncv+8),mFORTRAN);

workd := TVector.SetLen(3*maxn,mFORTRAN);

v := TMatrix.SetLen(ldv,maxncv,mFORTRAN);

d := TMatrix.SetLen(maxncv,2,mFORTRAN);

…

//Вызов подпрограммы из пакета ARPACK

dseupd_( rvec, howmny, @select(1), d.Ptr(1,1), v.Ptr(1,1), ldv, sigma,

bmat, n, which(1), nev, tol, resid.Ptr(1), ncv, v.Ptr(1,1), ldv,

iparam.Ptr(1), ipntr.Ptr(1), workd.Ptr(1), workl.Ptr(1), lworkl, ierr );

//Приведение массива к стилю Delphi

d.Mode := mDELPHI;

for j:=0 to nconv-1 do

for j:=0 to 1 do

… d[j, i] …

…

Разработанные классы объектов решают все перечисленные проблемы и обеспечивают прозрачный доступ к подпрограммам математических библиотек BLAS, LAPACK и ARPACK из программ на языке Object Pascal.