Компьютерное моделирование физических процессов с многомерным временем

Соболев Владислав Евгеньевич директор по информационным технологиям, "НТЦ-Комцентр" 109147, Россия, г. Москва, ул. Нижегородская, 1А Sobolev Vladislav Evgen'evich director for information technology at NTS-Komcentr Company 109147, Russia, Moscow, str. Nizhegorodskaya, 1A qutrit@mail.ru Другие публикации этого автора

Компьютерное моделирование реальных физических процессов основывается, прежде всего, на их алгоритмизации. Поскольку в основе любого процесса, наблюдаемого в физической реальности, лежат определенные законы физики, в соответствии с которыми данный процесс осуществляется, то алгоритмизация любого реального процесса основана на алгоритмизации соответствующих законов.

Любой известный физический закон, которому подчиняется тот или иной процесс, может быть описан посредством некоторого алгоритма, устанавливающего причинно-следственные связи между последовательными событиями, происходящими в рамках данного процесса. В простейшем виде этот алгоритм имеет вид:

Если (условие) ⇒ То (следствие).

К примеру, закон Кулона, обусловливающий взаимодействие двух точечных частиц, обладающих электрическими зарядами, может быть условно представлен в виде следующего алгоритма:

Если заряды одноименные ⇒ То частицы отталкиваются;

Если разноименные ⇒ То притягиваются.

В расширенном варианте в этот алгоритм необходимо включить дополнительные условия (расположение зарядов в вакууме и их точечность), а также указать значение силы взаимодействия (пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними).

Аналогичным образом может быть алгоритмизировано любое известное физическое взаимодействие, а также вообще любой процесс, происходящий в наблюдаемой физической реальности. Поскольку такой алгоритм можно записать в виде компьютерной программы, то это позволяет представить любой реальный процесс в виде программы, т. е. набора инструкций или правил, согласно которым данный процесс реализуется. Иными словами, это позволяет осуществить компьютерную симуляцию любого реального процесса.

Понимание данного факта привело к появлению принципиально нового научного направления, получившего название цифровая физика (см. например ^[1-5]). В рамках концепции цифровой физики предполагается, что сама наша Вселенная, т. е. наблюдаемая человеком физическая реальность, может являться виртуальной симуляцией, работающей под управлением компьютерной программы, в основе которой лежит описание начальных условий, а также набор алгоритмов, определяющих правила, в соответствии с которыми происходит эволюция Вселенной, т. е. изменение ее состояния с течением времени.

На то обстоятельство, что гипотетическим жителям искусственно созданной вселенной будет затруднительно обнаружить тот факт, что их вселенная является искусственной, одним из первых обратил внимание С. Лем ^[6], хотя и без привлечения представлений о компьютерной симуляции. Лем рассматривал искусственную вселенную как антропогенный объект, который может быть создан в будущем человечеством из реальных атомов и частиц. Как отмечал Лем, в этом случае у жителей искусственной вселенной будет оставаться возможность, например, достичь края своей вселенной и обнаружить, что она является частью другой (нашей) Вселенной. Однако интерпретация Вселенной как компьютерной симуляции позволяет решить эту проблему. При компьютерной симуляции проникновение жителей виртуальной вселенной в реальную (нашу) Вселенную становится принципиально невозможным.

Если интерпретировать наблюдаемую человеком физическую реальность как результат компьютерной симуляции, то сам человек может пониматься как кибернетическая система, представляющая собой, на фундаментальном уровне, подпрограмму, являющуюся составной частью основной программы, симулирующей наблюдаемую человеком Вселенную. В этом случаесознание человека можно рассматривать как информационный массив, соответствующий компьютерной программе с инструкциями о правилах вывода логических следствий из исходных посылок. Иными словами, сознание – это набор правил, согласно которым происходит преобразование информации из посылок в следствия, а сам процесс логического мышления сводится к операциям сложения информации: информация, соответствующая посылке, складывается с информацией о правилах преобразования этой посылки в следствие ^[5].

Алгоритм Если (условие) ⇒ То (следствие), описывающий переход наблюдаемой системы из одного состояния в другое при выполнении определенных условий, является аналогом импликации, т. е. бинарной логической связки Посылка ⇒ Следствие, в соответствии с которой из заданных начальных условий (посылок) выводятся некоторые следствия (выводы). При использовании циклического алгоритма каждое выведенное логическое следствие вновь становится посылкой, из которой может быть выведено новое следствие. Цепочка таких выводов, обусловленных причинно-следственными связями между каждым элементом множества, фактически представляет собой пространство событий, которое может быть интерпретировано как движение наблюдаемой системы из прошлого в будущее. В таком пространстве событий каждое единичное (элементарное) событие представляет собой переход (эволюцию) системы из одного состояния в следующее (в квантовой механике переход системы из начального состояния в любое другое описывается оператором эволюции ^[7]).

Можно сказать, что каждый момент времени, соответствующий моменту перехода системы в новое состояние, представляет собой точку бифуркации, в которой происходит расщепление состояния системы на пару состояний: «предыдущее» и «настоящее». Множество всех предыдущих состояний системы формирует ее «прошлое», тогда как множество всех будущих состояний формирует ее «будущее».

Нетрудно видеть, что алгоритм эволюции реальных физических систем по своей сути тождествен алгоритму логического мышления, осуществляемого по принципу выведения следствий из посылок. В каждый момент времени «настоящее» состояние системы можно рассматривать как исходную посылку, а «будущее» состояние можно рассматривать как логическое следствие. Иначе говоря, каждое последующее состояние системы является логическим следствием ее предыдущего состояния, а каждое предыдущее состояние является причиной последующего.

При этом важно отметить, что понятия «прошлое», «настоящее» и «будущее» являются относительными и зависят от наблюдателя, т. е. зависят от того, в какой именно момент времени осуществляется наблюдение системы, т. е. измерение ее состояния. «Прошлые» события можно понимать как события, информация о которых уже получена наблюдателем, а «будущие» события – как события, информация о которых наблюдателем еще не получена. Из этого можно сделать вывод, что наблюдаемая физическая реальность относительна и зависит от наблюдателя. Иными словами, физическая реальность – это не реальность как таковая, а лишь информация об этой реальности, которая имеется у данного наблюдателя в данный момент времени.

Наличие наблюдателя является необходимым условием не только эволюции любой системы, но и необходимым условием самого ее существования. Это обусловлено тем фундаментальным фактом, что в отсутствие наблюдателя провести измерение состояния системы невозможно, а следовательно никакие изменения ее состояния не могут быть зарегистрированы, как не может быть установлен и сам факт ее существования. Очевидно, что невозможно наблюдать что-либо в отсутствие наблюдателя. Поэтому никакое измерение физическими приборами в отсутствие наблюдателя не имеет смысла. Эта проблема тесно связана с антропным принципом и с широко обсуждающейся уже около столетия проблемой роли наблюдателя в квантовой механике ^[8]. Проблема роли наблюдателя наглядно демонстрируется такими известными мысленными экспериментами, как «кот Шрёдингера» и «парадокс друга Вигнера» ^[9]. Эти квантовые «парадоксы» указывают на тот факт, что наличие наблюдателя играет ключевую роль при проведении любого наблюдения, т. е. любого измерения состояния системы. Когда мы говорим, что система перешла в новое состояние, это означает, что наблюдатель получил информацию о том, что система перешла в новое состояние. Таким образом, эволюция любой системы, т. е. переход системы в новое состояние или, говоря иначе, генерация в этой системе нового события в соответствии с некоторым алгоритмом эволюции, обретает смысл лишь в процессе наблюдения.

В простейшем случае бинарной логики переход системы из одного состояния в другое, т. е. происходящее в данной системе элементарное событие, представляет собой переход в состояние «+1 бит», т. е. в результате эволюции наблюдаемой системы наблюдатель получает информацию в количестве 1 бита. При переходе от бинарной логики к другим типам логик -^[10-13] каждое элементарное событие будет выражаться в получении наблюдателем иного объема информации. Теоретическая оценка кванта информации (кванта знания) как минимально возможного объема информации, получаемого наблюдателем от наблюдаемой системы за единицу времени, была сделана нами в работе ^[5].

Необходимо особо подчеркнуть тот факт, что наблюдатель-человек способен одномоментно наблюдать лишь одно состояние системы. Образно говоря, в эксперименте с котом Шрёдингера ^[9] человек способен наблюдать кота лишь в одном состоянии (либо «жив», либо «мертв»), что соответствует бинарной логике, но не в суперпозиции всех состояний, которая учитывается квантовой логикой ^[13].

Наблюдаемая человеком физическая реальность основана на классической логике, предполагающей необходимость выбора лишь одного варианта из всех возможных альтернатив, вследствие чего одновременная реализация более чем одного события невозможна. К примеру, игральная кость из шести граней всегда выпадает одной гранью, и одновременное выпадение более одной грани невозможно. Таким образом, если выпадение какой-либо грани является достоверным событием U, вероятность которого P(U) = 1, то это автоматически делает вероятность выпадения любой другой грани в рамках данного наблюдения равной нулю: наблюдать одновременное выпадение двух и более граней невозможно.

Однако в квантовых вычислительных системах ^[16] становится возможным использование квантовой логики, позволяющей системе находиться в суперпозиции различных состояний, а следовательно эволюция таких систем не ограничивается рамками одномерного пространства событий: в каждый момент времени квантовая система может осуществлять переход не в одно, а во множество различных состояний, и поэтому пространство событий таких систем является, вообще говоря, многомерным.

Как известно, размерность пространства обусловливается числом степеней свободы, необходимых для полного описания движения системы (в простейшем случае – точечной частицы), или, иначе говоря, числом координат, посредством которых может быть описано положение частицы в данный момент времени. В классической физике, основанной на классической логике, каждому моменту времени соответствует лишь одно состояние наблюдаемой системы, т. е. классическая система не может находиться в двух и более состояниях одновременно. Состояние классической частицы в любой момент времени может быть описано посредством указания ее координат и импульса. Зная эти величины в данный момент времени, можно определить эволюцию системы под действием известных сил и состояние системы в каждый последующий момент времени, т. е. можно определить направление и скорость ее движения. В свою очередь состояние квантовой системы описывается принципиально иным способом, посредством волновой функции ^[7]. Поскольку одновременно точно определить значения координат и импульса квантовой частицы невозможно, то представление о движении частицы в определенном направлении теряет смысл: можно определить лишь вероятность того, что частица находится в данных координатах в данный момент времени, что определяет вероятностный характер эволюции квантовых систем ^[14].

В классической физике, описывающей наблюдаемую человеком макроскопическую реальность, эволюция любой наблюдаемой системы во времени (например, движение частицы) может быть представлена как одномерное пространство последовательных событий, поскольку такая эволюция осуществляется в рамках одной степени свободы, причем лишь в одном направлении: из прошлого в будущее. По всей видимости, это обусловлено тем фактом, что наблюдаемая человеком физическая реальность имеет лишь одно временно́е измерение. Говоря точнее, человек-наблюдатель способен наблюдать лишь одно временно́е измерение из всех существующих. Рассмотрим далее этот вопрос подробнее.

Сознание человека воспринимает физическую реальность как трехмерное пространство, обладающее свойствами евклидовой геометрии. Тогда как размерность воспринимаемого человеком-наблюдателем физического пространства равна трем, воспринимаемая им размерность времени равна единице. Можно сказать, что физический смысл одномерности времени выражается в том, что эволюция состояния любой наблюдаемой системы осуществляется в рамках лишь одной степени свободы, т. е. такая эволюция представляет собой прямую последовательность элементарных событий, одномерное пространство событий, соответствующих эволюции системы в заданном временно́м направлении. В одномерном случае эволюцию состояния системы во времени можно представить в виде вектора, поскольку такая эволюция осуществляется лишь в одном временно́м направлении, из прошлого в будущее.

Так же, как размерность пространства соответствует числу степеней свободы, в рамках которых система может осуществлять движение в пространственных координатах, размерность времени соответствует числу степеней свободы, имеющихся для движения во времени. Таким образом, размерность времени накладывает ограничение на число возможных временны́х линий. В одномерном случае возможна лишь одна временна́я линия, описываемая вектором.

Физически это выражается в том, что, например, классическая частица не может одновременно двигаться в двух (или более) различных направлениях. Это ограничение справедливо не только для отдельных частиц, но и для любых классических систем, эволюция которых подчиняется классической логике: никакой объект не может одновременно двигаться в различных направлениях; например, человек не может осуществлять одновременное движение в противоположных направлениях (вперед и назад, вправо и влево и т. д.) – осуществить такое движение можно лишь последовательно, но не одновременно.

Логика, которой подчиняется наблюдаемая человеком физическая реальность, является одномерной, в том смысле, что в любой момент времени любая наблюдаемая система способна находиться лишь в одном состоянии, вследствие чего эволюция любой системы происходит в рамках одной степени свободы, в одном временно́м направлении.

Рассмотрим компьютерную модель вселенной, в которой каждая отдельная система сможет находиться не в одном, а в двух состояниях одновременно. Применительно к движению в пространстве это означает, что система может одновременно находиться в двух разных областях пространства и может одновременно двигаться в двух различных направлениях, что будет соответствовать движению в двух временны́х линиях. По своей физической сути, такая модель представляет собой вселенную с двумя временны́ми измерениями, поскольку эволюция во времени будет осуществляться в рамках двух степеней свободы.

Эволюция такой системы будет заключаться в том, что в каждый момент времени, соответствующий генерации нового события, система будет переходить не в одно новое состояние, а в два. Таким образом, любые события в такой системе происходят не одиночно, а парами: у каждого события B₁имеется соответствующее ему событие B₂, произошедшее в тот же момент времени t в результате той же причины, т. е. в результате одного из двух предыдущих событий: A₁или A₂.

По всей видимости, в такой системе должна существовать некоторая корреляция между каждым из двух парных событий (т. е. между A₁и A₂, между B₁и B₂и т. д.), обусловленная тем, что оба события являются прямым следствием одной причины, т. е. генетически связаны. В некотором смысле эта корреляция аналогична корреляции между запутанными состояниями квантовых систем ^[15].

Наблюдатель должен быть способен одновременно наблюдать оба события, т. е. наблюдать оба состояния системы, что является необходимым условием, поскольку, как отмечалось выше, нет смысла говорить о существовании какого-либо состояния системы, если наблюдатель не способен это состояние наблюдать. Как мы уже отмечали, любое элементарное событие тождественно получению информации об этом событии наблюдателем в некотором минимальном объеме (для бинарной логики этот объем информации равен 1 биту). Следовательно, для того, чтобы одновременно принять информацию о двух событиях, наблюдатель должен обладать способностью одновременно принимать как минимум не один бит, а два. Очевидно, что сенсорная система человека и его сознание такой способностью не обладают. На практике это выражается в том, что человек не способен, например, читать две строки текста одновременно. Очевидно, что существует логическая взаимосвязь между тем фактом, что сам человек не способен находиться в двух (или более) различных состояниях одновременно (например, в двух разных областях пространства), и тем фактом, что его сенсорная система и сознание не способны одновременно воспринимать информацию о двух (или более) различных состояниях наблюдаемой системы. По-видимому, это обусловлено той логикой, на основе которой функционирует человек как кибернетическая система, т. е. логикой, заложенной в основу программы, управляющей такой системой.

В отличие от наблюдаемой человеком Вселенной, рассматриваемая нами вселенная с двумя временны́ми измерениями будет функционировать на основе логики, которую можно назвать двумерной. Основной особенностью двумерной логики является то, что в каждый момент времени система находится в двух состояниях, и в результате эволюции в каждый момент времени система переходит в два новых состояния. Для двумерной логики справедливо следующее:

1) Каждой исходной посылке соответствуют минимум два следствия;

2) Каждому вопросу соответствуют два истинных ответа;

3) Каждая элементарная операция возвращает два результата;

4) Каждому действию соответствуют два исхода с вероятностью равной 1.

Таким образом, в отличие от, например, бинарной логики, основанной на операциях с битами и предполагающей равновероятное получение одного из двух возможных вариантов ответа на заданный вопрос (да или нет), в двумерной логике аналогичному вопросу всегда соответствуют два истинных ответа. Если бинарная логика предполагает выбор одной из двух равновероятных альтернатив, тернарная – одной из трех, кватернарная – одной из четырех и т. д. вплоть до бесконечнозначной логики ^{[10, 11]}, предполагающей выбор одного варианта ответа из бесконечного числа альтернатив, то в двумерной логике любой вопрос возвращает два истинных ответа, независимо от общего числа возможных альтернатив.

Аналогичным образом, любая операция в двумерной логике возвращает не один результат, а два. Например, арифметическая операция сложения любых двух чисел возвращает два результата, каждый из которых является верным. Нетрудно видеть, что такая двумерная арифметика существенно отличается от традиционной арифметики, используемой в рамках одномерного времени.

Применительно к компьютерному моделированию рассматриваемой нами вселенной с двумерным временем следует отметить, что она обладает следующими основными физическими особенностями:

1) Любой физический объект может одновременно находиться в двух различных областях пространства.

В каждый момент времени положение такой системы в пространстве (в случае трехмерного евклидова пространства) будет описываться не тремя координатами (x, y, z), а двумя тройками координат: (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂). При этом речь идет не о двух разных объектах, а об одном объекте, локализованном в двух разных областях пространства, поскольку это одна система S, находящаяся в двух состояниях: S₁и S₂.

2) Любой физический объект может одновременно осуществлять движение в двух различных направлениях.

Таким образом, в случае трехмерного евклидова пространства становится возможным наблюдение объекта, одновременно движущегося, например, вперед и назад. Очевидно, что в рамках наблюдаемой человеком реальности с одномерным временем, такое поведение объектов невозможно.

Естественным развитием рассматриваемой нами системы с двумя временны́ми измерениями является представление о системе с тремя временны́ми измерениями. Основной особенностью такой системы является ее способность находиться одновременно в трех состояниях: S₁, S₂и S₃. Эволюция такой системы представляет собой одновременный переход в три новых состояния, что соответствует трем временны́м линиям. Таким образом, любые элементарные события в данной системе происходят тройками, а любая элементарная операция возвращает три результата.

Очевидно, что дальнейшее логическое развитие рассматриваемая нами система получает в виде представления о системе с бесконечным числом временны́х измерений. Такая система способна одновременно находиться в бесконечном числе различных состояний. Соответственно, эволюция такой системы представляет собой одновременный переход в бесконечное число новых состояний. При этом связанный с данной системой наблюдатель способен одновременно наблюдать все ее состояния.

Следует отметить, что такая система представляет собой своего рода реализацию концепции многомировой интерпретации Эверетта ^[17], предполагающей, что наша Вселенная одновременно находится во всех математически возможных состояниях. Однако в концепции Эверетта наблюдатель способен одновременно наблюдать лишь одно состояние из всех возможных, что объясняет, почему наблюдаемая человеком реальность в каждый момент времени находится лишь в одном состоянии.