Аннотация: Объектом исследования является метод объемного рендеринга на основе трехмерных текстур и функционально заданных поверхностей в интерактивном режиме с применением графических ускорителей. Предлагается иерархический подход представления текстур в памяти и способ управления большими массивами вокселей. Иерархическая структура имеет компактное описание текстур с использованием однородности данных и важности информации для уменьшения требуемой памяти и скорости вычислений. В основе метода лежит эффективное управление текстурами, в которой назначается память текстур по степени значимости региона и содержанию воксельных данных. Сочетание данных, интерполяции и важности данных определяют выбранный набор узлов дерева. Эти узлы определяют, как должен быть объем разложен и представлен в памяти текстур. Метод исследования базируется на аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии и векторной алгебре, теории интерполяции и теории матриц, опирается на математическое моделирование и теорию вычислительных систем. Основными выводами проведенного исследования являются: возможность визуализации большого числа объёмов, функционально заданных объектов, сложных полупрозрачных объемов, в том числе, пересечений объемов в конструктивном твердотельном моделировании. Рендеринг разных объемов одновременно – это более сложная проблема, чем визуализация одного объема, потому что требуются операции пересечения и смешивания. Функционально заданные поверхности хорошо подходят для встраивания внешних объектов в объемы. Модели медицинских инструментов и совмещение поверхностей с объемными данными необходимы для виртуальной компьютерной хирургии.

Abstract: The object of study is the volumetric rendering method based on three-dimensional textures and functionally defined surfaces in an interactive mode using graphic accelerators. A hierarchical approach to the representation of textures in memory and a method for managing large arrays of voxels are proposed. The hierarchical structure has a compact texture description using data homogeneity and the importance of information to reduce the required memory and computation speed. The method is based on effective texture management, in which texture memory is assigned according to the degree of significance of the region and the content of voxel data. The combination of data, interpolation, and data importance determine the selected set of tree nodes. These nodes determine how the volume should be laid out and represented in the texture memory. The research method is based on analytical geometry in space, differential geometry and vector algebra, theory of interpolation and matrix theory, based on mathematical modeling and theory of computing systems. The main conclusions of the study are: the ability to visualize a large number of volumes, functionally defined objects, complex translucent volumes, including volume intersections in constructive solid-state modeling. Rendering different volumes at the same time is a more complex problem than rendering one volume, because it requires intersection and blending operations. Functionally defined surfaces are well suited for embedding external objects in volumes. Models of medical instruments and the combination of surfaces with volumetric data are necessary for virtual computer surgery.

Аннотация: Объектом исследования являются новый способ задания и визуализация фото-реалистичного рельефа местности. Предлагается метод рендеринга террейна не сложнее отображения текстуры. Модель местности кодируется дифференциальной картой высот, то есть задается алгебраически несущая поверхность и в каждом узле хранится только отклонение от этой базовой поверхности. Такой способ кодирования позволяет легко создавать непрерывные уровни детальности и облегчает качественную фильтрацию. По мере рекурсивного деления вокселей на каждом уровне деления необходимо проецировать центры вычисленных вокселей на базовую плоскость. Полученные координаты, так же как и в случае с обычной RGB текстурой, определят адрес в так называемой "карте высот" или "текстуре формы". Считываем по этому адресу для соответствующего уровня детальности соответствующую высоту и используем ее в тесте пересечения при модификации коэффициентов уравнения поверхности. В результате получаем промодулированную значениями "карты высот" поверхность. Визуализация в реальном масштабе времени реализована на графических ускорителях. Метод исследования базируется на аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии и векторной алгебре, теории интерполяции и теории матриц, опирается на математическое моделирование и теорию вычислительных систем. Основными выводами проведенного исследования являются: возможность генерации рельефа местности, в котором для отображения рельефа и смены уровней детальности используется тот же механизм, что и для текстуры цвета. Для фильтрации изображения при динамике используется интерполяция высот по аналогии с текстурой цвета. В сравнении с известными алгоритмами в предложенном алгоритме время вычислений при генерации рельефа практически не зависит от разрешения карты высот.

Abstract: The object of research is a new way of defining and visualizing a photorealistic terrain. The method to render a terrain as easily as a texture is proposed. A terrain model is coded as differential height map, i.e. the carrier surface is defined by algebraic means and only deviation from this basic surface is stored in the each node. Such a modeling method simplifies creation of smooth detail levels and shading. The data of height grid is not a subject to geometry transformations as the triangle vertices are. The geometry transformations are only required for the carrier surface. During the recursive voxel subdivision on each level, we project the centers of the voxels onto basic plane. The computed coordinates, as well as in the case of ordinary RGB texture map, will define address in the so called "altitude map" or "shape texture". The altitude corresponding to this address and a level of details is calculated, and are used to modify coefficients of the base plane equation. As a result will be obtained a surface modulated with the values from the altitude map. Visualization in real time on graphical accelerators is implemented. The method is based on the analytic geometry in space, differential geometry and vector algebra, interpolation theory and matrix theory, based on mathematical modeling and computer science. The main conclusions of the study are: the ability to generate the terrain using the same mechanism as for the texture color to display the terrain and changing levels of detail. The image interpolation is used for filtering heights dynamically similar to color texture. In comparison with the known methods the proposed method computation time substantially does not dependent on the resolution of the height map when generating a terrain.

Аннотация: Объектом исследования являются геометрические преобразования функционально заданных трехмерных форм. Предлагается описание геометрических объектов с помощью функционального задания и реализация методов преобразования описывающей функции для геометрических операций: проецирования, офсеттинга, теоретико-множественных и метаморфозиса (в том числе и морфинг негомеоморфных объектов). А также более сложных геометрических операций: заметание движущимся твердым телом и кручение тел. Функциональное представление наиболее точно из всех существующих описывает геометрию объекта и имеет наименьший размер данных, необходимых для описания геометрии объекта. Функциональное описание демонстрирует компактность и гибкость задания поверхностей и объектов, являющихся результатами логических операций над объемами. При функциональном задании объектов появляется возможность реализации новых эффектов над ними, обусловленная введением операций над функциями. Это может быть удобно при моделировании некоторых сложных движений тел, частиц при разработке как научных, так и игровых приложений. Метод исследования базируется на использовании системного и целевого подхода при оценке алгоритмических решений, теории множеств и аналитической геометрии в пространстве, дифференциальной геометрии и векторной алгебры, теории интерполяции и теории матриц, опирается на математическое моделирование и теорию вычислительных систем. Основными выводами проведенного исследования являются: возможность реализации сложных геометрических операций (метаморфозис, проекции, офсеттинг, кручение, заметание) над объектами; предложенный способ описания объектов трехмерных сцен базовыми поверхностями и функциями возмущения в сравнении с известными способами задания функционально заданных объектов имеет более компактное описание; алгоритм рендеринга в сравнении с известными алгоритмами определяет точки поверхности функционально заданных объектов за меньшее время за счет меньшего количества вычислений; при предложенном функциональном задании объектов упрощается реализация перечисленных выше геометрических операций над функциями возмущения.