Статистический анализ дифференциации регионов РФ по налоговым доходам консолидированных бюджетов средствами языка R

Апалькова Тамара Геннадьевна ORCID: 0000-0001-8094-1588 кандидат экономических наук доцент, кафедра математики, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации 125993, Россия, г. Москва, пр-т Ленинградский, 49 Apal'kova Tamara Gennadievna PhD in Economics Associate Professor, Department of Mathematics, Financial University under the Government of the Russian Federation 49 Leningradsky Prospekt str., Moscow, 125993, Russia apalkova.t.g@yandex.ru

Левченко Кирилл Геннадиевич ORCID: 0009-0008-7380-3388 кандидат физико-математических наук доцент, кафедра математики, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации 125167, Россия, Москва, г. Москва, ул. Ленинградский Проспект, 49 Levchenko Kirill Gennadievich PhD in Physics and Mathematics Associate Professor, Department of Mathematics, Financial University under the Government of the Russian Federation 49 Leningradsky Prospekt str., Moscow, 125167, Russia kglevchenko@fa.ru

Введение

Изучение публикаций, исследующих особенности, структуру и дифференциацию налоговых платежей и сборов ^[1-5] показал, что математико-статистический анализ в этих работах встречается скорее редко и в большинстве случаев сводится к анализу динамики ^{[2, 3]}. Однако в сочетании с современными техническими средствами методы математической статистики представляют собой мощный инструмент, позволяющий осветить процессы сбора, начисления, уплаты налогов с разных сторон и выявить таким образом наиболее проблемные и, напротив, позитивные аспекты этих процессов. Настоящая статья преследует цель продемонстрировать возможности, эффективность и простоту средств визуализации, описательной статистики, агрегирования и кластеризации языка программирования с открытым кодом R в налоговом анализе.

Данные для моделирования.

Исходными данными послужили сведения об исполнении консолидированных бюджетов субъектов Российской Федерации за 2020 год (Минфин России. Данные об исполнении консолидированных бюджетов субъектов Российской Федерации), представленные источником в формате файла .xlsx. Импортировать данные такого формата в среду R можно при помощи функции readxl::read_excel(). Здесь и далее по тексту запись перед двойным двоеточием обозначает название пакета, к которому принадлежит функция, указанная после двойного двоеточия. В упомянутом файле содержатся сведения о доходах и расходах консолидированного бюджета, доходы дифференцируются на налоговые и неналоговые, отдельно выделены три наиболее «весомых» для каждого региона налога: на прибыль, на имущество и на доходы физических лиц. На рисунке 1 демонстрируется фрагмент исходного файла с небольшим изменением: после столбца «Регион» добавлен столбец «Округ», строки с промежуточным и итоговым суммированием (по округам и стране в целом) удалены. Таким образом сформированные данные носят название «прямоугольных»: каждая строка содержит сведения об одном объекте, каждый столбец отвечает за конкретный признак. Помимо полученных извне в набор данных были добавлены несколько синтетических признаков: относительный вклад налоговых поступлений (общих и по каждому налогу) в доходную часть бюджетов.

Рисунок 1 – Набор исходных данных (фрагмент)

Агрегирование данных. В случае, если для исследователя представляет интерес различие налоговых поступлений в консолидированный бюджет в разрезе федеральных округов, можно определить средние значения по каждому округу. Для этой цели применимы базовые функции: aggregate() – в случае, когда нужно посчитать средние сразу по нескольким признакам, или tapply() ^[6] – если средние вычисляются по одному признаку. Рассмотрим пример применения функции aggregate() ^[7] для вычисления средних по федеральным округам значений суммарных налоговых доходов (таб. 1), а также – средних долей налоговых доходов (суммарных и по видам) в доходной части бюджета (таб. 2).

В общем виде синтаксис функции aggregate() выглядит следующим образом:

aggregate(x =<усеченный, или полный набор данных>,

by=list(<один, или несколько группировочных признаков>),

FUN = mean)

Таблица 1- Среднерегиональные значения доходов консолидированных бюджетов по видам доходов и федеральным округам, млн рублей

Таблица 2- Среднерегиональные значения относительных вкладов налоговых доходов в консолидированные бюджеты по видам доходов и федеральным округам

Более наглядным сравнение средних по округам значений делают графики, в данном случае наиболее уместны столбиковые диаграммы (рис. 1 и 2). На рисунках 1 и 2 построены графики для средних по каждому округу величин налоговых доходов, использованы агрегированные данные таблиц 1 и 2 соответственно. В качестве инструмента визуализации может быть использована функция ggplot2::ggplot() в сочетании одной из функций быстрого доступа: geom_bar(), или geom_col() ^[8-10]. При этом, в качестве аргументов функций быстрого доступа следует указать переменные отвечающие за координаты x и y – федеральный округ и средние по округу налоговые доходы бюджета (для рис. 1), или средние по округу доли налоговых доходов в бюджете (для рис. 2) соответственно. Кроме того, функция geom_bar() в данной ситуации требует дополнительно указания значения аргумента stat='identity', что позволит отражать по оси ординат не частоты, а значения координаты y. Функция geom_col() этого дополнительного аргумента не требует.

Рисунок 1 – Среднерегиональные значения налоговых доходов по федеральным округам, млн рублей

Рисунок 2 – Среднерегиональные значения относительных вкладов налоговых доходов в консолидированные бюджеты регионов по федеральным округам

При сравнении диаграмм становится очевидно, что в результате вычисления относительных показателей эффект масштаба нивелируется: для нескольких округов (Дальневосточный, Приволжский, Северо-Западный, Северный, Центральный) среднерегиональные доли налоговых поступлений в бюджеты различаются мало, Центральный округ, лидирующий по абсолютному среднему вкладу, уступает Уральскому округу по долевому вкладу (0,64 и 0,75 от всех доходов бюджета соответственно). Регионы Северо-Кавказского Федерального округа характеризуются в среднем как наиболее низкими суммами собираемых налогов, так и минимальной долей налоговых поступлений при формировании доходной части бюджета (0,27). Последний вывод вполне закономерен, поскольку из шести дотационных регионов РФ, которые на конец 2019 года два года из трех получали дотации не менее 40% от собственных доходов, три находятся в Северо-Кавказском Федеральном округе (Приказ Министерства Финансов «Об утверждении перечня субъектов Российской Федерации в соответствии с положениями пункта 5 статьи 130 Бюджетного кодекса Российской федерации»).

Кластеризация. Далее рассмотрим возможность выявления естественного расслоения регионов по совокупности признаков, характеризующих долю налоговых платежей в доходной части бюджетов. При этом учитываются платежи: по налогам на прибыль, имущество, доходы физических лиц и совокупные налоговые поступления. Наиболее подходящим методом в данном случае является кластерный анализ, обеспечивающий классификацию «без учителя» - то есть правило разбиения на кластеры априори неизвестно ^{[11, 12]}.

Процедура агломеративного кластерного анализа в языке R может быть реализована при помощи достаточно простого кода. Приведем ее поэтапно с надлежащими комментариями.

1) Вычисление расстояний между объектами осуществляется командой

d<-dist(scale(PT)), где PT – название набора данных, содержащего значения классификационных признаков (доли платежей по налогам в бюджете). В качестве метрики по умолчанию используется простое Евклидово расстояние:

, (1)

где d – расстояние, – координата i первого объекта (значение признака i), – координата i второго объекта, i=1,…,n, n – количество классификационных признаков.

2) Объединение в кластеры в рассматриваемом примере осуществляется по методу Варда, который подразумевает на каждом шаге объединение объектов, приводящее к минимальном увеличению внутригрупповой суммы квадратов. для этого выполняется команда: hcw

3) Далее при помощи команды plot(hcw,cex=0.5) строится дендрограмма и на ней выделяются кластеры, количество которых задается исследователем (в рассматриваемом примере их 4). Для этого применяется функция rect.hclust(hcw, k = 4). Результат данного этапа отображается на графике (рис. 3):

Рисунок 3 – Первый способ визуализации результатов кластерного анализа (фрагмент дендрограммы: кластеры 2 и 4)

Отметим, что окончательное количество кластеров определяется эмпирически, существуют процедуры, оценивающие качество разбиения и позволяющие сравнивать разные варианты. Рассмотрение этих процедур выходит за рамки настоящей работы и пример демонстрирует одно из возможных разбиений (4 кластера).

Рассмотренные выше функции, применяемые в процессе кластеризации, относятся к категории базовых и представляют собой набор минимально достаточных инструментов. Однако в R предусмотрены также приёмы, позволяющие облегчить восприятие результатов кластеризации. Так, следующий код:

library("ape") #подключение специальной библиотеки

colors = c("red", "blue", "green", "black") #оределение цветов диаграммы по количеству кластеров

groups4

plot(as.phylo(hcw), type = "fan", tip.color = colors[groups4],

label.offset = 0.5, cex = 0.7,no.margin = TRUE) #построение графика

является альтернативой этапу 3 и представляет дендрограмму в виде круга и выделяет объекты, относящиеся к каждому кластеру одним цветом, рис. 4.

Рисунок 4 – Второй способ визуализации результатов кластерного анализа, с применением функционала библиотеки ape (фрагмент дендрограммы, представлены частично кластеры 1 и 2. полностью - кластер 3 )

4) на последнем этапе, когда состав кластеров идентифицирован, необходимо охарактеризовать полученные кластеры и выявить ключевые принципы полученного разбиения. В описываемом случае состав кластеров определился следующим образом :

Первый кластер: Белгородская область, Владимирская область, Воронежская область, Калужская область, Курская область, Липецкая область, Московская область, Рязанская область, Смоленская область, Тверская область, Тульская область, Ярославская область, Архангельская область, Вологодская область, Новгородская область, Краснодарский край, Астраханская область, Волгоградская область, Ростовская область, Республика Башкортостан, Республика Татарстан, Удмуртская Республика, Пермский край, Нижегородская область, Оренбургская область, Самарская область, Саратовская область, Ульяновская область, Свердловская область, Челябинская область, Иркутская область, Кемеровская область, Новосибирская область, Омская область, Томская область, Приморский край, Хабаровский край, Амурская область, Магаданская область.

Второй кластер: Брянская область, Ивановская область, Костромская область, Орловская область, Тамбовская область, Республика Карелия, Калининградская область, Псковская область, Республика Адыгея, Республика Калмыкия, Республика Крым, г. Севастополь, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Респ., Карачаево-Черкесская Респ., Респ. Северная Осетия, Чеченская Республика, Ставропольский край, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Чувашская Республика, Кировская область, Пензенская область, Курганская область, Республика Алтай, Республика Тыва, Республика Хакасия, Алтайский край, Республика Бурятия, Республика Саха (Якутия), Забайкальский край, Камчатский край, Еврейская АО, Чукотский АО.

Третий кластер: г. Москва, Ленинградская область, Мурманская область, г. Санкт-Петербург, Тюменская область, Красноярский край, Сахалинская область.

Четвертый кластер: Республика Коми, Ненецкий автономный округ, Ханты-Мансийский АО, Ямало-Ненецкий АО.

Описать кластеры можно, например, вычислив средние значения признаков по каждой группе. Для этого можно воспользоваться функцией aggregate() со следующим набором аргументов:

x – фрейм, состоящий из признаков, по которым надо вычислить средние значения, в рассматриваемом примере это дли налоговых поступлений в доходной части бюджета;

by – группирующий признак, в рассматриваемом примере это номер кластера;

FUN – вычисляемая характеристика, в рассматриваемом примере – среднее выборочное значение (mean).

Помимо описания самих кластеров, для удобства интерпретации результатов кластеризации полезно также рассчитать средние для каждого признака по всем объектам (регионам), это возможно при помощи базовой функции colMeans(), в качестве аргумента достаточно указать фрейм, состоящий из признаков, по которым надо вычислить средние значения.

Таким образом можно получить следующий результат:

Таблица 3 – Среднерегиональные значения относительных вкладов налоговых доходов в консолидированные бюджеты по видам доходов и кластерам

Результаты кластеризации можно прокомментировать следующим образом.

Характеристики кластера №1более всего близки общим среднерегиональным.

Для кластера №2 характерны минимальные среднерегиональные доли налоговых платежей в доходной части бюджета – это касается и суммарных налоговых доходов и доходов от каждого из трех рассматриваемых налогов в отдельности. В среднем для регионов этого кластера доля налоговых поступлений составляет 39% от доходной части бюджета, условно можно назвать эту группу «Дотационные регионы».

Кластер №3 отличается максимальными среди всех четырех кластеров вкладами в бюджет от совокупных налоговых платежей, налога на прибыль и НДФЛ. Эти показатели превышают среднерегиональные. Бюджеты регионов третьего кластера в среднем более чем на 80% наполняются за счёт налоговых платежей. Кроме того, суммарные налоговые платежи этих семи регионов составляют 37% от всех налоговых платежей регионов РФ. Условна эта группа может быть названа «Регионы-доноры».

Регионы кластера №4 отличаются максимальной долей платежей по налогу на имущество организаций в региональные бюджеты. Можно сделать вывод, что это регионы, где сосредоточены наиболее дорогие активы организаций на территории РФ.

Заключение

Рассмотренный пример демонстрирует эффективность математико-статистических методов в решении задач описания особенностей регионов-налогоплательщиков. Рассмотрены два способа классификации – агрегирование по округам и выявление естественного расслоения. Выделены федеральные округи, для которых характерны минимальный и максимальный среднерегиональные относительные вклады налоговых поступлений в доходную часть бюджета. Кластерный анализ позволил выделить группу регионов-доноров и группу дотационных регионов. Следует подчеркнуть, что все необходимые расчёты – визуализация, вычисление групповых средних, кластеризация проведены при помощи небольшого набора функций языка R, простых по синтаксису, применение которых не требует глубоких знаний программирования. Преимущества использования в расчётах языка R заключаются в его высокой функциональности и финансовой доступности, выгодно отличающих его от специализированного программного обеспечения и MS Excel, а также – в синтаксисе команд, простота которого, по нашему мнению, выгодно отличает этот язык от Python.