Программная система для распределения нагрузки информационных систем

Пономарев Дмитрий Юрьевич кандидат технических наук доцент, Сибирский государственный аэрокосмический университет им. академика М.Ф. Решетнева 660037, Россия, Красноярский край, г. Красноярск, пр. им. газеты Красноярский рабочий, 31 Ponomarev Dmitriy PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Electrical Engineering and Telecommunications, Reshetnev Siberian State Aerospace University. 660037, Russia, Krasnoyarskii krai, g. Krasnoyarsk, pr. im. gazety Krasnoyarskii rabochii, 31 ponomarevdu@yandex.ru Другие публикации этого автора

Введение

Стремительный рост потребностей современного общества в доступе к социальным сетям, источникам мультимедийной информации, контент-серверам приводит к резкому увеличению нагрузки на информационные системы различного вида. Для надежного предоставления доступа к информационным ресурсам необходимо обеспечить рациональное значение загрузки серверов, т.е. произвести такое распределение поступающей нагрузки, которое обеспечило бы требуемый уровень занятости обслуживающих систем.

Однако, существует множество факторов усложняющих задачу оценки распределения интенсивностей информационных потоков. К ним относятся изменяющаяся структура сети, многовариантность маршрутов передачи информационных потоков, глобальный масштаб сетей динамическое распределение ресурсов узлов, гетерогенность потоков и т.д. Все это усложняет задачу анализ распределения нагрузки, а в некоторых случаях приводит к невозможности решения поставленной задачи классическими методами теории телетрафика.

Тензорный подход к задаче распределения нагрузки

Для решения задачи анализа распределения трафика в информационных сетях в данной работе предлагается в качестве инварианта использовать уравнение интенсивности нагрузки ^[1]:

y=ct

где: y - интенсивность нагрузки; c - среднее число поступающих вызовов; t - средняя длительность одного занятия.

Для построения модели информационной сети используем контурный метод ^[1]. Определение компонент геометрических объектов примитивной сети (как сети, которая является проекцией исходной сети в такой системе координат, в которой поиск решения производится проще) состоит в нахождении векторов `bar(y')` ; `bar(c')` и `bar(t')` , которые связаны соотношением: `bar(y')=bar(c')bar(t')` . В матричной форме это выражение имеет вид:

`((y'_1,),(y'_2,),(...,),(y'_k,))=((t'_1,0,...,0),(0,t'_2,...,0),(...,...,...,...),(0,0,...,t'_k))((c'_1,),(c'_2,),(...,),(c'_k,))`

Находя соотношение между средним числом поступающих вызовов ветвей в примитивной сети и средним числом поступающих вызовов в исходной сети, находим матрицу перехода из одной системы координат в другую C. Тогда, исходя из инварианта `bar(yc)=bar(y')bar(c')` , определяем соотношение между средним числом поступающих вызовов в системах обработки информации исходной и примитивной сетях, как: `bar(c')=Cbarc` , где `C` – матрица преобразования. Используя данное соотношение, можно записать инвариант `yc=y'c'` , как: `barybarc=C^Tbar(y')barc` . Тогда для нагрузки: `bary=C^Tbar(y')` или `bar(y')=(C^T)^(-1)bary` . Таким образом, для примитивной сети `bar(y')=bar(t')bar(c')` преобразуется к виду: `(C^T)^(-1)bary=bar(t')Cbarc` . Откуда, `bary=C^Tbar(t')Cbarc` , то есть: `bart=C^Tbar(t')C` . Следовательно, матричное уравнение в котором исходная сеть описана в символах примитивной будет иметь вид:

`(C^Tbar(t')C)barc=C^Tbar(y')` . (1)

Далее, решая полученное уравнение относительно `barc` , находим интенсивность вызовов в каждой ветви `barc_(vetvi)=Cbarc` и определяем распределение трафика в сети, как `bary=bartbarc_(vetvi)` . Данный подход позволяет оценить распределение трафика в информационной сети и обеспечить возможность оптимального использования ресурсов, систем в частности, и сети в целом.

Программная система для определения распределения нагрузки

С целью применения тензорного анализа к задаче анализа распределения трафика в информационной сети, разработана программная система, в которой реализованы следующие этапы анализа сети.

На первом этапе формируется структура примитивной сети, и определяются матричные компоненты тензорной модели, описывающей эту сеть. Векторы среднего числа вызовов `bar(c')` и интенсивностей нагрузок `bar(y')` имеют столько же элементов, сколько имеется систем.

На следующем этапе определяется матрица преобразования C. Для этого в исходной сети формируются контурные интенсивности. Таким образом, среднее число вызовов для каждой отдельной системы примитивной сети `bar(c')` выражается через контурные интенсивности поступления вызовов исходной сети `barc` . Коэффициенты при новых значениях интенсивностей образуют матрицу преобразования C.

Далее, вычисляются матричные составляющие уравнения (1) `C^Tbar(y')` и `C^Tbar(t')C` , т.е. определяются компоненты уравнения распределения нагрузки в исходной сети через составляющие инвариантного уравнения примитивной сети. На следующем этапе, вычисляется решение полученного матричного уравнения относительно контурных интенсивностей `barc` и определяется распределение интенсивностей потоков для каждой системы, как `barc_(vetvi)=Cbarc` , что позволяет определить распределение нагрузки по сети: `bary=bartbarc_(vetvi)` .

Рис.1. Структура программной системы

Разработанный математический аппарат хорошо формализуются, что позволяет, используя доступные программные средства, решить задачу реализации тензорной методологии в программной системе. Обобщенная структурная схема программной системы представлена на рис. 1.

Программная система реализована в среде программирования Delphi и имеет две основных рабочих области: «Построение» и «Расчет». В первой производится построение топологии исследуемой сети, во второй области обеспечивается ввод исходные данные и определение характеристик сети. Область «Расчет» содержит следующие вкладки: «Матрица перехода», «Матрица времени занятия», «Матрица интенсивностей нагрузки», «Ввод параметров», «Результаты».

На вкладке «Матрица перехода» выводится матрица . На вкладках «Матрица времени занятия» и «Матрица интенсивностей нагрузки» выводятся матричные составляющие уравнения (1). На вкладке «Ввод параметров» задаются необходимые интенсивности нагрузок и средние длительности обслуживания, точность и формат представления результатов. На вкладке «Результаты» выводятся результаты расчета: контурные интенсивности `barc` , интенсивности ветвей `barc_(vetvi)` , распределение нагрузки по ветвям.

Численный результат

В качестве примера использования разработанного программного обеспечения проведем исследование распределения трафика в сети, структура которой представлена на рис. 2. Через систему 1 в сеть поступает поток вызовов от пользователей сети, обслуживание которых производится в серверах 5,6,7. Промежуточными узлами обработки информационных потоков являются системы 2,3,4,8.

Рис. 2. Схема исследуемой сети

Для каждой системы зададим среднюю длительность занятия равной `t_i=5` . Определяя контурные интенсивности для данной сети, находим матрицу перехода:

`C^T=((1,1,0,0,1,0,0,0),(1,0,1,0,0,1,0,0),(1,0,0,1,0,0,1,0),(0,0,-1,1,0,0,0,1))`

В таком случае, матричное уравнение (1) для рассматриваемой сети будет иметь вид:

`((y_1+y_2+y_5,),(y_1+y_3+y_6,),(y_1+y_4+y_7,),(-y_3+y_4+y_8,))=((t_1+t_2+t_5, t_1,t_1,0),(t_1,t_1+t_3+t_6,t_1,-t_3),(t_1,t_1,t_1+t_4+t_7,t_4),(0,-t_3,t_4,t_3+t_4+t_8))((c_1,),(c_2,),(c_3,),(c_4,))`

Решая полученное уравнение относительно `c_1,c_2,c_3,c_4` получаем решение в виде:

`((c_1,c_2, c_3, c_4))=((0.62, 1.045, 0.695, 0.25))`

Далее, находим в программной системе распределение интенсивностей по системам сети:

`barc_(vetvi)=((2.36,0.62,0.795,0.945,0.62,1.045,0.695,0.25))`

Откуда, получаем рассчитанное программной системой искомое распределение трафика по исследуемой сети:

`y^T=((11.8,3.1,3.975,4.725,3.1,5.225,3.475,1.25))`

С целью дальнейшего анализа полученных значений распределения интенсивностей нагрузки, необходимо задать тип систем распределения информации (с потерями или с ожиданием) и определить требуемое количество линий для обеспечения заданного уровня потерь.