|
DOI: 10.7256/2306-4196.2015.3.15354
Дата направления статьи в редакцию:
22-05-2015
Дата публикации:
14-06-2015
Аннотация:
Объектом исследования являются методы, алгоритмы и устройства вычислительной техники для кодирования, цифровой фильтрации и спектрального анализа сигналов. Предметом исследования являются методы синтеза и анализа устройств цифровой фильтрации и спектрального анализа сигналов в СОК. В предлагаемой статье проведен анализ эффективности синтеза устройств вычислительной техники для непозиционной цифровой обработки сигналов в системе остаточных классов (СОК). Приведены результаты сравнительной оценки быстро-действия вычислительных устройств цифровой фильтрации и спектрального анализа. Предложена методика увеличения быстродействия цифровых устройств в СОК. При решении поставленных задач использовался аппарат математического анализа, математическая логика, теория алгоритмов, алгебраическая теория целых чисел, теория автоматов, теория дискретного преобразования Фурье и его быстрых разновидностей, теория вероятностей, методы математического и имитационного моделирования. Предложены пути решения проблемы реализации алгоритмов ЦОС в СОК на современных сигнальных процессорах с учетом особенностей СОК. Реализация цифровых устройств на ЦСП, предназначенных для обработки данных в непозиционных системах счисления, в том числе и в СОК, является перспективным направлением развития устройств ЦОС
Ключевые слова:
цифровая обработка сигналов, система остаточных классов, цифровые сигнальные процессоры, быстродействие, модуль СОК, быстрое преобразование Фурье, аппаратурные затраты, спектральный анализ, иммитационное моделирование, непозиционная обработка сигналов
Abstract: The article researches methods, algorithms and computing devices for encoding, digital filtering and spectral analysis of signals. The subject of the study is methods of synthesis and analysis of devices for signals digital filtration and spectral analysis in system of residual classes. The proposed article presents efficiency analysis of synthesis of computing devices for non-positional digital signal processing in the system of residual classes. The authors show results of comparative evaluation of performance of computing devices for digital filtering and spectral analysis. The authors propose a method of increasing the speed of digital devices in the system of residual classes. The research is based on the apparatus of mathematical analysis, mathematical logic, theory of algorithms, theory of algebraic integers, automata theory, the theory of the discrete Fourier transform and fast variations, probability theory, mathematical methods and simulation. The study presents ways of solving the problem of implementation of digital signal processing algorithms in system of residual classes on modern signal processors taking into account peculiarities of the system of residual classes. Implementation of digital devices on digital signal processor intended for data processing in non-positional number systems, including system of residual classes, is a promising line of development digital signal processing devices.
Keywords: fast Fourier transform, residue number system module, speed, digital signal processor, residue number system, digital signal processing, hardware expenses, spectrum analysis, service simulating test, nonpositional notation
Реализация устройств цифровой обработки сигналов (ЦОС) в непозиционных системах счисления, в частности в системе счисления в остаточных классах (СОК) [16, 19], позволяет распараллелить обрабатываемую информацию в n каналах и осуществить в них независимую обработку сигналов. Основная трудность использования СОК в ЦОС заключается в отсутствии СБИС, ориентированных на кодирование в СОК. Поэтому схемотехническая реализация алгоритмов ЦОС-СОК «в лоб» на современных микросхемах, например на цифровых сигнальных процессорах (ЦСП), не всегда демонстрирует выигрыш по быстродействию по сравнению с аналогичными устройствами, реализующими традиционную позиционную обработку сигналов. Поэтому большой интерес представляет сравнительный анализ эффективности синтеза устройств ЦОС в позиционной системе счисления (ПСС) и СОК на современных ЦСП.
Несмотря на то, что рынок традиционных ЦСП бурно развивается, развитие ЦСП в СОК идет лишь в отдельных направлениях [4, 5]. Современные процессоры предназначены для решения широкого класса задач ЦОС, к которым относятся цифровая фильтрация и обработка речевых сигналов и изображений, спектральный анализ и др. Отличительной особенностью ЦСП является обработка потока цифровых данных в реальном масштабе времени. Современные сигнальные процессоры характеризуются многоядерностью, наличием кэш-памяти, возможностью выполнения нескольких инструкций за такт, аппаратной реализацией операций умножения (в том числе операции «умножения с накоплением» (MAC), исполняемой за один такт), наличием специальных команд, характерных для задач ЦОС.
Реализация вычислительных структур ЦОС в СОК и ПСС на ЦСП третьего поколения (Sproc 1400) показала, что при равных аппаратурных затратах первому варианту присущ небольшой проигрыш по быстродействию (рис. 1).
а
б
Рис. 1. Сравнительная оценка быстродействия
устройств быстрого преобразования Фурье (БПФ) (а) и КИХ-фильтров (б)
в ПСС и СОК для Sproc 1400
Цифровая фильтрация в СОК имеет дополнительные резервы для увеличения быстродействия, которые связаны с особенностями ЦОС в СОК: в случае равенства весовых коэффициентов цифрового фильтра (AS) и некоторых из модулей СОК(NS) операции умножения и сложения исключаются. Если AS – NS = 1, то исключается операция умножения, а при AS – NS = 2 умножение заменяется сдвигом. В случае спектрального анализа в СОК модули NS сравниваются с поворачивающим множителем WS.
Исследования показали, что использование такого принципа сокращения операций [4, 5, 8, 14, 26] позволяет в некоторых случаях существенно уменьшить количество умножений и сложений (до 90%), что, в свою очередь, приводит к значительному повышению быстродействия и снижению аппаратурных затрат на реализацию устройств спектрального анализа и цифровой фильтрации в СОК.
На рис. 2 приведены результаты сравнительной оценки быстродействия устройств БПФ и КИХ-фильтров при реализации на ЦСП четвертого поколения (TMS320C80) для ПСС с использованием мультипроцессорного режима и в СОК при равенстве WS (AS)и NS, полученные методом имитационного моделирования. В этом случае ЦОС в СОК имеет выигрыш.
а
б
Рис. 2. Сравнительная оценка быстродействия устройств БПФ (а)
и КИХ-фильтров (б) при использовании принципа сокращения операций
в СОК для DSP TMS320C80
Исследования показали [2, 10, 12, 22], что использование СОК при цифровой обработке сигналов дает ряд преимуществ по сравнению с позиционными аналогами. Во-первых, независимость каналов СОК позволяет динамически менять их загрузку. Во-вторых, разрядность результата в каналах СОК не возрастает, вследствие чего ошибки округления отсутствуют, а точность вычислений повышается. В-третьих, многоканальность обработки данных в СОК дает возможность оптимально использовать преимущества мультипроцессорной архитектуры. И, в-четвертых, при введении контрольных каналов система ЦОС в СОК обладает повышенной отказоустойчивостью, причем имеются механизмы для самовосстановления информации при сбоях в системе. Для достижения подобного результата в устройствах с ПСС требуется значительное увеличение аппаратурных затрат.
Заключение
Оптимальный подбор модулей системы с учетом особенностей СОК и цифровой фильтрации приводит к более эффективной работе ЦСП по сравнению с позиционной обработкой за счет сокращения количества операций. Поэтому реализация цифровых устройств на ЦСП, предназначенных для обработки данных в непозиционных системах счисления, в том числе и в СОК, является перспективным направлением развития устройств ЦОС. Такие ЦСП, в случае их изготовления, будут превосходить позиционные аналоги по быстродействию и аппаратурным затратам.
Библиография
1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах. – М.: Сов. радио, 1968. – 440 с.
2. Галанина Н.А. Анализ непозиционных цифровых фильтров по квазипозиционной модели // Вестник Чувашского университета. – 2000. – № 3-4. – С. 116.
3. Галанина Н.А. Выбор формы кодированного импульсного сигнала в непозиционных устройствах абонентского доступа // Вестник Чувашского университета. – 2008. – № 2. – С. 167-173.
4. Галанина Н.А. Методы и вычислительные устройства цифровой обработки сигналов в системе остаточных классов: дис. ... докт. техн. наук. – Казань, 2010.
5. Галанина Н.А. Методы и вычислительные устройства цифровой обработки сигналов в системе остаточных классов: автореф. дис. ... докт. техн. наук. – Казань, 2010.
6. Галанина Н.А. Синтез нерекурсивных цифровых фильтров в системе остаточных классов // Вестник Чувашского университета. – 2009. – № 2. – С. 193-200.
7. Галанина Н.А. Синтез функциональных модулей БПФ в СОК // Вестник Чувашского университета. – 2005. – № 2. – С. 124-127.
8. Галанина Н.А. Синтез, оптимизация и компьютерное исследование эффективности быстрых непозиционных алгоритмов спектрального анализа: дис. ... канд. техн. наук. – Чебоксары, 2000.
9. Галанина Н.А. Сравнительный анализ энергетических характеристик позиционных и непозиционных фильтров // Вестник Чувашского университета. – 2006. – № 2. – С. 335-340.
10. Галанина Н.А., Дмитриев Д.Д. Разработка конфигурационного файла для реализации дискретного преобразования Фурье в системе остаточных классов на ПЛИС // Вестник Чувашского университета. – 2011. – № 3. – С. 119-124.
11. Галанина Н.А., Дмитриев Д.Д. Разработка устройства на ПЛИС для спектрального анализа цифровых сигналов в системе остаточных классов // Параллельная компьютерная алгебра и её приложения в новых инфокоммуникационных системах: сб. материалов I междунар. науч. конф. / Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северо-Кавказский федеральный университет»; Институт математики и естественных наук. – Ставрополь, 2014. – С. 338-342.
12. Галанина Н.А., Дмитриев Д.Д. Синтез БПФ на ПЛИС с применением системы остаточных классов // Программные системы и вычислительные методы. – 2013. – № 1. – С. 129-133.
13. Галанина Н.А., Дмитриев Д.Д., Ахметзянов Д.И. Алгоритм Герцеля для спектрального анализа сигналов // Программные системы и вычислительные методы. – 2013. – № 4. – С. 376-383.
14. Галанина Н.А., Ефимов А.Д. Моделирование оптимальных алгоритмов быстрого преобразования Фурье и их сравнительный анализ // Вестник Чувашского университета. – 2009. – № 2. – С. 200-209.
15. Галанина Н.А., Иванова Н.Н. Помехоустойчивость, конфиденциальность и отказоустойчивость сообщений в абонентских системах непозиционного типа // Вестник Чувашского университета. – 2007. – № 2. – С. 204-209.
16. Галанина Н.А., Иванова Н.Н., Иванов А.А. Реализация блоков шифрации и дешифрации сигналов в непозиционных устройствах ЦОС // Вестник Чувашского университета. – 2007. – № 2.
17. Галанина Н.А., Иванова Н.Н., Песошин В.А. Способы реализации устройств кодирования цифровых сигналов вычетами в системе остаточных классов // Кибернетика и программирование. – 2013. – № 1. – С. 21-36.
18. Галанина Н.А., Иванова Н.Н., Спиридонов М.В. Отказоустойчивый фильтр марковских сигналов // Вестник Чувашского университета. – 2008. – № 2. – С. 174-178.
19. Галанина Н.А., Лебедев Е.К., Давыдов О.Е., Егоров Г.Е. Методы синтеза цифровых фильтров в системе остаточных классов // Вестник Чувашского университета. – 2000. – № 3-4.
20. Галанина Н.А., Песошин В.А., Иванова Н.Н. Применение режима деления при разработке аппаратурных методов синтеза цифровых фильтров в системе остаточных классов // Параллельная компьютерная алгебра и её приложения в новых инфокоммуни-кационных системах: сб. материалов I междунар. науч. конф. / Федеральное государст-венное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образова-ния «Северо-Кавказский федеральный университет»; Институт математики и естествен-ных наук. – Ставрополь, 2014. – С. 324-330.
21. Галанина Н.А., Песошин В.А., Иванова Н.Н. Разработка КИХ-фильтров с использованием модульных и немодульных операций системы остаточных классов // Вестник Чувашского университета. – 2012. – № 3.
22. Галанина Н.А., Песошин В.А., Иванова Н.Н. Разработка устройств цифровой фильтрации и спектрального анализа с индексированием данных в системе остаточных классов // Вестник Чувашского университета. – 2014. – № 2. – С. 93-97.
23. Галанина Н.А., Тюриков А.А. Схемотехническая реализация цифровых фильтров в системе остаточных классов с совмещением логических операций // Вестник Чувашского университета. – 2011. – № 3. – С. 125-131.
24. Коробейников А.Г., Сидоркина И.Г., Блинов С.Ю., Лейман А.В. Алгоритм классификации информации для решения задачи фильтрации нежелательных сообщений // Программные системы и вычислительные методы. – 2012. – № 1. – С. 89-95.
25. Песошин В.А., Галанина Н.А., Иванова Н.Н Марковская фильтрация цифровых сигналов в системе остаточных классов // Наука. Инновации. Технологии. – 2014. – № 3. – С. 27-35.
26. Песошин В.А., Галанина Н.А., Иванова Н.Н. Оценка аппаратурных затрат и быстродействия устройств цифровой обработки марковских сигналов // Вестник Чувашского университета. – 2012. – № 3. – С. 217-221.
27. Сидоркина И.Г., Килеев В.В. Кодировка символов переменной длины в алгоритме Дамерау–Левенштейна // Вестник Чувашского университета. – 2013. – № 3. – С. 285-292.
28. Сидоркина И.Г., Шумков Д.С. Кусочно-линейная аппроксимация при решении задач извлечения данных // Программные системы и вычислительные методы. – 2013. – № 2. – С. 171-175.
References
1. Akushskii I.Ya., Yuditskii D.I. Mashinnaya arifmetika v ostatochnykh klassakh. – M.: Sov. radio, 1968. – 440 s.
2. Galanina N.A. Analiz nepozitsionnykh tsifrovykh fil'trov po kvazipozitsionnoi modeli // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2000. – № 3-4. – S. 116.
3. Galanina N.A. Vybor formy kodirovannogo impul'snogo signala v nepozitsionnykh ustroistvakh abonentskogo dostupa // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2008. – № 2. – S. 167-173.
4. Galanina N.A. Metody i vychislitel'nye ustroistva tsifrovoi obrabotki signalov v sisteme ostatochnykh klassov: dis. ... dokt. tekhn. nauk. – Kazan', 2010.
5. Galanina N.A. Metody i vychislitel'nye ustroistva tsifrovoi obrabotki signalov v sisteme ostatochnykh klassov: avtoref. dis. ... dokt. tekhn. nauk. – Kazan', 2010.
6. Galanina N.A. Sintez nerekursivnykh tsifrovykh fil'trov v sisteme ostatochnykh klassov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2009. – № 2. – S. 193-200.
7. Galanina N.A. Sintez funktsional'nykh modulei BPF v SOK // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2005. – № 2. – S. 124-127.
8. Galanina N.A. Sintez, optimizatsiya i komp'yuternoe issledovanie effektivnosti bystrykh nepozitsionnykh algoritmov spektral'nogo analiza: dis. ... kand. tekhn. nauk. – Cheboksary, 2000.
9. Galanina N.A. Sravnitel'nyi analiz energeticheskikh kharakteristik pozitsionnykh i nepozitsionnykh fil'trov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2006. – № 2. – S. 335-340.
10. Galanina N.A., Dmitriev D.D. Razrabotka konfiguratsionnogo faila dlya realizatsii diskretnogo preobrazovaniya Fur'e v sisteme ostatochnykh klassov na PLIS // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2011. – № 3. – S. 119-124.
11. Galanina N.A., Dmitriev D.D. Razrabotka ustroistva na PLIS dlya spektral'nogo analiza tsifrovykh signalov v sisteme ostatochnykh klassov // Parallel'naya komp'yuternaya algebra i ee prilozheniya v novykh infokommunikatsionnykh sistemakh: sb. materialov I mezhdunar. nauch. konf. / Federal'noe gosudarstvennoe avtonomnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazovaniya «Severo-Kavkazskii federal'nyi universitet»; Institut matematiki i estestvennykh nauk. – Stavropol', 2014. – S. 338-342.
12. Galanina N.A., Dmitriev D.D. Sintez BPF na PLIS s primeneniem sistemy ostatochnykh klassov // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2013. – № 1. – S. 129-133.
13. Galanina N.A., Dmitriev D.D., Akhmetzyanov D.I. Algoritm Gertselya dlya spektral'nogo analiza signalov // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2013. – № 4. – S. 376-383.
14. Galanina N.A., Efimov A.D. Modelirovanie optimal'nykh algoritmov bystrogo preobrazovaniya Fur'e i ikh sravnitel'nyi analiz // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2009. – № 2. – S. 200-209.
15. Galanina N.A., Ivanova N.N. Pomekhoustoichivost', konfidentsial'nost' i otkazoustoichivost' soobshchenii v abonentskikh sistemakh nepozitsionnogo tipa // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2007. – № 2. – S. 204-209.
16. Galanina N.A., Ivanova N.N., Ivanov A.A. Realizatsiya blokov shifratsii i deshifratsii signalov v nepozitsionnykh ustroistvakh TsOS // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2007. – № 2.
17. Galanina N.A., Ivanova N.N., Pesoshin V.A. Sposoby realizatsii ustroistv kodirovaniya tsifrovykh signalov vychetami v sisteme ostatochnykh klassov // Kibernetika i programmirovanie. – 2013. – № 1. – S. 21-36.
18. Galanina N.A., Ivanova N.N., Spiridonov M.V. Otkazoustoichivyi fil'tr markovskikh signalov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2008. – № 2. – S. 174-178.
19. Galanina N.A., Lebedev E.K., Davydov O.E., Egorov G.E. Metody sinteza tsifrovykh fil'trov v sisteme ostatochnykh klassov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2000. – № 3-4.
20. Galanina N.A., Pesoshin V.A., Ivanova N.N. Primenenie rezhima deleniya pri razrabotke apparaturnykh metodov sinteza tsifrovykh fil'trov v sisteme ostatochnykh klassov // Parallel'naya komp'yuternaya algebra i ee prilozheniya v novykh infokommuni-katsionnykh sistemakh: sb. materialov I mezhdunar. nauch. konf. / Federal'noe gosudarst-vennoe avtonomnoe obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego professional'nogo obrazova-niya «Severo-Kavkazskii federal'nyi universitet»; Institut matematiki i estestven-nykh nauk. – Stavropol', 2014. – S. 324-330.
21. Galanina N.A., Pesoshin V.A., Ivanova N.N. Razrabotka KIKh-fil'trov s ispol'zovaniem modul'nykh i nemodul'nykh operatsii sistemy ostatochnykh klassov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2012. – № 3.
22. Galanina N.A., Pesoshin V.A., Ivanova N.N. Razrabotka ustroistv tsifrovoi fil'tratsii i spektral'nogo analiza s indeksirovaniem dannykh v sisteme ostatochnykh klassov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2014. – № 2. – S. 93-97.
23. Galanina N.A., Tyurikov A.A. Skhemotekhnicheskaya realizatsiya tsifrovykh fil'trov v sisteme ostatochnykh klassov s sovmeshcheniem logicheskikh operatsii // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2011. – № 3. – S. 125-131.
24. Korobeinikov A.G., Sidorkina I.G., Blinov S.Yu., Leiman A.V. Algoritm klassifikatsii informatsii dlya resheniya zadachi fil'tratsii nezhelatel'nykh soobshchenii // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2012. – № 1. – S. 89-95.
25. Pesoshin V.A., Galanina N.A., Ivanova N.N Markovskaya fil'tratsiya tsifrovykh signalov v sisteme ostatochnykh klassov // Nauka. Innovatsii. Tekhnologii. – 2014. – № 3. – S. 27-35.
26. Pesoshin V.A., Galanina N.A., Ivanova N.N. Otsenka apparaturnykh zatrat i bystrodeistviya ustroistv tsifrovoi obrabotki markovskikh signalov // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2012. – № 3. – S. 217-221.
27. Sidorkina I.G., Kileev V.V. Kodirovka simvolov peremennoi dliny v algoritme Damerau–Levenshteina // Vestnik Chuvashskogo universiteta. – 2013. – № 3. – S. 285-292.
28. Sidorkina I.G., Shumkov D.S. Kusochno-lineinaya approksimatsiya pri reshenii zadach izvlecheniya dannykh // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. – 2013. – № 2. – S. 171-175.
|
Рус
© 1998 – 2024 Nota Bene. Publishing Technologies. NB-Media Ltd.
