Вероятностный подход при моделировании систем исторического расселения: традиционный взгляд

Историко-географические исследования являются, пожалуй, одной из первых гуманитарных областей знаний, в которой успешно применяются идеи и методы математических наук. В частности, к таковым относится идея привлечения вероятностного подхода в задачах изучения исторических систем расселения, выяснения характера поселенческих структур. В первую очередь это связано с тем, что в процессе пространственного размещения всегда присутствует в той или иной степени случайный фактор. А степень этой случайности можно выявлять, используя возможности обширного аппарата теории вероятностей и математической статистики. Первые вероятностные модели при изучении пространственного размещения исторического населения появляются еще в 1960-х годах. Тогда же складывается методология подобных исследований, дошедшая почти в неизменном виде (со всеми плюсами и минусами) до наших дней. В качестве иллюстрации этого тезиса рассмотрим два таких исследования, одно из которых было предпринято за рубежом в 1970-е годы по исследованию поселений бронзового века, а второе, отечественное, сравнительно недавнее – по анализу средневековой сельской системы расселения. Цель настоящей статьи – на примере этих двух исследований познакомить читателя с традиционными базовыми принципами данного подхода, изложить особенности его методологии, выяснить текущие пределы и новые горизонты при вероятностном моделировании систем исторического расселения.

Модели размещения населения Э. Чедвика

Э. Чедвик применяет вероятностный подход при моделировании поселенческой структуры Мессении (область на западе полуострова Пелопонесс, площадь 3800 кв. км.) эпохи бронзы. Зажатая со всех сторон цепями гор и морем, она включает в себя весьма плодородную равнину, прорезаемую по середине ущельем реки Неды. Именно на этой территории располагалось воспетое Гомером Пилосское царство и дворец, из которого царь Нестор со своим войском отправился в троянский поход.

Рис. 1. Мессения (источник: ^{[1, стр.48]})

Число обнаруженных поселений бронзового века на этой территории невелико. Так, исходя из анализа керамического материала и данных аэрофотосъемки, 94 остатков поселений датируются среднеэлладским периодом (около 1600 г. до н. э.) и 169 – позднеэлладским III (около 1250 г. до н. э.). Их локализация приводится на рис.2, где цветом выделены участки с разной степенью плотности размещения этих поселений.

Рис. 2. Размещение поселений среднеэлладского и позднеэлладского периодов на территории Мессении (источник: ^{[1, стр.49]})

В своем анализе поселенческой структуры Э. Чедвик исходит из стохастической, вероятностной модели пространственного размещения населения:

Рис. 3. Типы пространственного размещения населения (гнездовой, случайный, упорядоченный) (источник: ^{[2, с. 33]}.

Вначале, согласно методу анализа квадратов (quadrat analysis), исследуемая территория покрывается равномерной сеткой из квадратных ячеек размера 2×2 км (в количестве N=1109). Далее для обоих периодов бронзового века подсчитывается число поселений, попавших в каждую ячейку. Для оценки влияния масштаба аналогичная процедура проводится для сетки из квадратных ячеек размером 4×4 и 6×6 км (см. таб.1):

Таблица 1. Частоты размещения поселений сетках из квадратов 2×2, 4×4 и 6×6 км (источник: ^{[1, стр.50]})

Далее подсчитанные величины сравниваются с теоретическими исходя из выбранной вероятностной модели. Первой была рассмотрена пуассоновская гипотеза, согласно которой появление новых поселений (и исчезновение старых) в разных ячейках независимы, а вероятность двух и более таких событий в одной ячейке чрезвычайно мала (подчиняется закону Пуассона) (^[3], с.163-166). В качестве параметра распределения выступает величина λ, равная среднему числу поселений на ячейку. Проверка с помощью критерия хи-квадрат показывает, что эта модель соответствует реальным данным лишь для сетки с малым размером ячеек.

Этого недостатка лишена модель, основанная на гипотезе об отрицательном биномиальном распределении числа поселений. Напомним, что это распределение случайной величины, равной числу происшедших неудач в последовательности испытаний Бернулли с вероятностью p до r-го успеха (^[3], с.171-174). Подбирая значения параметров p и r, можно добиться хорошего соответствия модели реальным данным для всех 6 случаев (3 размера решетки для обоих хронологических периодов). Однако, эта модель, как замечает Э. Чедвик, страдает переопределенностью.

Далее автор переходит к рассмотрению других вероятностных моделей: обобщенной, составной. Первая из них использует комбинацию двух распределений, а вторая, схожая с вышеописанной пуассоновской, варьирует параметр λ от ячейки к ячейке. На основе проведенного анализа Э. Чедвик заключает, что характер поселенческой структуры отклоняется от случайного из-за неоднородности территории.

Модель размещения населения О.Н. Трапезниковой и А.А. Фролова

Предметом исследования авторов является моделирование системы сельского расселения двух погостов-округов Деревской пятины Новгородской земли, отраженной в писцовых книгах конца XV века.

Оба погоста-округа, как и вся Деревская пятина, располагаются в пределах Валдайской возвышенности. Площадь первого микрорегиона (Городенского погоста) составляет 602 кв. км, площадь второго (Березайского погоста) – 104 кв. км. В плане ландшафта территория первого погоста распадается на две части: повышенную и пониженную с двумя основными реками (см. рис.4). Второй погост по природным условиям близок к пониженной части первого микрорегиона.

Рис. 4. Картосхема Городенского погоста (источник: ^{[4, c.48]}) 1-поселения возвышенной части, 2-поселения пониженной части, 3-поселения по схеме Генерального межевания в границах бывшего Городенского погоста, 4-реки, 5-границы частей погоста, 6-озера

Всего к анализу было привлечено 191 поселение Городенского погоста и 34 поселения Березайского. В силу невозможности точной локализации большинства поселений, авторы прибегают не к детерминированному, а к вероятностному моделированию. Это накладывает дополнительные требования на исследуемую территорию, а именно однородность физико-географических и социально-экономических условий.

Вначале с помощью датчика случайных чисел формируется серия из 100 испытаний, заключающаящихся в “набрасывании” на изучаемую территорию площадки в виде круга с базовым радиусом и подсчете числа попавших в нее поселений. Для учета влияния масштаба аналогичная процедура проводится для площадок трех-четырех размеров, больших базового. В своем анализе характера поселенческой структуры авторы исходят из пуассоновской гипотезы. Результаты проверки этой гипотезы с помощью критерия хи-квадрат приводятся в таб.2:

Таблица 2. Результаты проверки распределения поселений конца XV в. на соответствие распределению Пуассона (источник: ^{[4, стр.52]})

Примечание*. Выделены те значения, которые демонстрируют согласие с гипотезой на уровне значимости 0,95 и/или 0,99.

Как можно заключить из таб.2, пуассоновская гипотеза не подтверждается для Городенского погоста в целом. Это соответствует заключению авторов о внутренней неоднородности данной территории, о наличии в ней двух природных частей: возвышенной и пониженной. Для каждой из них пуассоновское гипотеза согласуется с реальными данными для площадок малых радиусов (1-1,7 км), на что также есть свое логичное объяснение.

* * *

Для дальнейшего анализа принципиальными являются следующие выводы исследователей относительно границ применимости подобного вероятностного моделирования. Во-первых, это требование однородности изучаемой территории, которое весьма трудно соблюсти при анализе регионов сколько-нибудь значимых размеров (как Мессения в первом примере или погосты-округа Деревской пятины во втором). Во-вторых, и это признают О.Н. Трапезникова и А.А. Фролов в качестве главной методологической проблемы, необходимость более менее точной локализации изучаемых археологических объектов.

Как нам представляется, выход из создавшегося положения лежит в привлечении к рассмотрению источников принципиально иного свойства, чем археологические данные. Новому типу привлекаемых источников должна соответствовать и иная математическая модель. Во-первых, эта модель должна включать, в известной мере, все предыдущие вероятностные модели размещения населения (принцип универсальности). Во-вторых, она должна быть способна оперировать территориями на порядок большего масштаба, чем предыдущие модели. Наконец, эта модель должна иметь простой и ясный критерий, на основе которого можно делать вывод о том, носит ли изучаемая система случайный характер или нет.