Возможности использования геоинформационных технологий для реконструкции и анализа исторических поверхностей рельефа

Энтин Андрей Львович кандидат географических наук инженер, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, географический факультет, кафедра картографии и геоинформатики 119991, Россия, г. Москва, ул. Ленинские Горы, 1 Entin Andrey PhD in Geography Engineer, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Geography, Department of Cartography and Geoinformatics 119991, Russia, g. Moscow, ul. Leninskie Gory, 1 aentin@geogr.msu.ru Другие публикации этого автора

Исследование проводится при поддержке гранта РФФИ, проект № 18-00-01641.

Введение

В настоящее время в исторических дисциплинах наблюдается заметный рост интереса к геоинформационным технологиям, расширение областей применения геоинформационных систем (ГИС) и соответствующего программного обеспечения. Это связано с накоплением значительных объёмов информации, имеющей как временну́ю, так и пространственную составляющую ^[1,2]. Среди приложений геоинформационных систем важную роль играет цифровое моделирование рельефа и псевдорельефа, создание и использование цифровых моделей рельефа (ЦМР). В качестве исходных данных для создания ЦМР могут использоваться различные материалы: пикеты наземной съёмки, стереопары аэрофотоснимков и космических изображений, облака точек воздушного лазерного сканирования, данные радиолокационной интерферометрии, карты, планы и схемы. Однако если речь идёт об исторических поверхностях рельефа — то есть о высотах местности в её состоянии на какую-либо историческую дату, — круг доступных источников и алгоритмов существенно сокращается. В лучшем случае исследователю доступны исторические карты, выполненные в изолиниях или других приводимых к ним способах изображения, но чаще приходится опираться на материалы археологических изысканий или восстанавливать поверхность по косвенным данным.

В настоящей работе рассматриваются возможности создания, анализа и визуализации поверхностей (ЦМР) в геоинформационной среде, программное обеспечение, предназначенное для решения этих задач, приводятся примеры визуализации и анализа на материалах проекта реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы (об этом проекте см. статью Л.И. Бородкина в данном выпуске журнала).

Алгоритмы и методики создания цифровых моделей рельефа (ЦМР)

Цифровой моделью рельефа называется средство представления поверхностей в виде совокупности отметок высот, глубин или иных значений аппликат ^[3]. Современная трактовка этого термина предполагает ряд уточнений. Во-первых, неявно подразумевается, что «средство представления» существует и функционирует в геоинформационной среде — то есть реализуется как самостоятельный и «самодостаточный» набор пространственных данных. Во-вторых, предполагается, что ЦМР обеспечивает непрерывное покрытие: высоту местности можно определить по ЦМР в любой точке внутри её покрытия. Это уточнение не позволяет относить к цифровым моделям рельефа такие наборы данных, как облака точек, получаемые путём лазерного сканирования или фотограмметрической обработки стереопар изображений. В таких облаках каждая точка имеет известные значения плановых координат X,Yи высоты Z, но для определения высоты в любой произвольной точке, не совпадающей с существующей, приходится применять специальные алгоритмы интерполяции. Двумя наиболее широко используемыми формами представления ЦМР являются регулярно-сеточная (растровая) форма (англ. grid) и нерегулярная триангуляционная сеть (англ. TriangulatedIrregularNetwork, TIN). В регулярно-сеточной форме набор данных составляется из одинаковых ячеек, каждой из которых присваивается значение высоты. Растровый набор данных в ГИС обязательно имеет прямоугольную форму, поэтому в регулярно-сеточном представлении обычно резервируется некоторое числовое значение, которое обозначает отсутствие данных. Нерегулярная триангуляционная сеть аналогична полигональным моделям, используемым в 3D-моделировании. Поверхность представляется как совокупность узлов с известными координатами X,Y,Z и соединяющими их рёбрами. Три вершины, соединённые рёбрами, образуют грань (треугольник). Значение высоты в произвольной точке внутри треугольника получается путём линейной интерполяции высот его вершин — эта функция, как правило, «встроена» в структуру данных и не выполняется отдельно. Примеры изображений ЦМР в виде TIN и в виде регулярно-сеточной модели представлены на рис. 1.

Рис. 1. Цифровая модель рельефа в виде TIN (а) и в виде регулярной сетки (растра): общий вид (б), увеличенное изображение (в)

В практике геоинформационного анализа чаще всего используются регулярно-сеточные ЦМР; одновременно эта форма представления является наиболее универсальной. Далее мы будем говорить о создании и использовании ЦМР, подразумевая преимущественно регулярно-сеточные модели.

ЦМР создаются путём интерполяции значений высот некоторых исходных данных. Эти исходные данные могут иметь различную геометрию: точечную, линейную или полигональную. Для данных, представленных в виде точек с известными координатами и высотой, доступно большое число алгоритмов (методов) интерполяции. Эти методы подробно рассмотрены в работах [4–6], здесь мы ограничимся только перечислением наиболее популярных подходов и рекомендациями по их использованию.

Метод обратно-взвешенных расстояний (ОВР; англ. InverseDistanceWeighting, IDW). В этом методе высота в ячейке создаваемой ЦМР вычисляется как взвешенная сумма высот ближайших точек исходных данных. В качестве весового коэффициента обычно используется величина, обратная квадрату расстояния до точки, но почти все реализации позволяют применять и другие показатели степени. Метод ОВР, ввиду его простоты, реализован почти во всех программных средствах ГИС. Однако его следует использовать с осторожностью: при невысокой плотности исходных данных интерполяция по этому методу приводит к появлению на ЦМР артефактов характерной круговой формы.

Метод естественной окрестности, или естественного соседа (англ. NaturalNeighbour) также реализует взвешенное суммирование высот, но в качестве весового коэффициента выступают сегменты полигонов Тиссена, определяемых относительно исходных и вычисляемых точек. Метод естественной окрестности отличается высокой вычислительной эффективностью и обычно применяется для плотных исходных данных, таких, как облака точек лазерного сканирования.

Методы, основанные на триангуляции исходных точек, применяются для создания ЦМР как в регулярно-сеточном представлении, так и в форме TIN. Собственно, TIN представляет частный случай триангуляции — а именно триангуляцию с линейной интерполяцией. Вместо линейной интерполяции возможно применение других, более сложных функций.

Группа методов сплайн-интерполяции реализует построение кусочно-полиномиальных функций (сплайнов) двух переменных. Это позволяет получить плавную поверхность без заметных артефактов интерполяции, однако с относительно невысокой математической достоверностью. Метод часто применяется в задачах визуализации и картографирования, особенно для редких, но относительно равномерно распределённых исходных данных.

Для разреженных исходных данных возможно применение геостатистических методов, в частности, кригинга. Эти методы активно применяются в задачах геологии, геохимии и почвоведения в тех случаях, когда плотность исходных данных относительно невысока, но могут быть использоваться и для интерполяции высот местности.

Приведённый список не является полным, но даёт представление о разнообразии методов, применяемых для интерполяции точечных данных.

Если данные представлены в линейной или полигональной геометрии, то можно перевести их узлы в отдельные точки и использовать те же методы, которые применяются для «обычных» точек. Однако в форме и положении линий также заключена важная информация, которую следует учитывать при интерполяции. Особенно это касается горизонталей на топографических картах: в практике топографического картографирования принято, что рельеф, передаваемый горизонталями, должен обладать не только свойством метричности, но и свойством пластичности, т.е. передавать типичный облик элементов и форм рельефа. Ориентируясь на форму горизонталей и величину заложения (расстояния) между соседними линиями, опытный географ может наглядно представить себе форму склона (плоский, выпуклый, вогнутый) и выполнить нелинейную интерполяцию высот. Разработаны компьютерные программы, позволяющие решить ту же задачу в геоинформационной среде и представить результат в виде набора пространственных данных. Наиболее важные из них — ANUDEM и МАГ.

Программа ANUDEM была разработана в Австралийском национальном университете специально для решения задачи создания регулярно-сеточных ЦМР по данным топографических карт ^[7,8]. Помимо горизонталей, эта программа может использовать множество дополнительных наборов пространственных данных, представляющих отметки высот, гидрографическую сеть, обрывы и береговую линию. Интерполяция высот выполняется между соседними горизонталями по методу сплайнов с натяжением и дополняется проверкой множества условий, например: отсутствие на ЦМР замкнутых локальных понижений, не обусловленных рисунком горизонталей; убывание высот вдоль русел рек, равенство высот в ячейках, соответствующих озёрам и др. ANUDEM используется в геоинформационном ПО ArcGIS (модуль Spatial Analyst, инструменты TopotoRaster и Topo to Raster by File).

Программный комплекс МАГ, созданный в МГУ имени М.В. Ломоносова, решает аналогичную задачу и также использует сплайн-интерполяцию, но со значительными отличиями в деталях реализации ^[9]. В частности, для интерполяции используется профилирование по четырём ближайшим горизонталям, что позволяет повысить достоверность реконструкции поля высот. МАГ распространяется как самостоятельное приложение; кроме того, интерполятор, основанный на принципах МАГ, реализован в ПО Golden Software Surfer.

Чтобы создать ЦМР, необходимо применить к набору исходных данных одну из перечисленных выше процедур интерполяции. Результатом интерполяции в среде ГИС является новый набор данных, который содержит сведения о высотах местности в каждой точке в пределах покрытия. Чаще всего для этого используется регулярно-сеточное (растровое) представление данных. На рис. 2, а представлено изображение горизонталей, оцифрованных с топографического плана масштаба 1:2000; на рис. 2, б показано изображение цифровой модели рельефа, созданной на основе этих горизонталей. Интерполяция выполнена в ArcGIS при помощи инструмента Topo to Raster (модуль Spatial Analyst), который реализует метод ANUDEM. Визуализация модели представляет собой наложение двух слоёв: слоя послойной окраски по высоте с прозрачностью 80 % и слоя светотеневой отмывки. Для послойной окраски используется трёхцветная ступенчатая шкала (зелёный, жёлтый и красный цвета), интервал шкалы составляет 1 м. Фактически каждая ячейка (пиксель) ЦМР имеет собственное значение высоты, но при визуализации все ячейки, попадающие в определённый диапазон высот, окрашиваются в один и тот же цвет. Светотеневая отмывка имитирует освещение поверхности источником света, расположенным в северо-западном углу карты (азимут 315°, высота 45°), для большей контрастности применяется вертикальный коэффициент масштабирования, равный 10. Для создания светотеневой отмывки поверхность ячейки аппроксимируется наклонной плоскостью, ориентированной под некоторым углом к лучам света, параллельно падающим от источника освещения [4–6]. Оба слоя визуализированы и совмещены при помощи стандартного инструментария QGIS.

Рис. 2: исходные данные (изолинии) (а) и результат интерполяции (ЦМР), полученный на их основе (б). Для визуализации ЦМР применена послойная окраска (каждая высотная ступень окрашена в свой цвет), наложенная на светотеневую отмывку.

Визуализация и графический анализ ЦМР в геоинформационном ПО

С точки зрения анализа и визуализации, ЦМР является более совершенным инструментом, чем исходные данные для её построения, поскольку такая структура данных рассматривается и используется как представление непрерывной функции. Это позволяет решать ряд задач: создание двумерных изображений, создание динамических трёхмерных визуализаций, графический анализ, морфометрический анализ. Пример 2D-изображения, созданного на основе ЦМР, показан на рис. 2, б, однако возможности картографической визуализации не ограничиваются послойной окраской и светотеневой отмывкой. В классической картографии разработано множество способов изображений рельефа, включая изолинии, штрихи крутизны, красочные отмывки и др. ^[10], многие из них могут быть созданы на основе ЦМР

Создание трёхмерных визуализаций не относится к основным функциям геоинформационного ПО; тем не менее, задачи картографирования всё чаще требуют создания наглядных трёхмерных изображений, поэтому соответствующие модули включаются в геоинформационные приложения. В программном комплексе ArcGIS трёхмерная визуализация может быть создана с использованием приложения ArcScene. В QGIS версии 3 встроен режим интерактивной 3D-карты, позволяющий использовать регулярно-сеточные ЦМР в качестве высотной основы (рис. 3). Также пользователям QGIS доступен подключаемый модуль (плагин) Qgis2threejs, с помощью которого можно создать трёхмерную визуализацию, работающую на базе веб-браузера, без необходимости использования специального геоинформационного ПО.

Рис. 3. Окно 3D-карты в QGIS. Справа расположена панель навигации, позволяющая регулировать угол обзора, увеличение и наклон поверхности.

Рис. 4. Трёхмерное представление рельефа, созданное на базе ЦМР и визуализированное в веб-браузере. Представление получено с использованием плагина Qgis2threejs программы QGIS.

В геоморфологии и археологии иногда возникает необходимость анализировать рельеф и поле высот «в разрезе», с использованием профилей высот. Такие профили также можно получать на основе ЦМР в геоинформационной среде. В частности, для решения этой задачи в QGIS разработан плагин Profile Tool. Он позволяет извлекать значения ячеек растра вдоль линии профиля и отображать их на графике, а также экспортировать в виде таблицы. Пример работы плагина приведён на рис. 5. В этом примере показана линия профиля, нарисованная поверх изображения ЦМР в окне QGIS, и отдельное окно Profile Tool, в котором выводится график. Функциональность плагина позволяет одновременно извлекать информацию о высотах с нескольких ЦМР. Например, на рис. 5 показано два графика: один получен по ЦМР, отражающей современный рельеф, второй — по ЦМР, отражающий исторический рельеф (в данном случае поверхность, отождествляемую с поверхностью материка). Видно, что разность высот этих поверхностей вдоль профиля изменяется в пределах от 1 до 3 м.

Рис. 5. Извлечение высот ЦМР вдоль линии профиля. Красная линия на «карте» — положение линии профиля. Красная и синия линии на графике отражают соответственно высоты современного рельефа и исторического рельефа.

Под морфометрическим анализом поверхности рельефа понимается расчёт производных величин, характеризующих форму поля высот. Это, например, крутизна склона, экспозиция склона, плановая и профильная кривизна, топографическая открытость и др. Инструменты для расчёта этих величин реализованы во всех широко используемых программных средствах ГИС. На рис. 6 приведён пример растра углов наклона, полученный по ЦМР, представленной на рис. 2.

Рис. 6. Извлечение высот ЦМР вдоль линии профиля. Красная линия на «карте» — положение линии профиля. Красная и синия линии на графике отражают соответственно высоты современного рельефа и исторического рельефа.

Пример пространственного анализа с использованием ЦМР

Для реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы необходимо получить серию ЦМР, отражающих высоты местности на различные исторические периоды (условно XVI, XVII и XVIII вв.). Решение этой задачи требует привлечения пространственных данных, которые позволили бы установить отметки палеорельефа, соответствующие требуемым временны́м интервалам. С этой точки зрения наиболее достоверными являются данные, которые можно получить на основе экспертного анализа отчётов об археологических изысканиях. К сожалению, число шурфов и разрезов на территорию исследования относительно невелико, а распределение — неравномерно (рис. 7, а). Выполнение интерполяции высот (глубин) по таким данным, скорее всего, приведёт к недостоверным результатам. В геологии и почвоведении это ограничение часто обходят путём применения методов геостатистики: например, если распределение некоторого химического элемента А по некоторой территории известно в небольшом числе точек опробования, а другого элемента Б, распределение которого находится под влиянием тех же факторов, что и А — в большом числе точек опробования, то можно выполнить «совместную» интерполяцию распределения А и Б, что позволит получить достоверные карты распределения А (пример из работы ^[11]). При этом вместо точечных данных, описывающих содержание элемента Б, можно использовать интерполированные наборы данных. Часто в качестве вспомогательных источников используются ЦМР и производные от них наборы данных: крутизна и экспозиция склона, водосборная площадь, коэффициенты увлажнения и др.

В рамках проекта виртуальной реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы можно использовать следующие вспомогательные данные: современные отметки рельефа, отметки поверхности материка, а также материалы экспертного археологического зонирования, которые (потенциально) могут отразить неравномерность формирования культурного слоя на исследуемой территории. Для работы с отметками современного рельефа и материка применение геоинформационных технологий имеет ключевое значение. Рассмотрим подробнее наборы данных, представляющие информацию о поле высот и глубин.

ЦМР, представляющая современную поверхность, может быть получена путём интерполяции данных о высотах местности, оцифрованных с топографических планов (горизонтали, отметки высот). В настоящей работе использованы горизонтали с топографических планов масштаба 1:2000, высоты которых были интерполированы с помощью программы ANUDEM (ПО ArcGIS, инструмент Topo to Raster).

Задача получения отметок материка представляется более сложной. В качестве одного из источников мы можем воспользоваться глубинами отметок материка, известных по материалам отчётов об археологических изысканиях, проводившихся на изучаемой территории в период с 1977 по 2003 г. По этим материалам можно определить положение 30 точек, в которых надёжно определена глубина материка (рис. 7, а). Другой доступный источник — крупномасштабная база геологических данных, представленная в работе ^[12]. Эта база создана преимущественно по материалам геологических изысканий, при которых, в том числе, фиксируется глубина археологического материка. По указанным данным уже была проведена интерполяция высот (глубин) и получена непрерывная поверхность, аналогичная ЦМР по форме и по сути (рис. 7, б). Однако эти данные о глубинах имеют более низкую достоверность, чем те отметки, которые получены при непосредственном участии специалистов-археологов. Для определения возможности использования «геологических» данных в задаче реконструкции исторического ландшафта требуется сопоставить их с «археологическими». Эта задача может быть решена с применением геоинформационных технологий.

Рис. 7. Распределение пространственных данных, используемых в качестве исходных для реконструкции исторической поверхности рельефа: археологические шурфы и разрезы (а), геологические скважины и шурфы (б)

Уточним состав и структуру данных. «Археологические» данные представляют собой 30 точек с известными координатами, для которых определена также глубина залегания материка. «Геологические» данные представлены в виде изолинейных карт абсолютных высот (в Балтийской системе высот) поверхности материка; сечение изолиний составляет 1 м. Помимо этих данных, мы воспользуемся цифровой моделью рельефа, построенной по горизонталям, оцифрованным с топографических планов масштаба 1:2000 (эта модель показана ранее в работе). Высоты на этой ЦМР также определены в Балтийской системе высот.

Методика анализа состоит из нескольких этапов. На первом этапе выполняется оверлей (наложение) слоя точек археологических данных на ЦМР, представляющую современный рельеф. Оверлей реализуется операцией извлечения значений растра в точки (инструмент Sample Raster Values в QGIS, инструмент Extract Values to Points в ArcGIS и ряд аналогичных инструментов в другом геоинформационном ПО), в результате применения которой каждой точке присваивается значение высоты из ячейки растра, занимающей то же пространственное положение, что и точка. В результате для каждой точки становится известным значение «современной» высоты, а также глубина материка. Вычитая глубину из высоты, получаем абсолютную высоту отметки материка для «археологических» точек. Операция вычитания может быть реализована в ГИС с использованием калькулятора полей. Параллельно выполняется интерполяция высот изолиний исторического рельефа, результатом которой является ЦМР, представляющая высоты материка (в Балтийской системе высот). Алгоритм интерполяции — ANUDEM (инструмент Topo to Raster программного комплекса ArcGIS). На заключительном этапе снова проводится операция оверлея с извлечением значений, но уже с использованием ЦМР, представляющей поверхность материка. Таким образом, каждой точке «археологического» обследования сопоставляются два числа: отметка материка по «археологическим» данным и отметка материка по «геологическим» данным. Сопоставление этих высот показано на рис. 8. Видно, что абсолютная высота материка в базе геологических данных систематически ниже, чем абсолютная высота материка, определённая по археологическим данным, разница составляет около 2 м. По всей видимости, это означает, что в материалах геологических изысканий завышается мощность культурного слоя.

Рис. 8. Сравнение абсолютных высот материка, известных по «археологическим» и «геологическим» данным. Оранжевые точки соответствуют отдельным разрезам, сплошная линия — линия регрессии, построенная по этим точкам, пунктирная линия — положение линии регрессии при условии равенства высот.

В то же время на основании графика можно предполагать существование линейной зависимости между высотами материка, определёнными по разным источникам. Это, в свою очередь, даёт основания для выполнения интерполяции высот материка по археологическим данным с использованием методов геостатистики и с привлечением «геологических» высот в качестве независимой переменной.

Заключение

В работе изучены возможности применения ГИС-технологий и, в частности, инструментов интерполяции высот и создания цифровых моделей рельефа (ЦМР) в задаче виртуальной реконструкции исторического ландшафта городской среды. Перечислены основные методы интерполяции, применяемые для создания ЦМР, а также специальные процедуры, применяемые для интерполяции высот по исходным данным, представленным в виде изолиний. Показаны возможности двумерной и трёхмерной визуализации с использованием ЦМР в ГИС-среде, расчёт морфометрических характеристик, построение профилей. Рассмотрен пример задачи, решение которой требует применения геоинформационных технологий — сопоставление отметок высот, полученных по данным геологического бурения и археологических изысканий. Использование интерполяции высот и оверлея пространственных данных позволило получить набор высот искомой поверхности, соответствующих одним и тем же точкам на местности. Установлено, что высоты поверхности материка, определяемые по «геологическим» и «археологическим» данным, различаются на величину порядка 2 м. При этом наблюдается линейная зависимость между высотами, что может обеспечить возможность совместного использования данных.

Таким образом, проведена апробация возможностей создания, анализа и визуализации поверхностей (ЦМР) в геоинформационной среде на материалах проекта реконструкции исторического ландшафта Белого города Москвы.