Прямой рендеринг трехмерных объектов на основе функций возмущения с использованием графических процессоров

Вяткин Сергей Иванович кандидат технических наук старший научный сотрудник, Институт автоматики и электрометрии СО РАН 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Коптюга, 1 Vyatkin Sergei Ivanovich PhD in Technical Science Senior Research Fellow, Institute of Automation and Electrometry of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 630090, Russia, g. Novosibirsk, ul. Koptyuga, 1 sivser@mail.ru Другие публикации этого автора

Долговесов Борис Степанович ORCID: 0000-0002-6255-9315 кандидат технических наук Заведующий Лабораторией, Институт автоматики и электрометрии СО РАН 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Ак. Коптюга, 1, каб. 318 Dolgovesov Boris Stepanovich PhD in Technical Science Head of the Laboratory, Institute of Automation and Electrometry SB RAS 630090, Russia, g. Novosibirsk, ul. Ak. Koptyuga, 1, kab. 318 bsd@iae.nsk.su

1. Введение

Функционально заданные поверхности - это представление замкнутых многообразий для моделирования и визуализации. Функциональные представления являются способом представления твердотельных моделей ^{[1, 2]}. По сравнению с треугольными сетками и NURBS, они обеспечивают простые операции с CSG. В полигональные модели сложно внести атрибутивную информацию, а алгоритмы визуализации выполнения топологических операций достаточно трудоемки. Полигональные модели позволяют визуализировать только внешний слой объекта, в то время, как для многих приложений необходима внутреннее строение. Функциональные представления обеспечивают однозначную проверку внутри и снаружи объектов, и произвольное разрешение ^{[3, 4]}. Основная задача твердотельного моделирования состоит в том, чтобы знать, находится ли точка внутри или снаружи объекта ^[5-8]. Также важно знать, находится ли точка в пределах допуска к границе.

Для моделей с представлениями границ (B-rep) ответ на этот вопрос означает проверку точки по каждой части топологии в модели ^[9-12]. Общий подход заключается в создании луча, который начинается с рассматриваемой точки и движется в любом направлении. Если число пересечений нечетное, точка находится внутри объекта, в противном случае она находится снаружи. Такое вычисление является дорогостоящим и подверженным ошибкам, так как грани могут быть пропущены или пересчитаны дважды, если они нанесены вблизи их краев или вблизи касательной к краям или граням. Для моделей B-rep и сетки – это одна из основных проблем.

При моделировании функционально заданных поверхностей используют информацию о знаках для обозначения внутреннего и внешнего региона, поэтому вычисления являются простыми ^[13]. Значения, близкие к нулю, находятся ближе к границе, поэтому можно установить, находится ли точка в пределах допуска к границе. Как с точки зрения точности, так и с точки зрения производительности, использование функционально заданных поверхностей лучше подходит для такой задачи.

Визуализировать функционально заданные не простая задача. В работе ^[14] описан метод визуализации поверхностей, заданных алгебраически полиномами высокой степени. При этом моделировать объекты с помощью полиномов сложно, не гарантируется то, насколько точно начальная функция будет приближена к кривой Безье. Кроме этого перевод объекта в другую систему координат – не простая задача, поэтому создание динамических сцен проблематично. Метод визуализации аналитически заданных объектов ^[15], основанный на не постоянном размере шага, вычисляет сферу с центром в текущей точке на луче, однако нахождение подходящего радиуса сферы не простая задача. Кроме того, в алгоритме использована предварительная обработка, поэтому, как и в предыдущем методе, визуализация объектов, которые изменяют свою форму и положение во времени требует больших вычислений.

Для быстрой визуализации обычно применяется преобразование функционально заданных поверхностей в сетки треугольников.

Однако сделать надежными такие преобразования очень сложно. Например, для топологических пространств, локально сходных с евклидовым, а для обнаружения тонких объектов требуется высокое разрешение выборки. Поэтому разработка метода прямого рендеринга функционально заданных объектов является актуальной задачей.

В нашей работе одной из главных задач является эффективное нахождение первого пересечения луча с поверхностью. Задание объектов с использованием функций возмущения позволяет эффективно осуществлять поиск точек поверхности. Для вычисления пересечения лучей с поверхностями трехмерных объектов предлагается метод, в котором отсутствуют недостатки, характерные для известных подходов. Уменьшение времени на визуализацию достигается за счёт эффективного использования вычислительных ресурсов графического процессора с архитектурой CUDA.

Целью данной работы является разработка метода прямого рендеринга 3D объектов на основе функций возмущения с применением графических процессоров.

2. Прямой рендеринг моделей на основе функций возмущения

Задание моделей с использованием функций возмущения описано в работе ^[13].

Для реализации алгоритма рендеринга на графическом процессоре (GPU), учитывалась его архитектура. Например, условные переходы осуществлять в такой архитектуре очень дорого, как с точки зрения времени выполнения операций, так и эффективности вычислений. Для графического процессора эффективно сразу "зарядить" его данными, чтобы он начал выполнять параллельные вычисления, иначе параллельные вычисления не эффективны и требуется синхронизация. Кроме этого графические процессоры имеют разное количество потоковых мультипроцессоров, поэтому необходимо учитывать оптимальную стадию с которой надо начинать работать. Благодаря таким мерам можно лишь частично решить проблему неиспользуемых вычислительных ресурсов, поскольку существует еще задача балансировки.

Рассмотрим сцену, находящуюся в единичном трёхмерном кубе. Наблюдатель смотрит на куб вдоль оси Z. С точки зрения наблюдателя исходят лучи такие, что каждый луч соответствует пикселю на изображении. Каждый из лучей делится вдоль оси Z. Таким образом, вычисляем функцию плотности вдоль луча, которая зависит от одной переменной. Задача состоит в нахождении первой точки, в которой функция обращается в ноль. Поскольку мы имеем аналитически заданную функцию плотности, то это позволяет эффективно проводить поиск точки пересечения луча с поверхностью. После вычисления точки пересечения с поверхностью каждого луча, определяем глубину кадра. Затем в каждом пикселе вычисляем нормаль. Используя данные глубины и нормали в каждом пикселе, используем модель локального освещения. В результате получаем изображение гладкого объекта с учётом освещения.

Для реализации была использована архитектура CUDA). Это позволило использовать большое количество вычислительных процессоров, которые одновременно вычисляют несколько лучей. Также учитывалось влияние скорости работы с памятью. Для ускорения вычислений максимально использованы регистры, так как это самый быстрый вид доступной памяти. Следующая по скорости - это совместно используемая память. Во всех остальных случаях использовалась общая память графического процессора.

В результате было реализовано приложение, с помощью которого можно осуществлять прямой рендеринг функционально заданных моделей. С помощью графического процессора вычисляются глубина кадра, нормали и освещение. В функции центрального процессора входят геометрические преобразования. Для отображения изображения использовалась DirectX. Тестирование производилось на процессоре Intel Core2 CPU E8400 3.0 GHz, GPU 9800 GT и 470 GTX. В таблице 1 приведены время вычислений, количество операций в секунду и ускорение.

Табл. 1. Время вычислений, количество кадров в секунду и ускорение

На рисунке 1 показана диаграмма: по оси абсцисс отображен номер теста, по оси ординат – количество кадров в секунду для разных тестов. На рисунке 2 показано среднее время на кадр для разных тестов. На рисунке 3 – ускорение относительно E8400.

Рис. 1. Количество кадров в секунду для разных тестов

Рис. 2. Среднее время кадра для разных тестов

Рис. 3. Ускорение относительно центрального процессора E8400 для разных тестов

Мы сравнили предлагаемый метод прямого рендеринга с известными подходами.

Так в работе ^[14] описан метод рендеринга алгебраически заданных поверхностей. Однако разновидность поверхностей, которые можно описать с помощью функций возмущения намного шире, чем алгебраически заданными поверхностями. Кроме этого метод ^[14] не гарантирует то, насколько точно начальная функция приближена к кривой Безье. Также недостатком этого метода является то, что не просто преобразовать объект в другую систему координат. Поэтому создание динамических сцен проблематично.

В работе ^[15] описан метод с переменным размером шага на луче. Однако недостатком является нахождение подходящего радиуса, так как он эффективен только для статичных сцен. Для этого используется предварительные вычисления. Таким образом этот метод можно применять только тогда, когда объекты статичны. Поэтому, как и в предыдущем методе, рендеринг объектов, которые изменяют свою форму и положение во времени, не эффективно.

Заключение

Предложенные способ задания функциональных объектов и метод прямого рендеринга имеют преимущества перед известными подходами.

К основным достоинствам предлагаемых способа задания объектов на основе функций возмущения и метода прямого рендеринга относятся: простота и эффективность вычисления точек пересечения поверхности с лучами; компактное описание криволинейных объектов (задание объектов функционально заданными поверхностями сокращает в 100 и более раз описание базы данных по сравнению с описанием их полигонами); простота анимации и деформации поверхностей.

Функциональное задание объектов особенно актуально в ряде задач компьютерной графики, включая моделирование мягких или органических объектов, трехмерного морфинга, определения столкновений объектов и конструктивной твердотельной геометрии. Области применения функционально заданных объектов: молекулярная биология, интерактивные графические системы визуализации, CAD-системы, системы 3D-моделирования, 3D веб-визуализация, аддитивное производство и т. д.