Эволюция истребителей между мировыми войнами: применение кластерного анализа в истории техники

Проведён кластерный анализ конструкций поршневых истребителей, созданных с 1920 по 1944 годы. Учтены данные более 500 модификаций самолётов, серийно выпускавшихся в 18 странах. Изучаемый период разбит на пятилетние отрезки, в каждом из которых исследовалось распределение конструкций по таким параметрам, как максимальная скорость, нагрузка на крыло и нагрузка на мощность. Рассмотрены корреляции этих переменных, особое внимание уделено правильному определению расстояния.

Представлена цельная картина динамики основных характеристик истребителей мира между мировыми войнами.

Выявлено, что определяющим фактором роста скорости истребителей в 1920-1944 годах был рост нагрузки на крыло, связанный с совершенствованием профилей, качества исполнения и механизации крыла, а отнюдь не рост удельной мощности самолётов.

В каждом периоде видны повторяющиеся модели развития: «силовой» подход, использующий появившиеся технологические возможности «в лоб», например, путём всемерного увеличения удельной мощности и комплексный подход, позволяющий добиться гораздо лучших результатов.

Выявлено лидерство британской аэродинамической школы в 1920-1940 годах. Численно показано изменение направленности конструкторской школы США от метода «мощный мотор – лёгкий самолёт» к методу «совершенная аэродинамика – большая дальность полёта».

Показаны место советской школы авиастроения в мире. Установлено, что последний (в рамках данного периода) скачок роста нагрузки на крыло не был совершён в СССР и Японии, что обусловило не слишком высокие скоростные характеристики истребителей этих стран в годы Второй Мировой войны, обсуждаются причины этого явления.

Annotation

A cluster analysis of the designs of piston-engined fighters, designed between 1920 and 1944, is carried out. More than 500 modifications of aircraft that were serially manufactured in 18 countries are taken into account. The period wass divided into five-year segments, in each of which the dynamic of maximum speed, wing loading and power load were investigated.

The correlations of these variables are considered, special attention is paid to the correct determination of the distance in cluster space. An integral picture of the dynamics of the main characteristics of the fighters of the world between the world wars is presented.

It was revealed that the main factor in the growth of the speed of fighters in 1920-1944 was the wing loading. The growth of engine power was not so important.

In each period, repeating models of development are observed: a “forceful” approach, and an integrated approach, that allows to achieve much better results.

The leadership of the British aerodynamic school in 1920-1940 is revealed. The change in the focus of the US design school from the "powerful engine - light aircraft" method to the "perfect aerodynamics - long flight range" method is shown numerically.

The place of the Soviet design school is shown. It was found that the last (within this period) jump in the increase in wing loading was not performed in the USSR and Japan, which led to not too high speed of fighters of these countries during the Second World War.

Постановка задачи

В работах ^{[1, 2]} было рассмотрено долговременное влияние традиций конструкторских школ на характеристики создаваемых летательных аппаратов. В работе ^[3] показано, что динамика результативности НИОКР ведёт себя намного менее волатильно, чем динамика производства самолётов; что конструкторские школы легко разрушаются во времена социальных потрясений, а вот создать их, даже при величайшей потребности, очень и очень непросто.

Для задач работы ^[3] определение границ конструкторских школ не требовалось – достаточно было изучения динамики появления новых конструкций по странам. Однако, корректное вычленение «конструкторских школ» нужно для дальнейшего развития темы.

Возникает вопрос: можно ли выделить группы конструкций, изучая особенности самих самолётов, без предварительной априорной группировки по странам или компаниям - производителям? Этой задаче и посвящена данная статья. Такое выделение приведёт к возможности группировки авиационных конструкций, созданных в одной методологии.

Для подобных группировок применяются методы кластерного анализа. В кластерном анализе каждый объект (в нашем случае – модификация самолёта) рассматривается как точка в многомерном пространстве своих характеристик. Затем определяется расстояние между точками и группируются близкие между собой точки. При этом расстояние между точками в одном кластере должно быть заметно меньше, чем расстояние между точками, принадлежащими разным кластерам.

Понятие «заметно меньше» не формализуемо: можно как рассматривать каждую точку отдельным кластером, так и счесть всю совокупность данных единым скоплением. Интересные результаты получаются при выборе промежуточных вариантов, при этом целесообразно остановиться в тот момент, когда дальнейшее уменьшение количества кластеров приводит к резкому росту их размеров, то есть, к резкому увеличению максимального расстояния между точками одного кластера.

В кластерном анализе можно использовать как количественные параметры, так и качественные: например, используемые конструкционные материалы, аэродинамические схемы и т.д. Формулу расчёта расстояния между точками, имеющими различные качественные характеристики, аналитик выбирает произвольно. Например, разбив все самолёты на «деревянные», «смешанной конструкции» (деревянно-металлические) и «металлические», он может положить расстояние (в условных единицах) между первыми и вторыми, а также между вторыми и третьими, равным единице, а расстояние между деревянными и металлическими самолётами сделать больше. Пока всё кажется естественным. Но от того, насколько оно больше (скажем, корень из двух или два), может зависеть разбиение на кластеры.

Несмотря на такой неустранимый субъективизм, методы кластерного анализа с успехом используются в экономике, маркетинге, социологии, медицине (смотри, например, ^[4], где просто и сжато изложена сущность метода иерархической кластеризации и рассказано о ряде применений). Посмотрим, что этот метод может дать историку техники.

Историки начали применять кластерный анализ в 1970-х годах. Например, И.Д. Ковальченко в начале 1980-х годов провёл кластерный анализ земельных отношений в 19 российских губерниях на рубеже XIX-XX века. Этот пример изложен в учебнике Ковальченко ^{[5, с. 434-440]}. Там же указаны и ограничения метода, в частности, субъективизм при определении числа кластеров. Вместе с тем, в истории техники кластерный анализ до сих пор не пользовался популярностью.

Объект анализа

Объект анализа – характеристики поршневых истребителей, созданных между мировыми войнами в 1920-1944 годах. Год создания определяется по дате первого полёта – началу лётных испытаний.

1919 год исключён из рассмотрения, так как в это время, в основном, доделывались проекты, начатые в Первую Мировую войну, а вот в 1920 г. уже массово появляются новые конструкции. 1945 же год стал кризисным для стран, потерпевших поражение во Второй Мировой войне, а страны-победительницы начали конверсию производства. Кроме того, в 1945 г. многие конструкторские коллективы переключились на создание реактивной техники.

Оказывается, что кластерный анализ помогает дать обоснованный ответ на некоторые вопросы, широко обсуждающиеся в литературе по истории авиации.

Например, был ли рост мощности двигателей в годы Второй Мировой войны основным фактором в повышении скорости истребителей?

Верно ли, что США обеспечили отличные характеристики своих истребителей в основном благодаря мощным двигателям?

Правда ли, что основной проблемой советских истребителей, определивших их довольно заурядные скоростные характеристики, была нехватка мощности моторов, что и предопределило борьбу за их всемерное облегчение?

Исходные данные

Исходные данные взяты из базы данных самолётов XX века, создаваемой автором статьи. Структура базы данных, методы её наполнения и источники данных описаны в ^[6].

Результат запроса к базе Microsoft Access сохранялся в виде листа Microsoft Excel. Лист таблицы Excel использовался как источник данных для статистической программы IBM SPSS со встроенным алгоритмом иерархической кластеризации. Построение графиков вновь велось в Microsoft Excel, куда из IBM SPSS экспортировались результаты разбиения совокупности на кластеры.

Для анализа были взяты только серийные, принятые на вооружение истребители; опытные самолёты не учитывались. Очень часто их вес был существенно меньше серийных вариантов (если, конечно, эта модель после доводки вообще доходила до серии), так как на прототипах часто не устанавливали всё требуемое заказчиком оборудование: радиостанции, протектирование баков, иногда даже вооружение. Часто по результатам испытаний требовалось усиливать конструкцию, изменять её с целью упрощения обслуживания, что обычно вело к росту веса и т.д. Наконец, качество постройки прототипов часто было выше, чем на серийных заводах. Поэтому характеристики опытных самолётов, в общем случае, выше серийных, однако… они не могут считаться истребителями, так как для реальной эксплуатации обычно непригодны.

Не включены в рассмотрение многоцелевые самолёты - тяжёлые истребители (в советской терминологии – «воздушные крейсера», в немецкой – «Zerstorer»), так как и методы их тактического применения и, как следствие, характеристики значительно отличаются от «классических» истребителей, от перехватчиков-«жокеев» до эскортных самолётов. При этом одноместные двухмоторные истребители, например, P-38, Do.335 или D.H.103, в список вошли.

Не учитывались варианты истребителей, специально созданные для нанесения ударов по наземным целям, такие, как ударные Focke-Wulf Fw 190F/G или Hawker Hurricane IID и торпедоносцы Blackburn Firebrand TF.3. В то же время, самолёты, изначально задуманные как истребители, но широко применяемые для ударов по наземным целям (например, американские Republic P-47D Thunderbolt) в анализе участвуют.

Всего в базу внесены записи о 564 серийных поршневых истребителях, созданных в мире в 1920-1944 годах. Однако надёжные полные данные: максимальная взлётная масса, максимальная мощность двигателя, площадь крыла, максимальная скорость на оптимальной высоте, собраны только по 519 модификациям.

Обычно не хватает сведений по отдельным модификациям известных типов. Так, в базе данных имеется вся необходимая для анализа информация о вариантах французского истребителя M.B.152 с моторами Gnome-Rhone GR.14 N25 и GR.14 N29, но нет сведений о взлётной массе и максимальной скорости варианта с мотором GR.14 N49. Есть сведения о палубном истребителе Brewster F2A-1, но нет данных о массе и скорости его сухопутного варианта с другим мотором B-239, который поставлялся на экспорт в Финляндию. Нет данных по максимальным скоростям и взлётным массам вариантов МиГ-3 с тяжёлым вооружением, но основная модификация МиГ-3 в анализ включена, и так далее.

Всего необходимые данные имеются по 92% всех известных истребителей, созданных в мире за четверть века, поэтому исходную информацию можно считать достаточно полной.

Таблица 1. Количество модификаций истребителей в мире по дате первого полёта

Так как мы изучаем особенности конструкторских школ, а не национальной авиапромышленности, страна модификации учитывается по месту её разработки, а не выпуска. Скажем, истребитель И-7, серийно строившийся в СССР, считается немецкой конструкцией, поскольку разработан он был немецкой компанией Heinkel.

Из собранных данных следует, что между мировыми войнами истребители собственной конструкции серийно строили в 18 странах: Австралии, Великобритании, Германии, Италии, Канаде, Мексике, Нидерландах, Норвегии, Польше, Румынии, СССР, США, Финляндии, Франции, Чехословакии, Швеции, Югославии и Японии.

Под СССР в 1920-1922 годах понимается Советская Россия (в Советской Украине в 1920-1922 годах истребители, в отличие от самолётов-разведчиков, не разрабатывались и не строились). «Британская Империя» объединяет самолёты, спроектированные в Великобритании, Австралии и Канаде, поскольку зависимость КБ последних двух стран от компаний метрополии в этот период была очень сильна. На 9 стран: Мексика, Нидерланды, Норвегия, Польша, Румыния, Финляндия, Чехословакия, Швеция и Югославия приходится только 68 моделей самолётов, из них в анализе участвуют 59, они обычно объединены в группу «Прочие».

Выбор анализируемых параметров

Самая важная лётная характеристика истребителя – это максимальная горизонтальная скорость на оптимальной для данного самолёта высоте (далее Vmax, измеряемая в км/ч). Именно она определяет, сможет ли истребитель догнать противника и навязать ему бой, а при необходимости – без потерь выйти из боя.

Конечно, важны и другие параметры: время виража; угловая скорость крена; скороподъёмность (вертикальная скорость); максимальная устойчивая, допустимая по соображениям аэродинамики, прочности и управляемости, скорость пикирования; мощность секундного залпа; качество прицельного, связного, навигационного оборудования; прозрачность стёкол фонаря и многое, многое другое. Но мы в данной статье ограничимся только горизонтальной скоростью.

Скорость зависит, прежде всего, от мощности мотора, размеров крыла и массы самолёта. При равных коэффициентах лобового сопротивления Cx и высотах полёта скорость пропорциональна мощности мотора в степени 1/3, обратно пропорциональна площади крыла в той же степени (смотри, например, ^{[7, с. 167]}).

Площадь крыла связана с массой и её нельзя уменьшать до бесконечности: это приводит к ухудшению маневренности, ухудшению взлётно-посадочных характеристик а, начиная с определённого момента, и к росту сопротивления и, соответственно, уменьшению скорости из-за необходимости использовать большие углы атаки крыла и более несущие профили.

Чтобы корректно сравнивать самолёты разных масс (а взлётные массы изучаемых истребителей варьируются почти в 20 раз, от 630 до 11882 кг), перейдём к относительной величине: нагрузке на крыло M/S, где M – максимальная взлётная масса самолёта в кг, S – площадь крыла в кв.м.

Третья характеристика – это мощность. Рассмотрим относительную характеристику: нагрузка на мощность, M/N, где N – максимальная мощность мотора в л.с.

В общем случае скорость растёт с увеличением M/S и уменьшается с ростом M/N. В статье часто используется и обратная величина: удельная мощность N/M.

Критика метода

Предлагаемый метод имеет и недостатки. Во-первых, разные истребители развивали максимальные скорости на разных высотах. Так, самолёт МиГ-3 был оптимизирован для высот свыше 5 км, а пришедшие ему на смену истребители «Як» и «Ла» - для действий заметно ближе к земле.

Во-вторых, трудно определить, что значит максимальная мощность мотора: в разных странах под этим понимались разные показатели. Иногда указывается максимальная крейсерская мощность – то есть, мощность, которую двигатель может без ущерба развивать длительное время, скажем, в течение всего полёта. Иногда – взлётная, или кратковременная: работа мотора в таком режиме допускается в течение нескольких минут. Понятно, что этот показатель может быть заметно выше предыдущего. Иногда указывается форсированная мощность, которая достигается при впрыске в цилиндры дополнительных реагентов, например, водного раствора метилового спирта (немецкая система MW-50). Наконец, может быть указана мощность либо у земли, либо на оптимальной для данного мотора высоте.

В работе мы старались сравнивать максимальные (кратковременные) мощности на оптимальной высоте, но не всегда удавалось получить именно такие данные. Наконец, максимальную скорость самолёт может развивать не на той высоте, где мощность мотора максимальна, а, из-за падения плотности воздуха и связанного с этим снижения аэродинамического сопротивления, на несколько большей высоте.

Поэтому в одной из трёх переменных, M/N, возможны ошибки. Возможно, позднее мне удастся провести более аккуратный анализ. Вместе с тем отметим, что здесь мы изучаем именно особенности конструкторских школ, поэтому целесообразно сравнивать характеристики в условиях, которые конструкторы предусматривали для их детища: то есть, именно максимальные скорости и максимальные мощности, независимо от того, на каких высотах они достигаются.

Наконец, все расчёты велись для максимальной взлётной массы. Но в бой истребитель обычно вступает с частично выработанным топливом, а доля этого топлива в общей массы для эскортных истребителей, рассчитанных на большую дальность, выше, чем у фронтовых. Правильнее было бы использовать массу при половинном запасе топлива, но такой показатель менее интуитивно понятен. В то же время, расчёты с использованием такого показателя для периода 1941-1944 годов показали, что отличия от кластеризации с использованием максимальной взлётной массы малы.

Развитие истребителей в 1920-1944 годах в числах

Обычно в работах по истории авиации (например, ^{[8, с. 292, 295]}) анализ начинается с изучения динамики какого-либо показателя со временем. Проведём такой анализ и мы.

На Рисунках 1-4 показано изменение основных параметров истребителей, взлетевших в соответствующие годы и позднее запущенных в серийное производство. На графиках указаны среднее значение (простое усреднение по модификациям без учёта объёма выпуска) и коридор его изменения от минимального до максимального. Видно, что истребители за четверть века качественно изменились. Соответствующие числовые данные приведены в Таблице 1 (данные автора).

Таблица 2. Динамика основных показателей новых поршневых истребителей в 1920-1944 гг. Для двухдвигательных самолётов указана суммарная мощность силовой установки.

Слабее всех варьировались размеры самолётов и связанная с этим показателем площадь крыла. За 25 лет средняя площадь подросла только на 15%, с 20 до 23 кв.м., слабо и немонотонно изменяясь от года в году.

Но вот если средняя масса истребителей, созданных в 1920 г., равнялась 930 кг, а в 1944 г. превысила 5 тонн: здесь рост в 5,5 раз. Перелом произошёл в 1937 г., до этого масса росла весьма медленно. Средняя мощность двигателей увеличилась с 200 до почти 2000 л.с., то есть, в 10 раз; и опять-таки, точка начала ускоренного роста приходится на 1937 г.

Поэтому средняя нагрузка на крыло увеличилась в 4,7 раза, а удельная мощность – в 1,8 раза. В результате и средняя скорость выросла в 3,1 раза, с 211 до 657 км/ч.

При «прочих равных» скорость должна была бы вырасти в (см. ^[7]) K = 4,71/3 * 1,81/3 = 2,04 раза. Дополнительный прирост скорости в 3,1/2,04 = 1,5 раза связан непосредственно с совершенствованием аэродинамики самолётов за этот период.

Интересно, что ускоренный рост массы и мощности моторов в 1937-1944 годах во многом скомпенсировали друг друга: скорость продолжала увеличиваться прежним темпом.

В этот период истребители становились всё более разнообразными, увеличивался диапазон значений масс, площадей крыла и мощностей двигателей.

Рис.1-4. Динамика основных показателей новых поршневых истребителей в 1920-1944 гг.

Разбиение на временные периоды

За четверть века истребители качественно изменились, поэтому не будем пытаться кластеризовать сразу весь объём данных: слишком разные в нём описаны самолёты.

Я разбил все данные на примерно пятилетние периоды. Последний период начат с 1941 г. – года вступления СССР и США в войну, что, разумеется, повлияло и на работу конструкторских бюро этих стран. Вместе с тем, первый период, во время которого конструкторская активность была минимальной, сделан несколько длиннее: 1920-1925 годы.

Из Рис. 5 видно, как мирный период сменился интенсивной подготовкой к войне. Заметный рост числа новых конструкций начался в 1938 г. (Табл. 3) Особенно сильно в конце 1930-х годов нарастили интенсивность НИОКР в военной авиации Германия, Италия, США и Япония. В Германии, СССР и Японии интенсивность разработки военных самолётов начала расти несколько раньше, чем в других странах.

В то же время, роста числа моделей новых истребителей во Франции и Англии незаметен до самого начала войны, что, впрочем, может объясняться непропорционально – по сравнению с состоянием экономики – высокой активностью этих стран в области авиации в 1920-е годы.

Хотя это и не относится непосредственно к теме статьи, сравним объём выпуска с числом появляющихся новых модификаций (данные автора). С учётом времени на разработку самолёта (в тот период – порядка 2 лет) рост НИОКР начался примерно одновременно с ростом выпуска, но был отнюдь не столь интенсивным, а начиная с 1943 г. число выходящих на испытания истребителей, позднее запущенных в серию, вновь начало сокращаться. Так как ежегодный выпуск с 1920 по 1944 годы вырос в 300 раз, на графике обе величины даны в десятичном логарифмическом масштабе.

В работе ^[3] уже было продемонстрировано, что невиданный более в истории рост выпуска самолётов в мире в 1940-1944 годах не сопровождался соответствующим ростом числа новых модификаций. Из Таблицы 4 видно, что хотя для истребителей рост интенсивности разработок произошёл, он был несравненно меньше, чем рост выпуска. Возможные причины этого обсуждались в ^[3].

Рис. 5, Таблица 3. Количество созданных новых модификаций истребителей, позднее запущенных в серийное производство, по году первого полёта прототипа. Данные автора

Рис. 6, Таблица 4 Выпуск истребителей в мире по годам и количество появляющихся новых модификаций истребителей, позднее запущенных в серию. На графике обе величины даны в десятичном логарифмическом масштабе.

Нормализация и корреляция показателей

Переменные Vmax, M/S, M/N имеют разную размерность и, в выбранных единицах, весьма разные пределы измерения: (145 – 777) км/ч; (31 – 328) кг/кв.м. и (1,67 – 6,34) кг/л.с. соответственно. Чтобы вклад их в расстояние между точками в многомерном пространстве был примерно одинаков, перейдём от (Vmax, M/S и M/N) к нормированным (Vmaxn, M/Sn и M/Nn). Значок «n» в обозначении компонент означает нормирование: все переменные нормированы так, что их дисперсия по всей выборке равна единице.

Нормализованные переменные безразмерны, поскольку получены делением двух величин с одинаковой размерностью: значения для данного наблюдения и среднего отклонения.

Пример: у нидерландского истребителя Koolhoven Buscaylet-De Monge 5/2 Vmax = 270 км/ч; взлётная масса M = 1350 кг, площадь крыла S = 24 кв.м., максимальная мощность двигателя N = 300 л.с. Получаем нагрузку на крыло M/S = 56 кг/кв.м. и нагрузку на мощность M/N = 4,5 кг/л.с.

Расчёт по всей выборке показал, что среднее квадратичное отклонение для скорости равно 158 км/ч; для M/S – 65 кг/кв.м., для M/N – 0,7 кг/л.с. Тогда нормализованные переменные равны: Vmaxn = 300/158 = 1,71; M/Sn = 0,87; M/Nn = 6,41.

Кластерный анализ хорошо работает, если переменные независимы. Все три наши переменные имеют различную физическую природу, но в статистическом смысле они отнюдь не независимы. Cкорость истребителей очень сильно коррелирует с нагрузкой на крыло и заметно слабее антикоррелирует с нагрузкой на мощность. Например, для периода 1941-1944 годов коэффициенты корреляции для пар переменных (Vmaxn, M/Sn) и (Vmaxn, M/Nn) равны 0,64 и -0,08 соответственно.

Это уже удивительный результат: получается, что скорость истребителей между войнами росла в основном не благодаря новым мощным моторам, а из-за прогресса аэродинамики, который позволял увеличить нагрузку на крыло без недопустимого снижения взлётно-посадочных характеристик.

Корреляции же переменных (Vmaxn, M/Sn) и (Vmaxn, M/Nn) по всему периоду 1920-1944 годам выглядят ещё более впечатляюще: 0,93 и -0,45 соответственно. Это показывает намного более важное значение аэродинамики, чем мощности, в росте скорости самолётов, в том числе, и в 1920-х годах – эпохе слабо обтекаемых «летающих этажерок».

Ортогонализация переменных

Сильная корреляция переменных (Vmaxn, M/Sn, M/Nn) означает, что распределение точек в многомерном пространстве с эвклидовой метрикой и базисными векторами, заданными указанными переменными, столь же неравномерно. Форма скоплений-кластеров сильно отличается от сферической, поэтому применение эвклидовой метрики, возможно, не позволит их корректно выделить.

Для кластеризации в пространстве коррелирующих переменных рекомендуется использовать расстояние Махаланобиса ^{[9, с. 82-84]}, где метрика задаётся не единичным эвклидовым метрическим тензором E, а тензором S-1, обратным к матрице ковариации переменных S. Тогда расстояние между двумя точками, определяемыми векторами а = (Vmaxna, M/Sna M/Nna) и b=(Vmaxnb, M/Snb M/Nnb) равно (a-b)TS-1(a-b) (T – операция траспонирования).

Однако используемое программное обеспечение – программа IBM SPSS – не рассчитано на применение неэвклидовых метрик.

Но тех же результатов можно добиться ортогонализацией и последующей нормализацией переменных a -> a/ = Aa, где матрица A удовлетворяет условию ATA=S-1, а метрика пространства выбирается обычной эвклидовой, то есть, расстояние равно сумме квадратов разностей координат. При этом корреляция новых переменных по всей выборке равна нулю

Действительно, эвклидово расстояние в новых переменных равно a/TEa/ = aTATAa = aTS-1a (смотри, например, ^{[9, с. 83]}).

Симметричная матрица ковариации векторов а = (Vmaxna, M/Sna M/Nna) имела следующие компоненты: S12 = 0,93 (очень сильная корреляция скорости и нагрузки на крыло); S13 = -0,45 (более слабая антикорреляция скорости и нагрузки на мощность); S23 = -0,27 (слабо зависимые переменные). Естественно, диагональные компоненты матрицы благодаря проведённому ранее нормированию переменных равны 1.

Собственные числа матрицы S-1 равны (0,46556; 1,2663; 20,088), Рассчитав матрицу A для заданной S получим для вектора а = (Vmaxn, M/Sn M/Nn) компоненты вектора a/:

a/1 = 0,4527*Vmaxn + 0,429*M/Sn – 0,2767*M/Nn

a/2 = 0,1965*Vmaxn + 0,4468*M/Sn + 1,014*M/Nn

a/3 = 3,261*Vmaxn - 2,997*M/Sn + 0,6886*M/Nn

Проверено, что для данной выборки ковариация таких векторов действительно равна нулю, то есть, они ортогональны.

Условно говоря, движение вдоль первого базисного вектора соответствует «грубой силе»: он растёт со скоростью и нагрузкой на крыло и уменьшается с нагрузкой на мощность. И второй, и третий факторы (рост нагрузки на крыло и уменьшение нагрузки на мощность) способствуют росту скорости – не удивительно, что она увеличивается.

Движение в направлении третьего базисного вектора соответствует «аэродинамическому совершенству»: скорость растёт (коэффициент при ней положителен), несмотря на то, что нагрузка на мощность растёт, а нагрузка на крыло - снижается.

Наконец, второй базисный вектор перпендикулярен двум другим

Пример: у рассмотренного ранее истребителя Koolhoven Buscaylet-De Monge 5/2

a = (Vmaxn, M/Sn, M/Nn) = (1,71, 0,87, 6,41)

Тогда координаты соответствующей ему точки в эвклидовом трёхмерном пространстве, в котором будет вестись кластеризация, равны:

a/1 = 0,4527*1,71 + 0,429*0,87 – 0,2767*6,41 = -0,626

a/2 = 0,1965*1,71 + 0,4468*0,87 + 1,014*6,41 = 7,224

a/3 = 3,261*1,71 - 2,997*0,87 + 0,6886*6,41 = 7,383

Должна ли метрика зависеть от подвыборки?

Мы разбили исследуемый четвертьвековой отрезок на пять примерно пятилетних периодов и проводим кластеризацию в каждом из них отдельно. Возможны два подхода:

• метрика в пространстве точек выбирается одинаково для всех периодов;
• для каждого периода проводится своя нормализация показателей.

При этом получатся и несколько разные результаты.

Динамика дисперсий скоростей, нагрузок на крыло и нагрузок на мощность по периодам разная. Если мы нормализуем указанные переменные по всему набору так, что их дисперсия и среднее отклонение равны единице в выбранных единицах измерения, то для поднабора, соответствующего периоду 1941-1944 годов, средние отклонения Vmax, M/S и M/N равны 0,8, 1,3 и 2,35 соответственно: разброс по скоростям в подвыборке относительно меньше, чем в целой выборке, а по нагрузке на мощность – заметно больше. Коэффициенты матрицы ковариации в подвыборке, естественно, тоже другие. Корреляция между Vmax и M/N по всей выборке равна -0,45, а для 1941-1944 годов – только -0,08. Поэтому и ортогонализировать переменные в каждой подвыборке пришлось бы по-своему.

Объективного решения здесь нет. На наш взгляд, второй подход, когда метрика пространства и расстояния между точками для каждого периода выбираются своими, сделала бы результаты анализа несравнимыми. Поэтому мы используем первый метод, когда нормализация и ортогонализация переменных проведена один раз для всей выборки: это даёт возможность разместить кластеры для различных периодов в общем пространстве единых переменных. Ещё раз напомним, что в кластерном анализе очень многое зависит от субъективного подхода исследователя: здесь и выбор переменных, и – самое важное – определение расстояния, и выбор числа кластеров.

Перейдём к полученным результатам.

Кластерный анализ: 1920-1925 годы

Кластеризация самолётов первого периода получилась простой и наглядной. 63 модели истребителей этого периода легко разделились на 3 группы (Рис. 7). Причём если расстояние от первого кластера до третьего в метрике выбранного нами пространства равно 25, то диаметры первого, второго и третьего кластеров примерно равны, соответственно, 7, 5 и 4 (напомним, что все нормализованные величины безразмерны), то есть, много меньше.

Рис. 7. На дендрограмме расстояний между истребителями 1920-1925 годов, построенной программой IBM SPSS, отчётливо видны три кластера.

В Таблице 5 приведены средние значения для кластеров и для всей подвыборки. Столбец «цвет» показывает, какими цветами обозначены кластеры на графиках в данном разделе. Как и везде, Vmax, M/S, M/N и их средние отклонения (Δ Vmax, Δ M/S, Δ M/N) измеряются в км/ч, кг/кв.м. и кг/л.с. соответственно.

Поле «слоган» в таблицах здесь и далее описывает субъективное отношение автора к данной группе самолётов, и читатель вправе не соглашаться с ним. Поле «Ср. год» означает среднее время появления модификаций данной группы.

Таблица 5. Средние характеристики кластеров и средние отклонения (Δ) параметров внутри кластеров, серийные истребитель 1920-1925 годов

Кластеризация в этом периоде может рассматриваться как учебный пример. Самолёты разделились на три группы, пропорционально мощности моторов: «слабые», «средние» и «сильные», со средними значениями мощностей 180 л.с., 310 л.с. и 400 л.с. соответственно.

Все серийные истребители в этот период были либо монопланами, либо бипланами. Трипланы и полипланы встречались только среди опытных, несерийных конструкций. Выделим зеленоватым цветом бипланы (Табл. 6).

Таблица 6. Разбивка по кластерам истребителей 1920-1925 годов, здесь и далее перечислены основные типы. Зелёным выделены бипланы.

Рис. 8, 9. Средние значения параметров для истребителей трёх кластеров. Цвета соответствуют Таблице 4. Размер круга здесь и далее пропорционален числу моделей в кластере

Рис. 10. Распределение по странам-разработчикам и по кластерам моделей новых серийных истребителей, созданных в 1920-1925 годах

Рис. 11. Распределение по годам и по кластерам моделей новых серийных истребителей, созданных в 1920-1925 годах

Разброс характеристик мал, массы самолётов примерно одинаковые, и нагрузка на крыло тоже различается мало: у более мощной группы она больше всего на 15%. В основном это из-за того, что более мощный мотор является обычно и более тяжёлым.

Рис 12. Во всех кластерах оказались очень по-разному выглядящие самолёты. Но характеристики их близки. На фото самолёты из «слабого» кластера, сверху вниз: низкоплан Avia BH-3 (Чехословакия, 1921 г.), моноплан-парасоль Dornier H Falke (Германия, 1922 г.) и биплан Vought FU-1 (США, 1925 г.)

Соответственно, и летают истребители с мощными двигателями и чуть большей нагрузкой на крыло заметно быстрее. Мастерство конструкторов всех стран находится примерно на одном уровне, все они восприняли опыт недавно закончившейся Великой войны. Кто на какой мотор смог рассчитывать в тяжёлых условиях послевоенного сокращения вооружённых сил – тот с таким и проектировал. Нет и особой дифференциации по странам разработки: все ведущие авиационные державы того периода «отметились» во всех группах (Рис. 10).

В первой группе оказались «запоздавшие» лицензионные самолёты, созданные ещё во время войны и рассчитанных на двигатели того периода. Более мощные конструкции обычно появлялись позже: невозможность достать мощные двигатели характерна, прежде всего, для начала периода. (Рис. 11).

Заметной разницы между лётными характеристиками истребителей-бипланов и монопланов на этом этапе нет, почти всё определяется мощностью мотора. Монопланы чаще встречаются в первом, слабом кластере: в это время они рассматривались как экзотические экспериментальные конструкции, поэтому и моторы получали чаще по остаточному принципу.

Единственный (истребитель-моноплан Поликарпова И-1 отнесён нами к 1926 г., так как построенные в 1923-1925 годах прототипы ИЛ-400а, ИЛ-400б и ИЛ-3 сильно отличались от появившегося в 1926 г. серийного самолёта И-1. Подобный подход: учёт года первого полёта модификации, пошедшей в серию, а не первого прототипа – часто весьма сильно отличающегося от будущего серийного варианта – применён и в дальнейшем) советский серийный истребитель, созданный в этот период – биплан Григорович И-2, построенный в 1924 г. с мощным 400-сильным мотором Packard Liberty (двигатель строился без лицензии на ленинградском заводе «Большевик» под наименованием М-5) и развивший скорость 242 км/ч, попал в третью, «сильную», группу, то есть, был выполнен вполне на мировом уровне.

Выводы: характеристики истребителей начала 1920-х годов определялись почти исключительно мощностью доступных моторов. Монопланы разных схем и бипланы имели сравнимые лётные данные. Различия национальных школ незначительны.

Рис 13. Единственный истребитель новой конструкции, запущенный в серийное производство в СССР до конца 1925 г., биплан Григоровича И-2. Прототип взлетел в 1924 г., в 1925-1929 гг. в Москве и Ленинграде построили 140 серийных самолётов И-2 и И-2бис

Кластерный анализ: 1926-1930 годы

Кластеризация конструкций этого периода даёт намного более интересный результат, чем предыдущая: 68 моделей распадаются на шесть скоплений (Таблица 7).

Разброс по параметрам Vmax, M/S внутри кластеров довольно большой, хотя меньше среднего отклонения для всей выборки. Кластеризация в данном периоде определяется, в основном, группировкой по параметру M/N (нагрузка на мощность), этот параметр по-прежнему играет главную роль. Нумерация кластеров хронологична: средняя дата первого полёта самолётов первого кластера – 1927,7 год, а пятого – 1928,7 (Рисунок 16).

Модели самолётов, относящиеся к первым пяти из шести кластеров, появлялись в течение всего периода. Только шестой кластер, названный «Новые», проявился лишь в 1930 г. (Рис. 16)

Таблица 7. Средние характеристики кластеров и средние отклонения (Δ), 1926-1930 годы

Таблица 8. Разбивка по кластерам истребителей 1926-1930 гг. Зелёным выделены бипланы

Рис. 14, 15. Средние значения параметров для шести кластеров 1926-1930 годов

Рис. 16. Распределение по годам и по кластерам истребителей, созданных в 1926-1930 годах

Рис. 17. Распределение по странам-разработчикам и по кластерам истребителей 1926-30 гг.

Самый крупный первый кластер, названный мной «мэйнстрим», это прямое развитие третьей (мощной) группы самолётов предыдущего периода, с такой же нагрузкой на мощность, несколько большей (60 кг/кв.м. против 53 кг/кв.м.) средней нагрузкой на крыло и в результате большей, но ненамного скоростью (260 км/ч против 246 км/ч). Данный кластер – это эволюционное развитие в чистом виде.

Вторая группа, «слабые», это самолёты с моторами явно недостаточной мощности. При этом нагрузка на крыло взята такой же, как в истребителях предыдущего поколения – менее 60 кг/кв.м. В результате и скорость оказалась низкой. Чаще всего такие самолёты создавались лишь из-за невозможности достать более качественный мотор.

Если в предыдущем периоде монопланы не имели преимуществ перед бипланами, то во второй половине 1920-х годов монопланы выглядели просто провально. Интересно, что почти половина монопланов оказалась объединена в чисто «монопланный» кластер № 3. В первом периоде монопланы были равномерно распределены по кластерам наряду с бипланами, такова же ситуация и в последующих периодах.

В конце же 1920-х годов монопланы были однозначно хуже бипланов. Они имели среднюю удельная мощность и очень высокую нагрузку на крыло (а это ухудшает важную для самолётов того периода горизонтальную манёвренность и взлётно-посадочные характеристики) и, одновременно, очень низкую скорость (около 240 км/ч). Пожалуй, единственный удачный моноплан этого периода – Junkers K.47, взлетевший в 1929 г. Но эта уникальная конструкция и стала единственным монопланом в «красивом» кластере (а заодно и единственным немецким самолётом в этом кластере).

Рис. 18 Единственный удачный серийный истребитель-моноплан 1920-х годов, немецкий Junkers K47. В варианте K47ba он развивал скорость 300 км/ч.

Четвёртый и пятый кластеры очень интересные. Оба они – дальнейшее развитие самолётов «мэйнстрима», но развитие пошло двумя совершенно разными путями, которые можно обозначить «красота» и «мощь». Средняя скорость истребителей из обеих групп примерно одинакова и равна 280 км/ч, это на 20 км/ч больше, чем у «мэйнстримных» машин – для того времени разница весьма существенная.

Но если «красивые» самолёты добились увеличения скорости при сохранении нагрузки на крыло и при уменьшении энерговооружённости, то «мощные» брали грубой силой: нагрузка на крыло даже несколько снизилась, зато удельная мощность оказалась в полтора раза выше чем у «красивых» самолётов!

И здесь мы видим явное разделение по странам. Первые два кластера – интернациональные. С монопланами в это время экспериментировали только в Польше, СССР и Франции. А вот два разных пути развития бипланов явно связаны с двумя национальными школами.

Рис. 19. Истребители США в этот период конструировались по принципу «мотор помощнее – и полетит всё, что угодно». Этот Curtiss P-2 с мощным 565-сильным мотором развивал всего 276 км/ч

Увеличение энерговооружённости (кластер «мощные») – это подход США. Таким образом, для конца 1920-х годов тезис «истребители США летают хорошо благодаря мощным моторам» полностью оправдан. Но мы увидим, что ко времени начала Второй Мировой войны ситуация кардинально изменится. Совершенствование же аэродинамики (кластер «красивые») во многом связано с итальянскими и британскими конструкторами.

Рис. 20. Самый совершенный серийный истребитель конца 1920-х годов: британский Fairey Firefly IIM, скорость 359 км/ч

Ещё больше в лидерстве британцев нас убеждает анализ шестого класса («новые» самолёты). Он состоит только из двух британских бипланов с очень высокой для своего времени скоростью и умеренными нагрузками на крыло и на мощность. Это, действительно, опередившие на пару лет самолёты нового поколения. В следующей пятилетке они разовьются в кластер «быстрые» (см. раздел 1931-1935 годы) и упрочат проявившееся в этот период технологическое лидерство Великобритании. Нагрузка на мощность у «новых» истребителей ближе к группе «красивых» самолётов, чем к «мощным».

Итак, развитие истребителей во второй половине 1920-х годов имело следующие особенности:

• Появилась заметная диверсификация моделей. Если по удельным параметрам практически все истребители начала 1920-х годов были похожи друг на друга и их преимущества и недостатки определялись, фактически, только качеством использованного двигателя, то во второй половине десятилетия различия сильно увеличились.
• Монопланы во всех странах проявили себя крайне неудачно. И скорость, и манёвренность, и ряд других параметров (например, прочность крыльевой коробки: у биплана она выше, так как два крыла со стойками образуют жёсткую ферму, ещё и подкреплённую расчалками) у монопланов оказались явно хуже. Конструкторы ещё не научились использовать преимущества толстого свободнонесущего крыла. В результате – и, как мы видим, по совершенно объективным причинам, а не из-за консерватизма конструкторов – в первой половине 1930-х годов во всём мире доминировали истребители-бипланы.
• Чётко видны два пути совершенствования машин: «сила» и «красота». В первом случае скорость растёт благодаря увеличению мощности (абсолютной и удельной) мотора, во втором – благодаря совершенствованию аэродинамики, при этом нагрузка на мощность даже возрастает. Конструкторы США пошли именно по пути увеличения энерговооружённости.
• Если в предыдущую пятилетку конструкторы разных стран шли вровень, то в конце 1920-х годов проявилось лидерство Великобритании, которое упрочилось в следующее пятилетие.
• Наряду с Британией впёред вырвались и итальянские конструкторы. Как мы увидим, они продолжили свой успех и в 1930-х годах.
• Частное наблюдение: «одинокий шедевр» этого периода – немецкий моноплан Junkers K47, обычно не выделяемый в работах историков авиации. Видно, что он значительно превосходил все созданные за пятилетку в мире истребители-монопланы и достоин бóльшего внимания историков авиации.

Кластерный анализ: 1931-1935 годы

77 модификаций серийных истребителей первой половины 1930-х годов разбиваются на 7 кластеров (см. Таблицы 9, 10). Средние отклонения внутри каждого кластера по каждому из параметров заметно меньше, чем по выборке в целом, что свидетельствует о разумности данной кластеризации.

Таблица 9. Средние характеристики кластеров и средние отклонения (Δ), 1931-1935 годы

Таблица 10. Разбивка по кластерам истребителей 1931-1935 гг. Зелёным выделены бипланы.

Рис. 21, 22. Средние значения параметров для семи кластеров 1931-1935 годов

Рис. 23. Распределение по годам и по кластерам истребителей, созданных в 1931-1935 годах

Рис. 24. Распределение по странам-разработчикам и по кластерам истребителей 1931-35 гг.

Как и в прошлом периоде, в первом – самом раннем по годам первого полёта мы видим запоздавшие конструкции. Параметры этого небольшого кластера («старые») истребители практически совпадает с параметрами кластера «мэйнстрим» 1926-1930 годов. Это самолёты, морально устаревшие уже ко времени испытаний но, тем не менее, запущенные в серию.

Причины таких решений разнятся. Например, немецкий биплан Ar.64 с самого начала задумывался как учебный истребитель для возрождающихся Люфтваффе – соответственно, и требования к нему были пониже, чем к полноценной боевой машине. Кроме того, можно процитировать Грина: «Самолеты, заказанные в качестве первого поколения немецких ВВС, были более чем консервативными. Основной целью их создания было дать возможность авиафирмам и оперяющимся ВВС набраться опыта» ^[10].

Американский биплан Curtiss F9C и французский моноплан MS.22, попавшие в тот же кластер, это палубные истребители. Палубные самолёты должны быть более прочными, а значит, и более тяжёлыми. Повышенные требования моряков приводили к консервативности конструкции. Сухопутный вариант французского самолёта MS.225 оказался не среди отстающих, а среди «середнячков», но при «оморячивании» конструкторы умудрились потерять свыше 50 км/ч скорости, и посредственный истребитель превратился просто в плохой. Причины этого заслуживают отдельной статьи.

Пара MS.225 – MS.226 показывает пример использования кластерного анализа как инструмента историка техники: если две модификации одного типа оказываются в разных кластерах, значит, имеет смысл изучить такой факт дополнительно, и с большой вероятностью натолкнёшься на нечто интересное.

Советский же моноплан И-Z покорил заказчиков необычным вооружением: 76 мм (!) безоткатными пушками Курчевского. В любом случае, в первом кластере сосредоточены маргинальные конструкции с низкими лётными данными. Видно, что среди морально устаревших конструкций этого периода поровну бипланов и монопланов.

Затем идут три крупных кластера, в каждом из которых преобладают бипланы. Кластер «середняки» представляет основную тенденцию конструирования в этот период. По сравнению с классом «середняков» предыдущей пятилетки нагрузка на мощность осталась примерно такой же, но нагрузка на крыло выросла на треть, а скорость – на 60 км/ч, на 23%. При «прочих равных» рост скорости должен был составить (4/3)1/3 – 1 = 10%. Большая часть роста, 13%, приходится на совершенствование аэродинамики, а вот рост мощности двигателей здесь ни при чём.

Рис. 25. Истребитель Поликарпова И-15 попал в класс удачных, «быстрых» самолётов

Два следующих класса, «мощные» и «быстрые», соответствуют, как и в прошлой пятилетке, двум путям развития: через силу и через мастерство. «Мощные» отличаются большей удельной мощностью моторов, несколько меньшей нагрузкой на крыло но… быстрее летать они не стали. А вот класс «быстрых» интересен: нагрузка на крыло – меньше, удельная мощность – примерно как у середнячков, а скорость заметно выше. Это говорит о бóльшем совершенстве конструкций.

Как и в прошлой пятилетке, среди «мощных» самолётов по-прежнему много истребителей США, а среди «быстрых» доминируют англичане. Значит, вывод о том, что «в США при создании истребителей рассчитывали на мощность моторов, а вот самая лучшая аэродинамика была у конструкторов британской школы» можно распространить на всё десятилетие 1926-1935 годов (напомним, что в 1921-1925 годах различия между национальными школами были невелики).

Кроме перечисленных, выделяются три небольших кластера по 2-3 модификации. «Тяжёлые» истребители вполне могли бы стать удачными самолётами, но им не хватило мощности.

А вот французские эксперименты с монопланами Dewoitine D-500 (построено более 360 самолётов в вариантах D-500 – D-513) и LN.210 (21 экземпляр. Здесь и далее данные по выпуску собраны автором) были явно неудачными. Правда, развитие линии D-500 привело к созданию в 1939 г. лучшего французского истребителя D-520… но лучшим он был лишь французским меркам. Со скоростью 534 км/ч самолёт уступал и британским, и немецким, и американским самолётам, и появившимся в 1940 году советским истребителям «новых типов» - Як, ЛаГГ и МиГ.

Таким образом, и в этот период монопланы не показали преимуществ, и ориентация военных заказчиков на бипланы была вполне оправданной: они судили не по теориям аэродинамиков, а по практике испытаний и эксплуатации.

Единственным исключением стали два опередивших время самолёта, образовавшие кластер «новые»: советский моноплан И-16 тип 5, югославский моноплан Ikarus IK-2. Но и к ним в компанию попал японский биплан Kawasaki Ki-10-I. При этом И-16 тип 1 с менее мощным мотором остался в кластере просто «быстрых» машин (кластер 4)

Удивительно, что все три передовые модели созданы в странах, ранее не замеченных в лидерстве (хотя достижение И-16 подкрепляет другой удачный самолёт, упомянутый ранее: И-15). Вероятно, это связано с тем, что СССР и Япония чуть раньше других приступили к наращиванию вооружённых сил в 1930-е годы – это подтверждает и динамика выпуска (см., например, ^[11]), а их конструкторы не были в такой же степени связаны предыдущим опытом, как, например, конструкторы Великобритании.

Получается, что не только всем известный И-16, но и куда менее популярные IK-2 и Ki-10-I заслуживают внимания историков авиации, все они, пусть ненамного, но опередили время. И если IK-2 из-за слабых возможностей промышленности Югославии был построен всего в 14 экземплярах, то Ki-10 выпускался весьма внушительной серией: 588 машин

Итак, в первой половине годов.

• Сохраняются особенности национальных школ. Лучшая аэродинамика по-прежнему у британцев, на мощность двигателей по-прежнему рассчитывают в США.
• Вновь продемонстрированы два пути развития: через увеличение энерговооружённости и через совершенствование аэродинамики при сохранении примерно тех же энерговооружённости и нагрузки на крыло. Второй путь дал лучшие результаты.
• Появились предвестники смены направления развития: рубеж в 400 км/ч преодолён несколькими моделями (7 кластер) за счёт и роста энерговооружённости, и роста нагрузки на крыло. Пока рост нагрузки на крыло не слишком велик, около 20%, с 80 до 96 кг/кв.м. Но, как мы увидим далее, это начало нового пути.
• Монопланы по-прежнему не доказали своих преимуществ. Более того, французские монопланы были явно неудачными. Среди маленького седьмого кластера самых совершенных истребителей два моноплана, но присутствует и один биплан.

Кластерный анализ: 1936-1940 годы

Скачкообразное уменьшение размеров кластера в этом случае происходит при переходе от 6 к 7 кластерам. В каждом кластере у всех трёх параметров средние отклонения заметно меньше, чем средние отклонения целой выборки.

Особняком стоит палубный двухместный истребитель Fairey Fulmar с низкой скоростью и очень большой нагрузкой на мощность (4,5 кг/л.с.). Он в одиночку образует седьмой кластер. Эта машина была перетяжелена, прежде всего, потому, что несла, кроме пилота, и штурмана: британские моряки считали, что пилот в одиночку не сможет вернуться к авианосцу в бескрайнем море. Больше мы о Fulmar говорить не будем, рассмотрим остальные 6 кластеров.

Рис. 26. Большой и тяжёлый палубный истребитель Fulmar образовал одиночный кластер

Таблица 11. Средние характеристики кластеров и средние отклонения, 1936-1940 годы

Таблица 12.Разбивка по кластерам истребителей 1936-1940 гг. Зелёным выделены бипланы.

Рис. 27, 28. Средние значения параметров для шести кластеров 1936-1940 годов

Рис. 29. Распределение по годам и по кластерам истребителей 1936-40 гг.

Рис. 30. Распределение по странам-разработчикам и по кластерам истребителей, созданных в 1936-1940 годах

Восемь «старых» истребителей из первого кластера – это восемь устаревших к моменту своего создания самолётов. Некоторой индульгенции заслуживает только советский ДИ-6: в отличие от других это двухместная машина. В задней кабине, в отличие от Fulmar, находится стрелок с подвижным пулемётом. Считалось, что стрелок резко повысит боевые способности самолёта в групповых боях. Однако оказалось, что при маневрировании в бою с заметными перегрузками точность стрельбы стрелка совершенно неудовлетворительна.

Кластеры 2 и 3 представляют удивительную картину. Самолёты из третьего кластера («середняки») заметно лучше, чем из второго: они летают быстрее с меньшей нагрузкой на крыло (а значит, они более манёвренны) и с большей нагрузкой на мощность (и, одновременно, более экономичны). Именно поэтому самолёты второго кластера получили слоган «грубые»: по аэродинамике они явно отстают. И если самые скоростные 4-6 кластеры состоят только из монопланов, то в первых двух кластерах доля бипланов сравнима: 38% и 26% соответственно.

Оба кластера, и «грубые», и «середняки», интернациональны (см. Рис. 30), хотя самолётов США и Японии больше в лучшем кластере № 3. Вместе с тем, кластер № 3 объединяет самолёты, созданные, в среднем, на год позднее (средний год первого полёта 1938,1 против 1937,2). И мы видим в явном виде прогресс аэродинамики за год. Развитие ускорилось настолько, что даже внутри одного пятилетнего периода произошёл заметный скачок, в результате чего магистральная линия развития авиационных конструкций оказалась разложенной на два кластера.

Но самое интересное наблюдается в 1938 г. Между 3 и 4 кластером, обозначенными, соответственно, «середняки» и «скачок», (различие в средней дате первого полёта – всего полгода) действительно происходит качественный скачок. Нагрузка на крыло выросла более, чем в полтора раза, а удельная мощность даже несколько снизилась. Но в результате самолёты стали летать намного быстрее. Интересно, что машины по «старой» (кластер 3) и «новой» (кластер 4) методологиям создавались практически одновременно.

Увеличить нагрузку на крыло – сложная задача, если учесть, что необходимо сохранить приемлемые взлётно-посадочные характеристики, то есть, при минимальной скорости крыло должно быть по-прежнему способно нести вес машины. Этому способствовали и новые профили, и, прежде всего, более широкое внедрение механизации крыла.

Как говорилось ранее, скорость при прочих равных пропорциональна мощности мотора в степени 1/3 и обратно пропорциональна площади крыла в той же степени (^{[7, с. 167]}). Поэтому показатель

K = Vmax*(Sкрыла/N)1/3

исключает прямое влияние этих факторов и иллюстрирует аэродинамическое совершенство самолёта. В системе СИ среднее значение K для самолётов кластера «середняки» равно 1,11, а для кластера «скачок» - 1,16, вполне заметный рост.

Кластер «скачок» тоже оказывается интернациональным. Таким образом, первый скачкообразный рост нагрузки на крыло удался практически всем национальным школам (в четвёртом кластере, правда, нет британских машин – зато они есть в пятом).

Есть в кластере «скачок» и советские самолёты, хотя это чуть более поздние машины, созданные в 1939-1940 годах. Это известные «истребители новых типов», И-180 Поликарпова и И-28 Яценко. Таким образом, рассматриваемый скачок был совершён и в СССР – правда, с некоторым запозданием.

На фоне остальных неплохо выглядят и самолёты И-16 последних серий. Возможно, прав В.П. Иванов, который утверждал, что правильно модифицированный И-16 вполне мог бы достойно выступить в первой половине Великой Отечественной войны ^[12].

Дальше же мы вновь наблюдаем расхождение путей развития. Вновь мы видим, что путь развития, как и в предыдущих пятилетиях, раздваивается на пути «силы» и «красоты». Возможно, это наблюдение общего закона развития технических систем.

Одни конструкторы принимают «силовые» решения, уменьшая нагрузку на мощность и ещё более увеличивая нагрузку на крыло. В нашем случае это кластер № 6, «болиды». Но это почти не приводит к росту скорости.

Другие же, продолжая совершенствовать аэродинамику, даже уменьшают нагрузку на крыло… и всё равно добиваются роста скорости. Это кластер № 5, «хорошие» самолёты. И здесь, наконец-то, появляются два национальных различия.

Большинство стран вело поиски по обоим направлениям. Но вот Великобритания целиком сосредоточилась на совершенствовании аэродинамики, она «болидов» не строила. Британская аэродинамическая школа по-прежнему удерживает первенство.

Среди «середнячков» четвёртого кластера американская компания Brewster, так и не сумевшая создать хороший истребитель, но в одной группе с ней разместились и Vultee с Republic, создавшие позднее прекрасные самолёты F4U Corsair и P-47 Thunderbolt. Таким образом, отставание может быть и временным. Но вот то, что в четвёртый кластер попали и почти все истребители Франции и Италии, показывает уже системное отставание конструкторских школ данных стран. И если в Италии в 1940 г. всё-таки был создан самолёт Reggiane Re.2000, попавший в лучший, пятый кластер, то во Франции таких машин не было совсем.

К сожалению, ни одного советского самолёта нет ни в пятом, ни в шестом кластерах. В работе ^[3] показано, что, хотя объём выпуска самолётов в СССР в 1936-39 годах стабильно рос, число появлявшихся новых модификаций самолётов резко сократилось: с 57 в 1936 г. до 33 в 1938 г. Вероятная причина этого – репрессии в авиапромышленности и авиационной науке. И, скорее всего, они же стали одной из основных причин того, что конструкторы СССР не создали ни одного самолёта, который можно было бы отнести к 5 или 6 кластеру, что обусловило и системное отставание в годы Великой Отечественной войны.

Рис. 31. Тем не менее, самый быстрый крупносерийный истребитель, созданный в 1936-40 годах, появился именно в СССР. Это МиГ-3 (1940 г.), развивавший до 640 км/ч. Быстрее него летал только немецкий Heinkel He.100d-1, но он был выпущен только в 12 экземплярах

Можно ли заметить кластеры невооружённым глазом?

На Рисунках 32, 33 приведены значения пар (скорость, нагрузка на крыло) и (скорость, нагрузка на мощность) для истребителей, созданных в 1936-1940 году с разбивкой по кластерам.

Рис. 32, 33. Диаграммы «скорость/нагрузка на крыло» и «скорость/нагрузка на мощность» для истребителей 1936-1940 годов, цветом показана разбивка по кластерам

Видно, что выделить кластеры путём «вглядывания» в подобные графики очень непросто (возможно, за исключением стоящего особняком первого кластера: устаревших бипланов).

Обратим также внимание на очень сильную корреляцию скорости с нагрузкой на крыло и слабую антикорреляцию – с нагрузкой на мощность – такую же картину мы увидим и в следующем периоде.

Кластерный анализ: 1941-1944 годы

Рис. 34, 35. Диаграммы «скорость/нагрузка на крыло» и «скорость/нагрузка на мощность» для истребителей 1941-1944 годов

В 1941-1944 годах по-прежнему решающую роль для роста скорости играло увеличение нагрузки на крыло, а не рост удельной мощности. На графиках 34, 35 видна сильная корреляция между параметрами Vmax и M/S и исчезновение ещё заметной в предыдущем пятилетии корреляции между Vmax и M/N, при этом разброс параметра M/N для любой скорости очень велик.

Это связано с тем, что достичь высокой скорости можно двумя путями: либо уменьшая крыло при не слишком мощном для соответствующего веса самолёта двигателе, либо при большом крыле увеличивать мощность моторов. Ярким примером первого выбора является американский истребитель Republic P-47N Thunderbolt, второго – британский двухмоторный истребитель de Havilland D.H.103 F.1, соответствующие им точки выделены на графиках.

Рис 36, 37. Грамотно реализованные противоположные подходы: высокая удельная мощность при умеренной нагрузке на крыло или наоборот могут дать одинаково хороший результат. Вверху de Havilland D.H.103 F.1, внизу – Republic P-47N-5. Оба они – среди самых быстрых поршневых истребителей в мире

Из графиков 34, 35 видно и отличие конструкторских школ Британии, Италии, СССР и Японии, уповавших на рост энерговооружённости, от США, где разработчики смело увеличили нагрузку на крыло. Самолёты Германии занимают промежуточное положение.

Советские авиаконструкторы явно недооценили возможности, которые даёт рост нагрузки на крыло. Это особенно печально, если вспомнить, что ЦАГИ в своих рекомендациях постоянно подчёркивал важность роста этого параметра. Например, в «Справочнике по иностранным самолётам» ^{[13, с. 10]}, изданном ЦАГИ, указано, что за пять лет, с 1934 г. по 1939 г., средняя скорость одноместных истребителей увеличилась на 42%, а нагрузка на крыло росла опережающими темпами – 56% (расчёты по нашей выборке дают, естественно, другой, но близкий результат: 46% и 63% соответственно).

Рис. 34 и 35 позволяют снять ещё одно из возможных возражений к нашему подходу: мы не учитывали дальность истребителей. Большая дальность означает больший запас топлива, а максимальная скорость истребителей обычно измеряется при нормальной, а не при максимальной взлётной массе. Методика определения нормальной взлётной массы разнилась по странам, но часто принимался вариант половинной заправки топливом: это соответствует сценарию, когда истребители сопровождают свои ударные самолёты и над целью встречают истребители противника; или когда истребители принимают бой после некоторого времени барражирования над своей территорией. Поэтому использование для оценки качества истребителей максимальной взлётной массы даёт ошибку, зависящую от дальности самолёта.

Но из графиков видно, что особенно существенна разница исследуемых показателей между истребителями США и Японии, заметна и разница между истребителями Германии и Великобритании. При этом именно США и Япония уделяли особое внимание дальности, поскольку их истребители предназначались для действий над просторами Тихого океана, в том числе, для эскортирования своих ударных самолётов. Великобритания же и Германия в значительной мере ориентировались на задачи ПВО и (особенно Германия) – защиты войск в прифронтовой полосе, что не требовало значительной дальности. То есть, разница видна и при сравнении самолётов только с большой или только с малой дальностью Поэтому неточность выводов, связанную с неучётом дальности самолётов, можно считать небольшой.

Перейдём теперь собственно к кластерному анализу. Резкий рост размера кластера происходит при переходе от 6 к 5 кластерам, поэтому остановимся на шести. При этом в шестом оказывается только один тип: нидерландский Fokker D.XXI-4. Наверняка, там же разместился бы и D.XXI-5, для которого полных данных. Это выпускавшийся в Финляндии по лицензии в 1941-1944 годах крайне устаревший моноплан, первый вариант которого поднялся в небо ещё в 1936 г. Больше о шестом кластере мы говорить не будем.

Таблица 13. Разбивка по кластерам истребителей 1941-1944 годов

Голубым цветом в Таблице 13 выделены палубные самолёты. Требования к ним по посадочной скорости, устойчивости на малых скоростях, прочности шасси жёстче, чем к сухопутным. Поэтому не удивительно, что все они сосредоточены в первых трёх кластерах с относительно невысокой нагрузкой на крыло, при этом в первом кластере их доля максимальна.

Все серийные истребители, созданные в этот период, были монопланами, поэтому анализ соотношения «биплан/моноплан» для разных кластеров здесь не проводится. Кластеры – кроме исключённого шестого – в Таблице 14 упорядочены по хронологии, среднему году первого полёта.

Таблица 14. Средние характеристики кластеров и средние отклонения, 1941-1944 годы

Рис. 38, 39. Средние значения параметров для шести кластеров 1941-1944 годов

Рис. 40. Распределение по годам и кластерам истребителей 1941-44 гг.

Рис. 41 Распределение по странам-разработчикам и по кластерам истребителей, созданных в 1941-1944 годах

Первый кластер – «маневренные» истребители – почти совпадает по характеристикам с кластером «скачок» предыдущего пятилетия. Нагрузки на крыло и мощность остались практически теми же самыми, скорость выросла на 42 км/ч (8%). Налицо постепенное, эволюционное развитие ранее разработанных конструкций. Мы и в самом деле видим здесь новые модификации самолётов Яковлева, Spitfire, Hurricane, Curtiss P-40 и других типов, появившихся в прошлом пятилетии. К первому, самому медленному (не считая выше упомянутого D.XXI) кластеру, относятся и американские истребители, массово поставлявшиеся в СССР: P-39 и P-40. Первый кластер интернационален, в нём присутствуют конструкции всех ведущих стран.

Но постепенной эволюцией дело не ограничилось. И снова дальнейшее развитие пошло по двум путям, «силы» и «искусства». Интернациональный кластер № 2, «мощные» истребители, это путь силы. Именно его избрали советские авиаконструкторы: он заключался либо в резком повышении мощности мотора, так из посредственного ЛаГГ-3 (1100 л.с.) получился хороший Ла-5ФН (1850 л.с.); либо во всемерном облегчении самолёта: этот путь избрал А.С. Яковлев, превратив средненький Як-1 в отличный пилотажный самолёт Як-3.

Из Таблицы 14 следует, что центр кластера 2 превышает центр кластера 1 по нагрузке на крыло на 14%, а по удельной мощности – на 35%. Соответственно, при равной аэродинамике, скорость должна вырасти в

K = 1,141/3*1,351/3 = 1,15 раз,

то есть, на 15%. Но реально она в среднем подросла всего на 14%. Мы видим, что это действительно «путь силы», не сопровождающийся повышением аэродинамического качества и уменьшением сопротивления самолёта.

Среди «мощных» истребителей (см. Табл. 13) советские Як и Ла, поздние варианты Messerschmitt Bf 109, лучшие итальянские и японские истребители M.C.205, Re.2005, Ki-44, Ki-61, Ki-84, некоторые модификации британских «Спитфайров» - то есть, самолёты, весьма достойно проявившие себя в боях.

Но «мощные» истребители отнюдь не были венцом развития этого вида оружия. Третий кластер – «быстрые» самолёты – отличался от второго одновременно заметно большей нагрузкой на крыло (это ведёт к росту скорости) и меньшей удельной мощностью (это уменьшает скорость).

Рис. 42. В 1943 г. в Швеции создали один из лучших серийных истребителей Второй Мировой. При нагрузке на мощность 2,8 кг/л.с. и довольно низкой нагрузке на крыло 200 кг/кв.м., что позволяло базироваться на небольших аэродромах, SAAB J21A-1 развивал вполне приличные 640 км/ч и имел внушительную для истребителя дальность 1500 км

Если сравнить третий и первый кластеры, как мы только что проделали с первой парой, то получим, что величина K = 1,15, а прирост скорости составил не 15%, а 20%. Значит, он был достигнут с ростом аэродинамического качества, что непросто с учётом уменьшения к.п.д. винта с ростом скорости и начинающей проявляться при таких скоростях сжимаемости воздуха.

Но в третьем кластере присутствуют истребители только четырёх стран: Великобритании, Германии, США и очень удачный шведский самолёт SAAB J-21 (Рис. 41). Советских и японских самолётов в нём нет. При этом самолётов США нет в кластере 2, за исключением палубного Grumman F8F.

Таким образом, советские и японские конструкторы не решились на дальнейший рост нагрузки на крыло и не смогли создать самолёты следующего поколения. Этому были как объективные причины (повышенные требования к базированию на плохо подготовленных аэродромов, расчёт на слабо обученных лётчиков), так и причины, связанные с традициями конструкторских школ, но их детальный анализ выходит за рамки этой статьи.

Многие истребители в процессе развития заметно меняли свои характеристики, Так, новые модификации истребителей Supermarine Spitfire и Seafire в процессе развития «мигрировали» из первого кластера во второй, а затем в третий.

Советские самолёты не показывали столь значительного модернизационного потенциала. ЛаГГ-3, превратившийся благодаря в полтора раза более мощному мотору АШ-82 в Ла-5, сумел перейти из первого класса во второй. А вот двухместный (первоначально) Як-7 и варианты Як-9 с крупнокалиберными орудиями из-за роста массы и связанного с этим снижения лётных характеристик, напротив, «свалились» из второго кластера в первый.

Наконец, четвёртый и пятый кластеры – это следующая ступень развития. В отличие от первых трёх, 4 и 5 кластеры состоят только из самолётов США и иллюстрируют вынужденное и эффективное приспособление к непростым обстоятельствам.

Истребителям США требовалась большая, чем всем остальным странам (кроме Японии – но она с этим вызовом не справилась), дальность полёта. США сражались над огромными просторами Тихого океана, а в Европе американские истребители, в основном, эскортировали бомбардировщики – что тоже требовало значительной дальности. Большая дальность требует увеличения запасов топлива, а значит ведёт к росту массы и уменьшению удельной мощности.

В США удалось создать дальние истребители со скоростью, не уступающей фронтовым, причём развитие вновь пошло двумя путями: при помощи резкого повышения нагрузки на крыло удалось при росте взлётной массы сохранить скорость самолёта Lockheed P-38L (кластер “болиды»).

Но более перспективным оказалось дальнейшее совершенствование аэродинамики (кластер «удачные»). В результате при ещё большем уменьшении удельной мощности и умеренном росте нагрузки на крыло скорость потяжелевших истребителей даже возросла! И поздние варианты самолётов North American P-51 Mustang и Republic P-47 Thunderbolt оказываются самыми совершенными истребителями Второй Мировой войны. Интересно, что в лучший, четвёртый кластер попала и последняя модификация обычно недооцениваемого истребителя Curtiss P-40.

Итак, на основе кластерного анализа характеристик серийных истребителей 1941-1944 годов мы делаем следующие выводы:

• Бесспорное лидерство Великобритании сменилось ожесточённым соперничеством конструкторов трёх стран (Великобритания, Германия, США), причём в начале 1940-х годов самые лучшие истребители строились в Германии;
• В годы войны в США произошёл качественный скачок в проектировании истребителей. Совершенствование аэродинамики и смелое увеличение нагрузки на крыло позволило создать такие шедевры, как P-47 и P-51.
• В СССР и Японии в течение войны совершенствование истребителей шло только по линии роста удельной мощности, как за счёт установки более мощных двигателей, так и путём всемерного облегчения конструкции. «Второго скачка» нагрузки на крыло в СССР и Японии, в отличие от США, Великобритании и Германии, не произошло. Причины этого необходимо изучать.
• Следовательно, недостаток мощности моторов – не главная причина отставания советских и японских истребителей в скорости, также как и преимущество в моторах – не главная причина замечательных скоростных качеств самолётов США.

Проверка устойчивости: неортогональная кластеризация

Ортогонализированные переменные, использованные нами в данной статье для определения расстояния при кластеризации, корректны с точки зрения математики, но неочевидны для историка техники. Насколько важно именно их использование? Для выяснения этого проведём кластеризацию данных последнего изучаемого периода (1941-1944 годы) по нормализированным, но не ортогональным, коррелирующим между собой переменным Vmaxn, M/Sn и M/Nn.

В этом случае скачок размера кластеров происходит при числе кластеров не 6, а 8, но не один, а целых три кластера оказываются состоящими только из одного элемента (если уменьшить число кластеров хотя бы до семи, то сливаются кластеры 4 и 5)..

Результаты расчёта средних величин для восьми кластеров приведены в Таблице 15. Видно, что они практически совпадают за исключением того, что в этом варианте отдельными кластерами, кроме D.XXI-5, стали последние модификации двух истребителей ВВС США: Curtiss P-40N и Republic P-47N, в предыдущем расчёте попавшие в четвёртый кластер.

Таблица 15. Средние значения Vmax, M/S, M/N и размеры кластеров при кластеризации по неортогональным исходным переменным. Жёлтым выделены значения, отличающиеся от предыдущего расчёта.

Из сравнения таблиц 14 и 15 можно сделать два приятных вывода:

• «Правильный» кластерный анализ по ортогонализированным переменным даёт результат, почти совпадающий с анализом по нормализованным исходным переменным.
• «Правильный» анализ, тем не менее, выглядит предпочтительнее: модификации, входящие в ряд конструкций не «выпадают» при этом в отдельные кластеры.

Выводы

Насколько мне известно, впервые в мире проведён кластерный анализ особенностей истории развития авиационных конструкций. Выяснено, что этот метод позволяет получить интересные результаты.

Показано, что в первой половине 1920-х годов качество созданных в разных странах истребителей было примерно одинаковым, а лётные данные определялись почти исключительно мощностью моторов. При этом монопланы не показывали преимуществ перед бипланами.

Позднее, в 1926-1944 годах определяющей для роста скорости истребителей была именно аэродинамика, а не увеличение мощности моторов. Особенно это характерно для завершающего периода 1941-1944 годов.

Поэтому нельзя согласиться с Д.А. Соболевым, утверждавшим: «Прирост скорости в 100–150 км/ч, произошедший за годы войны, был достигнут в основном за счет повышения мощности двигателей» ^{[14, с. 381]}.

Наш анализ показал, что это не так, основной прирост скорости в это время был достигнут именно благодаря совершенствованию аэродинамики и росту нагрузки на крыло. Удельная мощность истребителей в годы Второй мировой войны росла в тех странах, которые явно не были лидерами по скорости истребителей: Японии и СССР. А вот в США она, напротив, от года к году уменьшалась, хотя скорости самолётов росли.

Обнаружены повторяющиеся паттерны развития: от метода «грубой силы» - скажем, прямого увеличения удельной мощности при появлении новых моделей моторов, к полному использованию новых возможностей, что приводило к дальнейшему росту скорости даже при уменьшении удельной мощности и нагрузки на крыло. Эти паттерны отчётливо видны в каждый из периодов (кроме первого, где кластеризация получилась тривиальной). Было бы интересно проверить, проявляется ли такая модель развития в других отраслях техники.

Показано, что виной посредственных лётных характеристик советских истребителей была отнюдь не недостаточная мощность двигателей, а сохраняющаяся до конца войны относительно низкая нагрузка на крыло. О причинах этого можно спорить. Возможно, одна из основных причин – высокие требования к взлётно-посадочным характеристикам, связанные с отсутствием хорошей аэродромной сети, необходимости взлетать с небольших грунтовых площадок, в том числе, в весеннюю и осеннюю распутицу.

В этой связи интересно вспомнить, что через двадцать лет после окончания Второй Мировой войны двухмаховые истребители-бомбардировщики Су-7БМК с той же целью – обеспечить взлёт и посадку на грунтовые аэродромы оснащались колёсно-лыжным шасси, что, конечно, не улучшало их лётные характеристики.

Рис. 43. Первый истребитель с турбореактивным двигателем, вступивший в бой, британский Gloster Meteor. После окончания Второй Мировой войны реактивные истребители сменили поршневых предшественников в боевых частях.

Показано, что высокие скоростные характеристики истребителей США до конца 1930-х годов, действительно, достигались благодаря мощным (и относительно лёгким) моторам, но в годы Второй Мировой войны отличные результаты в этой стране были достигнуты не потому, что именно в США в тот период строились самые мощные моторы (это с лихвой компенсировалось большей массой самолётов, связанной со стремлением увеличить их дальность), а из-за высокого аэродинамического совершенства конструкций.

Выделены страны-лидеры в области проектирования истребителей. В 1926-1940 годах самая совершенная аэродинамика была у британских истребителей. В это время в США создавали самые энерговооружённые самолёты, но вот их аэродинамика не дотягивала до мирового уровня.

Во время же ВМВ быстро развивалась аэродинамика в Великобритании, Германии и США, причём в начале 1940-х годов лидировала Германия, а к концу ВМВ лидерство перешло к США.

К сожалению, советские истребители не дотягивали до уровня трёх ведущих стран, что видно и на Рис. 44. На нём приведены средневзвешенные скорости истребителей по годам с учётом их выпуска (расчёты сделаны автором).

Рис. 44. Средневзвешенные максимальные скорости поршневых истребителей стран – участниц Второй Мировой войны. Провал в 1939-1940 годах СССР связан с продолжением выпуска самолётов-бипланов

Кластерный анализ выделил три проблемы истории аэродинамики и проектирования самолётов, которые, насколько мне известно, не привлекли внимания исследователей:

• Проблема превосходства британской школы аэродинамики между мировыми войнами. Обычно основное внимание уделяется изучению достижений США и Германии, а в английских самолётах смакуется «элегантность, переходящая в уродство». Оказывается, однако, что странно выглядящие машины оказывались самыми совершенными с точки зрения аэродинамики.
• Качественный скачок школы самолётостроения в США, позволивший в самый нужный момент – конце 1930-х – начале 1940-х годов перейти от метода «грубой силы», когда приемлемые лётные характеристики достигались, в основном, при помощи более мощных моторов, чем у конкурентов, к совершенной аэродинамике, позволившей создать такие шедевры как P-38, P-51 и, особенно, неуклюже выглядящий Republic P-47 Thunderbolt (эта статья об истребителях, но добавлю: и опередивший время прекрасный бомбардировщик Boeing B-29 Superfortress).
• Проблема низкой нагрузки на крыло советских самолётов, обозначенная в данной статье и ранее в ^{[1, 2]}, но ещё недостаточно описанная.

Итак, кластерный анализ применим в истории техники и позволяет получать обоснованное количественно и неизвестное ранее, а иногда, как в случае анализа сравнительной важности двух факторов: мощности мотора и роста нагрузки на крыло, новое и неожиданное знание.

Приложение: Таблица исходных данных

Приведём таблицу использованных исходных данных. П/п – год первого полёта; Мвзл – максимальная взлётная масса; Sкр – площадь крыла, Vmax – максимальная скорость на оптимальной высоте, N – мощность одного двигателя.

Пустые графы в столбце «Выпущено» обычно означают, что выпуск самолётов данной модификации учтён в выпуске другой модификации. Например, выпуск истребителей Bf.109K-4 учтён в производстве модели Bf.109G-14. Для анализа данные о выпуске не используются и приведены только для справки с тем, чтобы дать возможность оценить распространённость той или иной конструкции.