Алгоритмическая и программная реализация электронного конструктора графа сборки 3D объекта

Мошкова Татьяна Владимировна кандидат технических наук профессор, кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет 603950, Россия, Нижегородская область, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 3-506 Moshkova Tat'yana Vladimirovna PhD in Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry, Computer Graphics and Computer-Aided Design, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering 603950, Russia, Nizhegorodskaya oblast', g. Nizhnii Novgorod, ul. Il'inskaya, 65, aud. 3-506 ng.forever.mtv@gmail.com Роменский Сергей Александрович ассистент, кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет 603950, Россия, Нижегородская область, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 3-506 Romenskii Sergei Aleksandrovich Assistant, Department of Engineering Geometry, Computer Graphics and Computer-Aided Design, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering 603950, Russia, Nizhegorodskaya oblast', g. Nizhnii Novgorod, ul. Il'inskaya, 65, aud. 3-506 romensky.serge@gmail.com Ротков Сергей Игоревич доктор технических наук профессор, кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет 603950, Россия, Нижегородская область, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 3-503 Rotkov Sergei Igorevich Doctor of Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry, Computer Graphics and Computer-Aided Design, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering 603950, Russia, Nizhegorodskaya oblast', g. Nizhnii Novgorod, ul. Il'inskaya, 65, aud. 3-503 rotkov@nngasu.ru

Тюрина Валерия Александровна кандидат технических наук профессор, кафедра инженерной геометрии, компьютерной графики и автоматизированного проектирования, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет 603950, Россия, Нижегородская область, г. Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65, ауд. 3-506 Tyurina Valeriya Aleksandrovna PhD in Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry, Computer Graphics and Computer-Aided Design, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering 603950, Russia, Nizhegorodskaya oblast', g. Nizhnii Novgorod, ul. Il'inskaya, 65, aud. 3-506 55555_73@mail.ru

Работа выполнена по грантам РФФИ № 15-07-05110 и № 17-07-00543

Введение

Внедрение в науку и промышленность информационных технологий (CALS, BIM) влечет за собой несколько научных и технологических проблем, среди которых особо надо выделить следующие:

• передача и взаимно однозначная интерпретация передаваемых между различными системами данных, прежде всего геометро-графических ^[8,14];

• перевод архивов чертежно-конструкторской документации изделия с бумажного носителя в электронный вид ^[10,11];

• преобразование 2D чертежа в электронную 3D модель объекта (ЭМИ, ЭМД) ^[5,9,12,13];

• подготовка и переподготовка инженерных кадров ^[15].

Различные, в том числе и используемые в учебном процессе, системы класса PDM, PLM, CAD, CAM, CAE изначально не предназначены для преобразования бумажных архивов чертежно-конструкторской документации. Они хранят, пусть даже связанные между собой, отдельные файлы, в которых находятся либо двумерные векторные чертежи, либо трехмерные электронные модели, либо отсканированные с бумаги документы. Все эти виды документов и хранимых моделей не предполагают двусторонних преобразований из одного вида в другой, в лучшем случае это могут быть проекционные изображения трехмерного объекта, полученные в результате его проецирования на картинную плоскость или поверхность.

Постановка задачи

В современной жизни все чаще поднимается проблема преобразования бумажных архивов чертежно-конструкторской документации в электронные модели изделия (ЭМИ), как советскими и российскими учеными ^{[4,5,9,10,11]}, так и зарубежными ^[12,13]. Первые исследования в этой области как задачи синтеза 3D модели по изображениям на поле чертежа проводились в 60-х и 70-х годах прошлого века (Х.И. Тани (1964) ^[1], В.А. Щеколдин (1966) ^[2], В.С. Полозов (1965) ^[3], M.Idesawa (1973) ^[6,7]), но из-за аппаратных ограничений ЭВМ полная программная реализация была практически неосуществима. В настоящее время из-за существенного роста производительности персональных компьютеров, аппаратные ограничения фактически не влияют на программную реализацию, что позволяет решать более общие задачи преобразования бумажных архивов чертежно-конструкторской документации, такие как анализ и обработка входных данных.

В архивах предприятий, занимающихся разработкой различных технических изделий, накоплено большое количество, доходящее до десятков миллионов листов формата А0 технических чертежей, причем не все из них хранятся в электронном виде. На этих чертежах зачастую представлены детали и различные элементы, до сих пор используемые в процессе производства ^[14]. Это, если следовать концепции информационной поддержки жизненного цикла продукции (CALS), обязывает конструкторов либо заново проектировать этот элемент в современных системах автоматизированного проектирования (САПР), либо же ссылаться на бумажную версию (что противоречит концепции CALS).

Чтобы избежать противоречий, необходимо создать инструмент, позволяющий организовать процесс перевода бумажного технического чертежа в ЭМИ. Эта проблема может быть решена различными способами и вариантами решений. Самым простым, надежным, но экстенсивным, способом решения проблемы является ручное выполнение чертежа в одном из векторных геометро-графических редакторов с помощью персонала необязательно высокой инженерной квалификации, так как требуется лишь качественное копирование информации с чертежа и уверенные навыки пользователя используемой программы. Другой вариант, предполагающий автоматизацию процесса и поэтому более перспективный, и который рассматривается промышленностью – это сканирование архивного чертежа с бумажного носителя с последующим его преобразованием «растр-вектор». Этот вариант имеет значительное количество «подводных камней», среди которых отметим физическое старение носителя.

Еще одним вариантом решения является процесс преобразования бумажного чертежа сразу в 3D модель, так как последующее получение 2D чертежа по имеющейся 3D модели уже не является проблемой. Здесь также возможны разные подходы к этой проблеме. Один из них - формирование пользователем в некоторой системе геометрического трехмерного моделирования 3D модели в процессе чтения бумажного чертежа. В данном случае пользователь должен обладать инженерным образованием, позволяющим грамотно «прочитать» чертеж, т.е. мысленно разложить объект на элементарные составляющие части, выявить необходимые для их создания формообразующие операции, разработать и реализовать сборку 3D модели средствами используемой программы. Но такой путь, конечно, также является экстенсивным, так как не предполагает никакой автоматизации процесса. Автоматизация этого процесса, известного как «решение обратной задачи начертательной геометрии», давно привлекает исследователей, но пока не представлена ни в одной из известных систем геометрического моделирования. Одним из возможных вариантов решения этой задачи является выделение на поле чертежа проекций элементарных тел или непроизводных фигур ^[4,5,9], из которых создается модель проектируемого объекта. Полная автоматизация этого процесса представляет большой научный интерес и находится в процессе разработки некоторых научных геометрических школ, в том числе нижегородской школы. Но возможен и полуавтоматический способ, когда для процесса выделения на поле чертежа проекций элементарных тел задействован пользователь. Этот вариант реализации, помимо всего прочего, имеет учебный характер, т.к. позволяет учить студента методам и средствам проектирования конструкции, т.е. осуществлять подготовку и переподготовку кадров на основе новых информационных технологий с учетом возможностей таких дисциплин, как начертательная геометрия и компьютерная графика. Кроме того, изучение и анализ действий пользователя, выделяющего элементарные тела на чертеже, позволяет постепенно разработать совершенный алгоритм «автоматического чтения чертежа» с максимальным учетом эвристической составляющей этого процесса. Следовательно, такая деятельность необходима при подготовке разработчиков программного обеспечения систем автоматизированного проектирования, т.е. магистрантов и аспирантов по направлению «Информационные системы и технологии» в области инженерной геометрии и компьютерной графики.

Теоретическая часть

Одним из этапов данного процесса является считывание (зрительное, а не техническое) двумерной информации с нескольких видов технического чертежа и преобразование её в элементарные трехмерные объекты. Например, цилиндр, изображенный на рис.1, на виде сверху и слева представляет собой прямоугольник, а на виде спереди – окружность.

Рис.1 Чертеж цилиндра.

В работе ^[4] рассмотрены варианты распознавания элементарных тел на проекциях, которые сведены в две информационные таблицы, где П1, П2, П3 – горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций (табл.1, табл.2). Состав элементарных тел является открытым и пополняемым, в зависимости от структуры проектируемого объекта.

Распознанные подобные элементарные трехмерные объекты (в дальнейшем НФ – непроизводные фигуры) при помощи бинарных теоретико-множественных операций объединяются в составные фигуры (СФ).

Таблица 1

Таблица 2

Под непроизводной фигурой (НФ) в соответствии с ^[5,9], будем понимать фигуру, которая, в рамках данной задачи или класса задач, не может быть разделена на более простые части. Под составной фигурой (СФ) будем понимать фигуру, составленную из НФ, с применением аппарата теоретико-множественных операций объединения, пересечения и вычитания. В результате каждая трехмерная модель может быть представлена в виде графа сборки конструкции - бинарного дерева, листьями которого являются НФ.

Любое изображение на поле чертежа (виды, разрезы, сечения) может быть представлено как графовая структура, состоящая из замкнутых контуров и не имеющая петель и висячих узлов. Каждый контур задан координатами своих вершин, получающихся в результате пересечения линий на поле чертежа, точек касания линий и т.д. Линии, соединяющие вершины и образующие тот или иной контур, являются проекцией на картинную плоскость отсеков поверхностей, ограничивающих пространственное 3D тело. Контуры на изображении могут иметь общие прямые, пересекаться, находиться внутри друг друга. Каждый контур в конечном итоге являет собой одну из проекций НФ. Расположение контуров относительно друг друга на проекциях задает значения параметров положения фигур в 3D пространстве и вид применяемой к фигурам теоретико-множественной операции.

При наличии специализированной базы данных, содержащей в себе информацию о параметрах формы каждой НФ, и бинарного дерева сборки конструкции, получаем удобную систему хранения банка 3D моделей (рис.2).

Описываемый ниже программный комплекс как раз и ставит своей целью получить по техническому чертежу бинарное дерево сборки конструкции.

Практическая часть

Разработанный инструментарий позволяет пользователю понять принцип конструирования с помощью теоретико-множественных операций сначала простейших 3D-моделей, а затем и более сложных. Для этого предусмотрены три уровня работы в тренажёре (рис.3): базовый (с входной информацией в виде аксонометрического чертежа), основной (с входной информацией в виде технического многовидового чертежа) и творческий (с внешней входной информацией). В процессе работы с тренажёром пользователь, во-первых, закрепляет навыки чтения чертежей разных видов, во-вторых, получает навык сборки составных фигур, который реализуется построением графа сборки конструкции (бинарного дерева).

Рис. 4 Окно для создания НФ

На первом этапе анализа входной информации (аксонометрический либо технический чертеж) пользователь мысленно разбивает объект на простейшие фигуры и затем выбирает соответствующие им НФ из предлагаемого банка (Рис.4). Следует отметить, что при различных вариантах выбора НФ и операций между ними, результат формирования составной фигуры будет одинаковым.

Дальнейший анализ изображений заключается в определении связей между выбранными НФ и возникающими в процессе сборки СФ. Эти связи основаны на теории параметризации геометрических объектов ^[7,11] и реализуются определяемыми на поле чертежа параметрами положения (вектором переноса T(∆X, ∆Y, ∆Z), вектором поворота R(α,β,γ) и вектором масштабирования S(Sx, Sy, Sz)) одного объекта по отношению к другому и выбором и применением к парам этих объектов, как к множествам, одной из булевых операций: «объединения» ( `uu` ), «пересечения» ( `nn` ), «вычитания» ( `//` ) (Рис.5). Значения параметров положения являются нагрузкой на ребра бинарного дерева.

В процессе формирования модели пользователь наблюдает в отдельном пользовательском окне как постепенно «снизу-вверх» «вырастает» бинарное дерево, представляющее собой граф сборки конструкции данной составной фигуры (Рис.6).

Рис. 6 Формирование бинарного дерева

Исходя из того, что операции объединения и пересечения обладают свойствами ассоциативности и коммутативности, а пары операций «объединение и пересечение», «объединение и вычитание», «пересечение и вычитание» обладают также свойством дистрибутивности, все получаемые пользователем графы будут идентичны с точностью до перестановки при использовании одинаковых наборов НФ. Для приведенного на рис.6 дерева справедливы следующие равенства:

Таким образом, поставив скобки в формуле (4) и поменяв некоторые НФ местами, получим формулу (5), реализующую ту же самую составную фигуру СФ4, но имеющую при этом другое графическое отображение в виде графа сборки 3D объекта (рис. 7).

Рис.7 Один из вариантов бинарного дерева.

Несмотря на внешние различия, графы на рис.6 и рис.7 реализуют одну и ту же конечную трехмерную модель.

Разберем случай использования различных наборов НФ. Деталь, изображенную на рис. 8, можно получить двумя способами: «приклеиванием» (объединением) основания и двух НФ или же вычитанием из основного объема двух призм.

Рис.8 Аксонометрический чертеж детали.

Рис.9 Бинарное дерево, построенное объединением НФ.

Рис.10 Бинарное дерево, построенное вычитанием из основного объема НФ.

Несмотря на то, что в графах, изображенных на рис.9 и рис.10, используются различные наборы НФ, результат (составная фигура, являющаяся вершиной дерева) остается неизменным и совпадает с деталью, приведенной на рис.8.

Навык построения графа сборки конструкции, не привязанный к работе в конкретной системе геометрического моделирования, помогает ускорить и упростить процесс построения 3D-модели при работе в любой системе с любым функционалом формообразующих операций и любыми наборами геометрических базовых примитивов (если они предусмотрены в системе).

Заключение

Разработанный программный комплекс является одним из подготовительных этапов для перевода архивов чертежно-конструкторской документации изделия с бумажного носителя в электронный вид и преобразования двумерного чертежа в электронную трехмерную модель объекта (ЭМИ, ЭМД), а также предназначен для подготовки и переподготовки инженерных кадров в технических вузах.