Об использовании подключенного к ПЭВМ оптодатчика в учебных опытах по механике

Майер Роберт Валерьевич доктор педагогических наук профессор, кафедра физики и дидактики физики, Глазовский государственный педагогический институт 427628, Россия, Республика Удмуртия, г. Глазов, ул. Калинина, 8А Mayer Robert Valerievich Doctor of Pedagogy Professor, the department of Physics and Didactics of Physics, Glazov State Pedagogical Training Institute 427628 Russia, The Udmurt Republic, Glazov, Kalinina Street 8A, unit #79 robert_maier@mail.ru Другие публикации этого автора

Одно из направлений совершенствования демонстрационных и лабораторных опытов по механике заключается в использовании компьютера и подключенного к нему оптодатчика для измерения скорости движения тела [1–4]. Оптодатчик состоит из светодиода (или лампочки), фотодиода, расположенных напротив друг друга, и схемы сопряжения с ПЭВМ ^{[5, 11]}. Может быть использован фабричный оптодатчик, например из комплекта приборов по механике, производимого РНПО “Росучприбор”. Сигнал от фотодиода поступает через схему сопряжения (формирователь прямоугольных импульсов) в компьютер, где он обрабатывается программой, которая выводит на экран время освещения и затемнения светового пучка, вычисляет скорость или строит график ее зависимости от времени [6–8]. Рассмотрим несколько опытов, в которых оптодатчик используется для измерения скорости и ускорения.

Экспериментальная установка состоит из горизонтальных направляющих, по которым с трением катается тележка массой m_1 = 3,2 кг. К ней привязана нить, перекинутая через неподвижный блок; к концу нити прикреплен груз массой m_2 = 0,3 – 1 кг. Для измерения скорости и ускорения тележки 1, движущейся под действием некоторой силы, на ней закрепляют оптодатчик, который с помощью длинных проводников подключен к ПЭВМ, а над ней устанавливают пластину 2 с прорезями (рис. 1). В наших опытах длина пластины с прорезями 1,2 м, ширина прорезей 1 см, расстояние между прорезями 1 см. В другом случае использовалась пластина длиной 40 см, ширина прорезей 1 см, расстояние между прорезями 4 см.

Оптодатчик подключают к компьютеру, и запускают программу, измеряющую время, пока фотодиод оптодатчика был освещен и затемнен; результаты выводятся на экран и записываются в текстовый файл. Программа содержит цикл, и выводит на экран количество оборотов цикла, произошедших за время перекрывания фотодиода. Чтобы получить результат в секундах, необходимо определить число оборотов цикла за 10–20 с. В наших опытах одной секунде соответствовало примерно 550 оборотов цикла, что учтено в программе. Перед выполнением измерений следует перекрыть световой поток оптодатчика на 20–30 с, контролируя это время секундомером, и сравнить его с результатом, выдаваемым ПЭВМ.

Рис. 1. Экспериментальная установка для измерения скорости и ускорения.

С помощью программы Excel можно быстро обработать результаты измерений и построить график зависимости скорости тележки от времени (рис. 2.1). Видно, что пока груз m_2 не коснулся пола, скорость равномерно растет. После удара груза m_2 о пол, тележка движется равнозамедленно вследствие действия силы трения. Получающееся экспериментальное значение ускорения тележки можно сопоставить с теоретически ожидаемым, которое рассчитывается по формуле: a_т = (m_2g – F_тр)/(m_1+m_2). Здесь F_тр –– сила трения, действующая на тележку; для ее измерения, тележку равномерно двигают с помощью динамометра и записывают его показания.

Рис. 2. Экспериментальные результаты: 1) зависимость скорости от времени; 2) зависимость ускорения от равнодействующей силы.

Можно упростить эксперимент, установив на тележке 1 непрозрачную пластину 2 шириной см, которая при движении перекрывала бы фотодиод оптодатчика 3 (рис. 3.1). Измерив с помощью компьютера время t пересечения оптодатчика, можно определить скорость тележки v и, зная пройденное расстояние S, найти ускорение.

Таблица 1. Результаты измерений и вычислений.

Чтобы экспериментально обосновать второй закон Ньютона, необходимо независимо измерить равнодействующую всех сил, действующих на тело, и приобретаемое телом ускорение. В нашем случае равнодействующая равна R=T-F_тр, где Т – сила натяжения нити. Типичные результаты измерений и вычислений, получаемые студентами на лабораторных занятиях, представлены в таблице 1; экспериментальный график зависимости ускорения тележки от равнодействующей силы R приведен на рис. 2.2. Из него видно, что ускорение тележки прямо пропорционально равнодействующей всех сил R, как того требует второй закон Ньютона.

Рис. 3. Другие способы использования оптодатчика для измерения скорости и ускорения.

Установка позволяет убедиться в том, что ускорение обратно пропорционально массе тела. Для этого необходимо провести серию экспериментов при различных массах тележки, каждый раз измеряя ее ускорение и силу трения. В наших опытах масса тележки изменялась от 2,3 до 4,8 кг с шагом 0,5 кг, ускорение – от 0,3 до 2 м/c^2. Так как сила трения зависит от массы тележки, а сила натяжения нити – от ускорения движения системы тел, то равнодействующая сила от опыта к опыту изменяется. Поэтому для проверки основного закона динамики необходимо рассчитать теоретически ожидаемое ускорение и сравнить его с результатами измерений.

Еще один способ измерения ускорения состоит в использовании непрозрачного диска 2 с вырезанным сектором (или несколькими секторами), который закреплен на шкиве (рис. 3.2). Рядом с диском располагают оптодатчик 3, подключенный к ПЭВМ, на шкив наматывают нить, другой конец которой привязывают к тележке 1. При движении тележки на экране монитора появляются значения промежутков времени, пока фотодиод датчика был освещен или затемнен; это позволяет расcчитать ускорение.

Как известно, момент импульса замкнутой системы остается постоянным. Это можно подтвердить с помощью экспериментальной установки, состоящей из диска 1 с прорезями, кольца 2 и оптодатчика 3, подключенного к компьютеру (рис. 4.1). Суть опыта состоит в следующем. Рукой или с помощью намотанной на шкив нити разгоняют диск и на ПЭВМ запускают программу, которая измеряет скорость вращения и строит график ее зависимости от времени. Затем на диск опускают (роняют) кольцо, момент инерции которого сравним с моментом инерции диска. Момент импульса системы “диск–кольцо” остается неизменным, поэтому угловая скорость диска резко уменьшается. Получающийся при этом график зависимости угловой скорости от времени представлен на рис. 4.2. Видно, как после падения кольца угловая скорость диска резко снизилась почти в два раза. До и после падения скорость вращения медленно убывает из–за действия сил трения в подшипнике.

Рис. 4. Проверка закона сохранения момента импульса.

Нами в качестве диска 1 использовался CD–диск радиусом 10 см с 96 прорезями по краю. Он закреплялся на шкиве, который мог вращаться вокруг вертикальной оси; общий момент инерции 0,00040 кг*м^2. Кольцо имело массу 0,1648 кг и радиус 4,8 см; его момент инерции 0,00038 кг*м^2. Чтобы при падении оно не скользило по поверхности диска и не смещалось в сторону, в кольцо 2 был вставлен картонный круг с отверстием. При падении отверстие надевалось на гайку в центре диска 1. В наших опытах угловая скорость диска в одном случае уменьшилась от 17,1 рад/c до 8,2 рад/с, а в другом с 13,54 рад/с до 8,56 рад/с. Получающиеся значения угловой скорости диска, на которое упало кольцо, на 5–7 % меньше теоретически ожидаемых значений.

Рис. 5. Изучение затухающих колебаний физического маятника.

Используемая установка включает в себя физический маятник, выполненный в виде металлической пластины 1 с флажком 3 на конце, и оптодатчик, состоящий из лазерной указки 4, фотодиода 5 и схемы сопряжения 6, которая подключена к компьютеру 7 (рис. 5.1). Длина маятника 14 см; на нем можно установить тормозящий экран 2 из плотной бумаги, который закрепляется скрепкой. Оптодатчик расположен ниже точки подвеса так, чтобы, проходя положение равновесия, маятник пересекал световой пучок. Сигнал с оптодатчика обрабатывается программой, определяющей скорость прохождения маятником положения равновесия ^{[6, 7]}. Результаты измерений амплитуды скорости сохраняются в файле и выводятся на экран в текстовом или графическом виде (рис. 5.2). Графиком зависимости амплитуды скорости от времени в случае затухающих колебаний является экспонента. По экспериментальным результатам вычисляют логарифмический декремент затухания для маятника с тормозящим экраном и без него.

Используемая установка позволяет изучить зависимость периода колебаний маятника от амплитуды и убедиться в их нелинейности. Для этого отклоняют маятник от положения равновесия и отпускают, –– на монитор выводится длительность половины колебания. Несколько раз повторяют опыт, отклоняя маятник на 10 – 90 градусов от вертикали, и убеждаются в том, что период колебаний с ростом амплитуды увеличивается. Это доказывает, что при большой амплитуде колебания физического маятника нелинейны.

Рис. 6. Установка для изучения движения колеса Сегнера. Получающийся график затухающих крутильных колебаний.

Используется установка, состоящая из подвешенной на нити 1 пластиковой бутыли 3 на 2 л с двумя изогнутыми трубками 5, к горлышку которой прикреплен диск 2 с 96 прорезями по краю (рис. 6.1). В верхней части бутылки имеется отверстие для воздуха. Вблизи края диска установлен оптодатчик (лампочка 6, фотодиод 7), подключенный через схему сопряжения 8 к параллельному порту ПЭВМ 9 ^{[6, 7]}. При вращении бутыли с диском происходит периодическое освещение и затемнение фотодиода, в результате чего в компьютер поступает последовательность логических 0 и 1, которая обрабатывается соответствующей программой. Результаты измерений модуля скорости вращения в последовательные моменты времени выводятся на экран в цифровом или графическом виде. Если закрутить нить, запустить программу и, не открывая сопла, предоставить систему самой себе, то на экране монитора получится график зависимости модуля скорости от времени при затухающих крутильных колебаниях бутылки (рис. 6.2).

Рис. 7. Реактивное движение сегнерова колеса: результаты опытов (1, 2) и компьютерного моделирования (3).

В опытах с колесом Сегнера получаются графики зависимости модуля угловой скорости от времени, похожие на кривую на рис. 7.1. В результате вытекания воды скорость вращения бутылки сначала увеличивается до некоторого значения, нить закручивается, бутылка останавливается, а затем начинает вращаться в противоположном направлении. Дальше происходит серия затухающих колебаний. Нами также был проведен опыт с колесом Сегнера, состоящим из цилиндрического сосуда с двумя соплами, который установлен на вертикальном заостренном стержне. Получающаяся экспериментальная кривая представлена на рис. 7.2. Результаты компьютерного моделирования реактивного движения колеса Сегнера, подвешенного на нити, приведены на рис. 7.3.

Рис. 8. Установка для изучения вращения тела в вязкой среде (из статьи ^[5]).

Этот опыт можно рассматривать как развитие экспериментов, выполненных под руководством профессора В.В.Майера и подробно проанализированных в ^[5]. Используемая установка включает в себя алюминиевый диск 1 отверстиями или прорезями по краю и стальным болтом в центре, за который диск подвешен к постоянному магниту 3 так, чтобы он вращался вокруг вертикальной оси, оставаясь в горизонтальной плоскости (рис. 8). На диск надета крыльчатка 2, увеличивающая силу сопротивления воздуха. Под диском расположен магнитный движитель 8, состоящий из двух обмоток на U–образном сердечнике, одна из которых замкнута накоротко, а другая подключена к ЛАТРу. Вблизи края диска установлены фотодиод 6 и лампочка 7 так, чтобы при вращении диска прорези (отверстия) пересекали световой пучок. Сигнал с фотодиода поступает в формирователь прямоугольных импульсов 4, подключенный к компьютеру 5.

Рис. 9. Результаты изучения вращения тела в вязкой среде.

Используемая программа периодически определяет количество прорезей, прошедших через оптодатчик за 5–10 c, вычисляет угловые скорость, перемещение и строит графики их зависимости от времени. Проводят серию опытов, включая и выключая движитель, подавая на него различные напряжения и поворачивая его так, чтобы изменялось направление вращающего момента, действующего на диск. На рис. 9 показаны графики, получающиеся при разгоне диска движителем (рис. 9.1) и при его торможении силой сопротивления воздуха (рис. 9.2). Они соответствуют теоретическим кривым.

Рассмотренные выше физические эксперименты следует рассматривать как развитие известных учебных опытов, описанных в ^{[4, 5, 8, 11]}. Они использовались в Глазовском государственном педагогическом институте на занятиях лабораторного практикума по механике, а также при выполнении курсовых и дипломных работ. Совершенствование методов и технологий обучения в педвузе имеет непосредственное отношение к формированию правильных представлений о методе научного познания у будущих учителей физики ^[9] и решению проблемы подготовки педагогических кадров ^[10].