О моделировании цифровых двойников социальной группы

Ковалев Сергей Васильевич ORCID: 0000-0002-1132-6888 кандидат технических наук доцент, кафедра вычислительной техники, Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова 428015, Россия, республика Чувашия, г. Чебоксары, Московский проспект, 15, оф. Б-309 Kovalev Sergei PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Computer Engineering, I.N. Ulianov Chuvash State University 428015, Russia, Republic of Chuvashia, Cheboksary, Moskovsky Prospekt, 15, office B-309 srgkov@gmail.com Смирнова Татьяна Николаевна ORCID: 0000-0001-6687-9415 кандидат физико-математических наук доцент, кафедра математического и аппаратного обеспечения информационных систем, Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова 428015, Россия, республика Чувашия, г. Чебоксары, Московский проспект, 15, оф. Б-304 Smirnova Tatiana PhD in Physics and Mathematics Associate Professor, Department of Mathematical and Hardware support of information Systems, I.N. Ulianov Chuvash State University 428015, Russia, Republic of Chuvashia, Cheboksary, Moskovsky Prospekt, 15, office B-304 smirnova-tanechka@yandex.ru Филиппов Владимир Петрович ORCID: 0000-0002-7240-4405 кандидат физико-математических наук доцент, кафедра математического и аппаратного обеспечения информационных систем, Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова 428015, Россия, республика Чувашия, г. Чебоксары, Московский проспект, 15, оф. Б-304 Filippov Vladimir PhD in Physics and Mathematics Associate Professor, Department of Mathematical and Hardware support of information Systems, I.N. Ulianov Chuvash State University 428015, Russia, Republic of Chuvashia, Cheboksary, Moskovsky Prospekt, 15, office B-304 filippov_v_p@mail.ru

Андреева Антонина Аркадьевна ORCID: 0000-0003-0843-2230 кандидат технических наук доцент, кафедра вычислительной техники, Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова 428015, Россия, республика Чувашия, г. Чебоксары, Московский проспект, 15, оф. Б-309 Andreeva Antonina PhD in Technical Science Associate Professor, Department of Computer Engineering, I.N. Ulianov Chuvash State University 428015, Russia, Republic of Chuvashia, Cheboksary, Moskovsky Prospekt, 15, office B-309 antonina-andreeva21@yandex.ru

Введение

Цифровой двойник (digital twin) – программный аналог реального объекта ^[1], моделирующий внутренние процессы ^[2], технические характеристики и поведение в условиях воздействий помех и окружающей среды ^[3]. Данная концепция является частью четвертой промышленной революции ^[4] и призвана помочь быстрее обнаруживать проблемы, выяснить, что будет происходить с оригиналом в различных условиях и, как следствие, производить более качественную продукцию ^[5]. Тема цифрового двойника становится востребованной в различных предметных областях, например, рассматривается в интеллектуальных системах управления батареями ^[6], находит применение в информационном моделировании деталей на основе онтологии ^[7].

В настоящее время активно проводятся исследования, посвященные математическому моделированию поведения социальных групп (студентов и т.п.) и принятия ими решений в зависимости от эмоционального воспитания и логического опыта.

Математические модели создаются согласно научным теориям, в том числе, общей теории психологии людей.

Это позволяет создавать цифровые двойники, аналогичные реальным социальным группам людей, а не вымышленных абстрактных существ.

В качестве входных «психологических» параметров моделей, позволяющих «вычислять» поведение социальных групп, применяются численные значения. Для описания психологического поведения социальных групп людей входными параметрами математических моделей цифрового двойника являются численные характеристики, присущие человеку (студенту).

Популяционные алгоритмы

В настоящей статье мы остановимся на прикладных аспектах и приведем некоторые результаты математической теории цифровых двойников социальных групп (студентов).

Для решения задачи создания цифрового двойника социальной группы (студентов) в качестве одного из инструментов целесообразно использовать технологии популяционных алгоритмов (эволюционные алгоритмы; алгоритмы, использующие концепцию роевых алгоритмов; алгоритмы, основанные на иных механизмах живой и неживой природы) ^[8].

Роевые алгоритмы – это класс алгоритмов, появившийся на основе наблюдений за колониями живых существ: стаями птиц, косяков рыб, роев пчел, колоний муравьев ^[9].

Методология роевых алгоритмов основана на децентрализованных системах, состоящих из однообразных элементов (агентов), косвенно взаимодействующих друг с другом ^[10] и с окружающей средой для достижения предопределенной цели ^[11]. Именно это определение лежит в основе роевого алгоритма ^[12].

Роевые алгоритмы (алгоритм роя части, муравьиный алгоритм и т.п.) возникли в результате моделирования поведения птиц в стае ^[13] (алгоритм роя части ^[14]) и изучения принципов поведения муравьев в природе (алгоритм колонии муравьев или муравьиный алгоритм ^[15]). В работе ^[16] предложенная модификация алгоритма роя частиц обосновывается также с использованием теоретической концепции роевого интеллекта, а не на основе математических моделей алгоритма. После распространения роевых алгоритмов к ним были применены различные математические модели, в том числе и цепи Маркова. Использование цепей Маркова позволяет доказать сходимость рассматриваемых алгоритмов к глобальному оптимуму только теоретически, при устремлении времени работы алгоритма к бесконечности, но это не объясняет показанную в многочисленных экспериментах высокую эффективность роевых алгоритмов и для решения практических задач с ограничениями по времени.

Изменения, происходящие в группе студентов – это пример коллективного поведения социальной группы. Они могут координированно передвигаться, разделяться и затем вновь собираться в группу.

Было замечено, что группы людей (студентов) часто решают задачи оптимизации, обычно многокритериальные.

В ходе работы было решено остановиться на методе роя частиц (алгоритм роя части) и проверить, насколько данный метод эффективен и удобен в реализации, и как его можно улучшить, если возникнет такая необходимость.

Классические правила поведения объектов сформированы Крейгом Рейнольдсом еще в 1986 году из его наблюдения за птицами. С их помощью он создал компьютерную модель стаи, получившую название boids. Приведем основные правила.

1. Каждая птица старается не приближаться к своим сородичам меньше чем на некоторое минимально допустимое расстояние. Это правило предназначено для того, чтобы избежать столкновений среди птиц.

2. Каждая птица старается подобрать свой вектор скорости так, чтобы он был наиболее близким к среднему вектору скорости всех птиц в ее локальной окрестности. Это правило координирует направление и скорость птиц.

3. Каждая птица стремится расположиться в геометрическом центре масс ее локальной окрестности. Это правило заставляет каждую птицу оставаться внутри своей стаи.

Применение технологии роевых алгоритмов в моделировании цифровых двойников социальной группы

Рис. 1. Графическая симуляция группы на языке Java Script с использованием библиотеки three.js

На рис. 1 приведена графическая симуляция группы на языке Java Script с использованием библиотеки three.js, которая используется для создания и отображения анимированной компьютерной 3D графики при разработке веб-приложений ^[17].

Как исследуемая социальная группа (группа студентов) находит оптимальное положение в пространстве, так и элемент цифрового двойника модели роя частиц на их основе может осуществлять поиск в пространстве, в частности, экстремумы функций. Что, например, применимо для поиска минимума функции потерь в машинном обучении.

Студенты, входящие в группу, перемещаются в двумерном пространстве. У каждого человека есть вектор скорости, вектор ускорения и вектор позиции. Также введем понятие локальной окрестности человека (объекта исследования), в пределах которой студент контролирует свое положение относительно остальных членов социальной группы.

Ключевое значение в методе роя частиц представляет собой алгоритм обновления скорости движения отдельного человека. Например, по формуле

v[i] = v[i] + a(p[i] - x[i]) + b(g - x[i]),

где:

• v[i] – скорость человека;

• p[i] – простейшая индивидуальная память, равная координатам лучшей точки траектории частицы за все время ее существования;

• g – коллективная память, представляющая собой координаты лучшей точки, достигнутой всем роем;

• x[i] – координаты частицы;

• a и b – некоторые коэффициенты, обычно из диапазона ^{[0; 1]}; если параметр а выбирается случайным образом, то b = 1 – a.

Приведем алгоритм поиска.

1. Создается группа из M человек.

2. Вычисляются вектор p[i] и вектор g.

3. Случайно инициализируются скорости студентов.

4. Программа работает, пока не выполнится критерий останова (найдена цель с удовлетворяющей нас точностью).

5. Для всех студентов: выбираем случайные коэффициенты a и b в диапазоне от 0 до 1.

6. v[i] = v[i] + a(p[i] - x[i]) + b(g - x[i]).

7. x[i] = x[i] + t*v[i].

8. Если f(x[i]) > f(p[i]), тогда p[i] = x[i].

9. Если f(x[i]) > f(g), тогда g = x[i].

10. Возвращаем вектор g (предполагаемые координаты цели).

В таком алгоритме скорости увеличиваются бесконтрольно, поэтому для симуляции можно ввести сопротивляемость среды.

v[i] = Г*v[i] + a(p[i] - x[i]) + b(g - x[i]),

где Г < 1 – коэффициент сопротивляемости среды. Или можно просто установить предельную скорость человека, выше которой она не сможет ускоряться.

Вектор ускорения формируется из результатов трех главных функций:

• alignment – выравнивание;

• cohesion – сплоченность;

• separation – разделение.

Эти функции соответствуют трем классическим правилам поведения модели boids. Результаты функций (вектора) складываются и формируют вектор ускорения человека.

В ходе разработки элемента модели цифрового двойника социальной группы (студентов) применен шаблон проектирования Entity Component System, описываемый структурой Сущность - Компонент - Система. Сущности – это контейнеры для компонент. Компоненты хранят всевозможные свойства событий или объектов (студентов). Системы определяют способ их обработки и хранят в себе методы для их выполнения.

Рис. 2. Шаблон проектирования Entity Component System

Обработка данных производилась с применением C# Job System, которая обеспечивает параллелизацию процессов вычислений и интегрирована в Entity Component System. Для каждого студента формируются вычислительные задачи, которые распределяются по вычислительным процессорам, что дает существенный прирост в производительности.

Рис. 3. Параллелизация модели социальной группы (студентов) с использованием JobSystem

В ходе работы была реализована программа, имитирующая социальную группу (студентов) как один из составляющих элементов цифрового двойника социальной группы.

Роевые алгоритмы не требуют создания на каждом шаге новых популяций путем отбора и скрещивания агентов предыдущей популяции, а используют коллективные децентрализованные перемещения агентов одной популяции, без процедур отбора, уничтожения старых и порождения новых ^[18].

Роевые алгоритмы перспективны в области практического применения. На их основе можно не только решать задачи цифровых двойников, но и управлять группами роботов ^[19], роботизированных систем и комплексов ^[20].