Глубина зоны теплового влияния автомобильных дорог

Галкин Александр Фёдорович ORCID: 0000-0002-5924-876X доктор технических наук профессор, главный научный сотрудник Института мерзлотоведения им. П.И.Мельникова СО РАН 677010, Россия, г. Якутск, ул. Мерзлотная, 36, ИМЗ СО РАН. Лаборатория геотермии криолитозоны Galkin Aleksandr Doctor of Technical Science Professor, Chief Researcher of the Melnikov Permafrost Institute SB RAS 677010, Russia, Yakutsk, ul. Merzlotnaya, 36, IMZ SO RAN. Laboratoriya geotermii kriolitozony afgalkin@yandex.ru Другие публикации этого автора

Введение.

Тепловой режим дорожных одежд и оснований является важным фактором, определяющим их надежную и безопасную эксплуатацию в криолитозоне ^[1,2,3,4,5].Особенно, негативное влияние теплового фактора сказывается при строительстве и эксплуатации дорог, когда в зоне теплового влияния дороги, в грунтах дорожного основания присутствуют крупные ледяные включения ^[6,7,8,9]. В обычных природных условиях тепловой режим гелиотермозоны (зоны годовых теплооборотов) достаточно устойчив и, практически, не изменяется столетиями ^[10,11,12]. При антропогенном воздействии, к которым относится строительство автомобильных дорог, тепловой и влажностный режим зоны годовых теплооборотов существенно изменяется^{[13,14,15,16]}. Это приводит к развитию негативных криогенных процессов, таким как пучение грунтов, морозобойное растрескивание дорожных одежд и оснований, кавернообразование и т.п. ^{[17,18,19,20]}. Даже при отрицательной температуре ледяные включения и льдонасыщенные дисперсные породы изменяют свои прочностные характеристики, что сказывается на надежности и безопасности эксплуатации дорог в криолитозоне ^{[21,22,23,24]}. В связи с этим, прогноз теплового режима дорожных оснований является обязательным и важным элементом обоснования проектных решений для строительства и реконструкции автомобильных дорог в зонах распространения сплошной и островной мерзлоты ^{[25,26,27,28,29]}. Одним из расчетных параметров, которые определяют выбор технических решений и технологию строительства дорог, является глубина зоны сезонного теплового влияния дороги. Глубина зоны теплового влияния зависит от многих факторов, главным из которых является температуропроводность грунтов дорожного основания. При этом, как правило в зоне теплового влияния грунты неоднородны, как за счет естетвенной слоистой текстуры и теплофизических свойств, так и за счет сезонного изменения их льдистости (влажности) в пределах деятельного слоя. Целью настоящих исследований являлась количественная оценка возможности замены в тепловых расчетах слоистой среды грунтового основания дороги эквивалентным однородным грунтом со средним коэффициентом температуропроводности.

Метод расчета.

Глубина теплового влияния автомобильной дороги может быть определена, используя известное решение одномерного нестационарного уравнения Фурье при граничных условиях первого рода, полученное интегральным методом для однородной среды, по формуле^[30]:

(1)

Где: H- глубина зоны теплового влияния дороги, м; а – температуропроводность грунта, м2/с; τ – время,с.

Такая запись формулы не совсем удобна в инженерных расчетах, где время протекания исследуемых тепловых процессов исчисляется неделями, иесяцами или годами. Поэтому, воспользовавшись зависимостью, приведенной в ^[7], формулу (1) преобразуем к виду:

(2)

Где: N – время, месяцы.

Запись в такой форме является очень удобной, так как коэффициент температуропроводности большинства грунтов имеет порядок «Р·10-6».

Коэффициент температуропроводности слоистого грунта может быть определен как:

а) среднеарифметическое значение

(3)

б) средневзвешенное значение

(4)

Известно, что среднеарифметическое значение параметра является частным случаем средневзвешенного, и справедливо, в данном случае, при равенстве толщин отдельных слоев грунтового основания дороги. Действительно, если принять, что = , то выражение (4) преобразуется к виду

= = (5)

Как видим, формулы (3) и (5) для определения эквивалентного коэффициента температуропроводности грунта совпадают.

Для оценки степени влияния способа усреднения коэффициента температуропроводности грунта на конечный результат (глубину зоны теплового влияния дороги) определим расчетную ошибку по формуле

= (1

Где Н₁ и Н₂ это глубина теплового влияния дороги, определенная по формуле (1) при вычислении коэффициента температуропроводности грунта по формулам (3) и (4), соответственно.

В инженерных расчетах приемлемой относительной ошибкой считается ошибка, не превышающая 10%. Используя это допущение можно определить допустимое соотношение коэффициентов температуропроводности, вычисленных по формулам (3) и (4).

β ≥ (а_в/а_а) ≥ 0,81 (6)

Где а_в и а_а это коэффициенты температуропроводности грунта, определенные по формулам (4) и (3), соответственно.

Для примера рассмотрим простое двухслойное грунтовое основание дороги. В этом случае, подкоренное отношение, входящее в выражение (5), можно записать в следующем виде

β = (а_в/а_а) =2(а₁δ₁+а₂δ₂)/(а₁+а₂) (δ₁+δ₂) (7)

Введем параметр «k», характеризующий степень неравенства коэффициентов температуропроводности материалов отдельных слоев, т.е. а₂ = k·а₁. Аналогично, отношение отдельных толщин слоев примем равным равным некоторому параметру «m», т.е. δ₂ = m·δ₁.

В этом случае формула (7) преобразуется к следующему виду

β = (8)

Легко проверить, что в случае, когда «k» или «m» равны единице, отношение «ав/аа» также равно единице. Это значит, что два способа усреднения дают одинаковый результат. Иначе можно сказать, что средневзвешенное и среднеарифметическое значения коэффициента температуропроводности грунта равны между собой. Используя выражения (6) и (8) после несложных преобразований можно получить уравнение функциональной связи между параметрами «k» и «m», которое обеспечит ошибку меньше допустимой

(9)

Результаты и обсуждение.

Для достижения цели, по приведенным выше формулам были проведены вариантные расчеты, результаты, которых представлены в виде 2D и 3D графиков на рисунках 1-4. На рисунке 1 представлена зависимость отношения усредненных коэффициентов температуропроводности двухслойного грунтового основания «β» (формула 8) от степени отклонения толщины и теплофизических свойств отдельных слоев друг от друга, которые характеризуются параметрами «k» и «m».

Рис.1. Отношение усредненных коэффициентов температуропроводности двухслойного грунтового основания в зависимости от степени отклонения толщины и теплофизических свойств отдельных слоев друг от друга

Как видно из графиков на рисунке эта зависимость имеее явно нелинейный характер. Причем, в точке равенства параметров (m = k = 1) характер кривых качественно изменяется. Если раньше при увеличении параметра «m» параметр «β» увеличивался, то после точки равенства он уменьшается. Это характерно для всех значений параметра «k». Но, в количественном плане, темп изменения параметра «β» с увеличением параметра «k» уменьшается во всей рассматриваемой области изменения параметра «m».

На рис.2 приведены в графической форме результаты расчетов ошибки определения глубины зоны теплового влияния при замене средневзвешенного коэффициента температуропроводности среднеарифметическим.

Рис.2. Процентная ошибка в определении глубины зоны теплового влияния при разных соотношениях параметров «m» и «k», характеризующих степень отклонения свойств и толщин отдельных слоев друг от друга

Анализ графиков на рисунке показывает, что при определенных соотношениях параметров «m» и «k», характеризующих степень отклонения свойств и толщин отдельных слоев друг от друга, ошибка расчета может превышать допустимую в инженерной практике. В то же время, область допустимой ошибки (e ≤ 10%) достточно большая, и охватывает широкий диапазон изменения параметров «m» и «k». Для наглядности, на рис.3 приведен 3D график изменения процентной ошибки в определении глубины зоны теплового влияния при разных соотношениях параметров «m» и «k».

Рис.3. Зависимость абсолютного значения ошибки усреднения

от значений параметров «k» и «m»,

Из рисунка видно, что область соотношения параметов «k» и «m» для значения ошибки меньше 10% значительно больше, чем область превышения значений ошибки больше допустимой. То есть, на практике вероятность попасть в допустимый диапазон ошибки при определении глубины зоны теплового влияния дороги при двухслойном грунтовом основании значительно выше.

На рис. 4 приведены графики, полученные в результате вариантных расчетов по формуле (9), которые позволяют определить соотношение параметров «k» и «m», обеспечивающее ошибку меньше допустимой величины.

Рис.4. Соотношение параметров «k» и «m», обеспечивающее ошибку

меньше допустимой величины.

Как видно из рисунка, кривые являются зеркальным отображением друг друга. То есть, можно было просто поменять обозначения на осях, не прибегая к расчетам. Собственно, это следует из простого анализа формулы (9 ), выражающей функциональную зависимость между параметрами «m» и «k». Если выразить параметр «m» как функцию от «k» ( поменять обозначение функции и аргумента), то вид функциональной зависимости не изменится.

Заключение. Получены простые инженерные зависимости для определения ошибки, возникающей при расчете глубины зоны теплового влияния дороги путем замены слоистой конструкции дорожного основания на эквивалентную однослойную со средним коэффициентом температуропроводости. Для наглядности использован простой пример расчета термического сопротивления двухслойной конструкции грунтового основания. Для комплексной оценки введены промежуточные параметры, характеризующие степень отклонения теплофизических свойств и толщин отдельных слоев друг от друга. Рассмотрен конкретный пример расчета глубины зоны теплового влияния в двухслойном грунте дорожного основания. Получено уравнение функциональной связи между параметрами, характеризующими степень отклонения толщины и теплофизических свойств отдельных слоев друг от друга, которое обеспечивает ошибку в расчетах глубины зоны теплового влияния меньше допустимого значения. Результаты численных расчетов представлены в виде 2D и ЗD графиков, которые позволяют наглядно оценить влияние диапазона изменения значений коэффициентов температуропроводности отдельных слоев грунта на правомерность использования различных способов построения эквивалентной однослойной конструкции дорожного основания. Статья имеет прежде всего методическое значение и позволяет на конкретном примере детально проследить пути качественного и количественного анализа влияния усреднения исходных параметров на конечный результат при проведении инженерных расчетов. Статья может быть полезна как инженерам-проектировщикам и практикам дорожной отрасли, так и научным работникам в области инженерной геокриологии. В методическом плане статья может представлять интерес для аспирантов, обучающимся по различным специальностям направления 1.6. «Науки о Земле», а также студентам, обучающимся по специальности 08.02.05 «Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов». Дальнейшие исследования должны быть направлены на оценку влияния усреднения исходных параметров на точность расчета таких важных при проектировании дорог в криолитозоне величин как, например, глубина оттаивания или промерзания дорожного основания.