Построение функции спроса на товары и услуги в условиях асимметрии информации о ценах

Медницкий Алексей Николаевич Аспирант кафедры Информатики и вычислительной математики Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева 443011, Россия, Самарская область, г. Самара, шоссе Академика Платонова, 1 Mednitskii Aleksei Nikolaevich post-graduate student of the Department of Computer Studies and Computing Mathematics at Samara National Research University 443011, Russia, Samarskaya oblast', g. Samara, shosse Akademika Platonova, 1 medik42@ya.ru

Построение функции спроса на товары и услуги в условиях асимметрии информации о ценах.

1. Постановка проблемы

Модель совершенной конкуренции в экономической теории подразумевает, что участники рыночного процесса имеют равный и полный доступ к информации о ценах на товары и услуги. Данное условие отражает симметричное распределение информации между продавцами и покупателями. Однако, в реальности, как правило, имеет место асимметрия информации. Асимметрия информации это положение, при котором одна часть участников рыночной сделки располагает важной информацией, а другая – нет ^[1]. С позиции покупателя или продавца асимметрию можно разделить на недостаточную информацию о продавцах и недостаточную информацию о покупателях ^[2]. В качестве примера недостаточной информации о покупателях можно привести рынок добровольного страхования, где покупатель полиса знает о вероятности наступления несчастного случая и потенциальном убытке больше страховщика. Недостаточную информацию о продавцах можно разделить на асимметрию информации качества товара и асимметрию информации цены ^[3]. Асимметрия информации качества заключается в том, что два экземпляра однотипного товара могут быть разными по качеству. Подобную асимметрию рассматривают в двух состояниях. Первое ­­­­– когда и покупатель, и продавец не осведомлены о качестве отдельного экземпляра. Подобный рынок рассматривают по всем законам рынка с симметричной информацией. В качестве примера можно привести рынок электрических лампочек: ни продавец, ни покупатель не имеют представления о сроке службы отдельного экземпляра. Второе состояние – когда только продавец способен идентифицировать качество отдельного экземпляра. Пример – рынок подержанных автомобилей, на котором продавец знает о качестве отдельных автомобилей намного больше, чем покупатель.

Асимметрия информации цен это состояние, при котором покупатель не имеет полной информации о ценах на товар или услугу всех продавцов, задействованных на данном рынке. Основная проблема данного рынка заключается в том, что представление потребителя о минимальной цене может не соответствовать действительности. Причина возникновения подобной асимметрии заключается в невозможности потребителя получить информацию обо всех продавцах, и, соответственно, обо всех ценах. Один из примеров рынка с асимметрией информации цен – рынок страховых услуг. Даже, несмотря на то, что количество страховщиков на рынке ограничено, потребитель часто не знает о существовании многих компаний. Как следствие – у него имеется неполная информация о ценах. Это может привести к тому, что потребитель заплатит за услугу больше, чем ее минимальная стоимость, или, может вообще отказаться от нее.

Целью данной работы является построение функции спроса на товары и услуги в условиях асимметрии информации о ценах.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1) Интерпретировать асимметрию информации цен в виде математической модели;

2) Составить модель расчета представления потребителя о минимальной цене товара или услуги;

3) Построить функции спроса на товары и услуги отдельных продавцов, задействованных на данном рынке.

2. Анализ научной литературы по рынкам с асимметричной информацией

Впервые проблема асимметрии информации качества товара была рассмотрена в ^[4]. В этой работе Кеннет Дж. Эрроу на примере медицинского страхования раскрыл причины возникновения асимметрии информации. Однако Эрроу рассматривал информацию исключительно в качестве товара, а не в качестве фактора, влияющего на спрос. Идеи, предложенные Эрроу, нашли применение в вопросах определения цены, которую субъекты рыночных отношений готовы заплатить за информацию, с целью избежать неопределенности. В том числе, подобным образом информация рассматривается в теории рациональных ожиданий, где предлагается идея создания функции максимально возможной выгоды от количества полученной информации. Но, такой подход имеет свои недостатки. Во-первых, рынок с позиции информации становится симметричным. А, во-вторых, нельзя оценить параметры равновесного состояния на текущий момент, так как процесс получения информации требует времени.

Развитие идеи Эрроу можно увидеть в ^[5].  Джордж Акерлоф на примере рынка подержанных автомобилей составил модель рынка с асимметрией информации качества товара. Данная работа является фундаментальной, среди затрагивающих рынки с асимметричной информацией. Главным выводом работы Акерлофа можно считать тенденцию вытеснения с рынка товаров хорошего качества, а в некоторых случаях даже закрытием рынка. Несмотря на то, что асимметрия информации качества товара в данной работе рассмотрена полностью, ценовая асимметрия в ней не затрагивается. Тем не менее, стоит отметить, что основные тенденции поведения рационального потребителя, описанные в данной работе, применимы к рынку с любой асимметрией информации.  Кроме того, Акерлоф был первым, кто предложил математическую модель формирования спроса в условиях недостаточной информации.

Позже Майкл Спенс рассматривал вопросы асимметрии информации на рынке труда. Если с точки зрения Акерлофа плохие товары вытесняли хорошие, то по Спенсу, на рынке труда получился обратный эффект: работники стремились получить высшее образование с целью отличиться от низкопродуктивных претендентов на работу. Одним из важных моментов в работах Спенса является концепция рыночных сигналов. Основная идея данной концепции – продавцы хорошего товара подают сигналы покупателям об их качестве. Первыми концепцию рыночных сигналов выдвинули Уильям Викри и Джеймс Миррлизу, анализируя проблему «принципал-агент». Развитие идеи можно наблюдать у Спенса.

Следом за Акерлофом и Спенсом проблемой асимметрии информации в экономике занялся Джозеф Стиглиц. На примере страхования Стиглиц рассматривал случаи, при которых страхователь (то есть покупатель) знает о своих качествах больше страховщика (продавца). Практическое применение данных идей можно найти в вопросах селекции покупателей с помощью инструментов кластерного анализа.

Во всех вышеуказанных работах подробно изучены проблемы асимметрии информации качества товара, но практически не затронуты вопросы асимметрии информации цен. Фундаментальной работой в изучении рынков с асимметрией информации о ценах можно считать работу Джорджа Стиглера «Экономическая теория информации». Стиглер в своей работе выявил причины возникновения разброса цен, ввел понятие поиска наименьшей цены, составил вероятностную модель минимальных цен, в зависимости от количества опрошенных продавцов. Значимым моментом данной работы является составление распределения вероятностей минимальных цен в зависимости от количества поисков. Из недостатков данной модели можно выделить следующее:

1) Данная модель не описывает процесс формирования спроса на товары;

2) Основной упор модели идет на поиск наименьшей цены, что делает модель динамической. Проанализировать наименьшую цену в текущий момент времени не предоставляется возможным.

Несмотря на указанные недостатки, работа Стиглера в анализе проблем асимметрии информации о ценах является фундаментальной, и все тенденции поведения потребителя в динамическом и статическом состоянии будут совпадать.

Обобщая научную литературу можно сделать следующий вывод: исследование рынков с асимметрией информации в последние годы определяет вектор развития современной экономической теории. Благодаря работам Акерлофа, Стиглица и Спенса, лауреатов нобелевской премии 2001 года, в экономической теории была выделена такая ветвь как «информационная экономическая теория». Во многих научных работах информация уже давно рассматривается как фактор производства, что подчеркивает значимость данного ресурса в современной экономической системе. Однако следует также отметить, что практически во всех работах (кроме Стиглера) изучение влияния информации на экономику ограничивается рассмотрением ее либо в качестве товара, либо в качестве фактора производсва. Как фактор, влияющий на спрос, информацию рассматривал только Стиглер.  

3. Предлагаемое решение

Рассмотрим рынок однородного товара или услуги, который представлен множеством покупателей и множеством продавцов.  Товар однотипный и не диверсифицируемый по качеству. Данное ограничение позволяет элиминировать асимметрию информации качества товара из общей асимметрии. Таким образом, асимметрия информации на данном рынке будет представлена исключительно асимметрией информации о ценах. Рынок имеет все признаки совершенной конкуренции, кроме признака полного доступа покупателей к информации о ценах различных продавцов.

Обозначим через m – число покупателей, а через n – число продавцов. Тогда через P1, P2… Pn обозначим цены, установленные соответственно 1,2…n-ым продавцом на рынке. Для удобства будем считать, что продавцы отсортированы по принципу возрастания цены, то есть у первого продавца цена наименьшая, у n-ого – наибольшая. Также, для удобства будем считать, что у всех продавцов установленные цены разные. Двух продавцов с одинаковой ценой на рынке не существует (в противном случае их можно принять за одного). Сортировка продавцов по увеличению цены имеет практическое значение при анализе функции спроса на товары/услуги отдельных продавцов.

Для начала интерпретируем асимметрию информации о ценах в математическую модель. Для этого, обозначим через Z  матрицу информации о рынке. Данная матрица будет отражать наличие у покупателей информации о продавцах. Матрица будет иметь размерность . Каждый элемент матрицы  будет отражать наличие или отсутствие информации у соответствующего покупателя о соответствующем продавце. Область значений элементов матрицы ограничивается значениями  при наличии информации у i-ого покупателя о ценах j-ого продавца и  при ее отсутствии. Индивидуальный спрос отдельных потребителей обозначим через  ^[6]. Однако вследствие асимметрии информации о ценах, для каждого потребителя представление о минимальной цене будет разное ^[7]. Обозначим через  представление каждого потребителя о минимальной цене. Это представление будет вычисляться по формуле (1).

Иными словами, представление потребителя о минимальной цене это будет минимальная из цен, установленная таким продавцом, информация о котором у потребителя присутствует. Фактически, полученное таким образом представление о минимальной цене потребителя совпадает с ожидаемой в работе ^[7].

Тогда, соответственно, объемы индивидуального спроса отдельных потребителей составят .

Следовательно, объем рыночного спроса будет описываться выражением (2).

Важным моментом анализа спроса на рынке с асимметрией информации о ценах является построение функции спроса на товары отдельных продавцов.  Обозначим эти функции через . Они будут вычисляться по формуле (3).

Формула (3) показывает, что покупатель приобретет товар у определенного продавца при одновременном выполнении двух условий:

1) Покупатель осведомлен о цене, установленной этим продавцом;

2) Цена, установленная этим продавцом, является наименьшей среди тех, о которых знает покупатель.

Анализируя функцию спроса в условиях асимметрии информации, следует также уделить внимание анализу эластичности спроса отдельных продавцов по цене при условии фиксированных цен со стороны конкурентов. Предположим, j-ый продавец решил изменить цену с Pj до P'j. Так как продавцы отсортированы по возрастанию цены, то эластичность спроса данного продавца для   можно описать в виде (4).

Где  - эластичность спроса по цене на товары j-ого продавца;

- эластичность спроса по цене i-ого покупателя.

При  часть спроса (j-1)-ого продавца перейдет к j-ому. Математически это можно записать в виде (5).

При  часть спроса j-ого продавца перейдет (j+1)-ому. Математически это можно записать в виде (6).

Если продавец меняет цену в пределах  или , то после данного изменения необходимо произвести пересортировку продавцов по цене. В процессе поиска параметров равновесных состояний на рынке,  продавцы, стремясь максимизировать свою прибыль, будут поочередно изменять цены. При этом, согласно теории рациональных ожиданий, каждый субъект, стремясь улучшить свое финансовое положение, будет опираться не на общую функцию спроса, а на свою.

4. Пример

Предположим, имеется рынок, на котором работают три продавца по ценам 2000 руб., 2300 руб., и 2500 руб. соответственно. Количество покупателей на рынке – 1000 человек. Для простоты, функции индивидуального спроса отдельных потребителей будем считать одинаковыми и равными . Распределение информации о продавцах у потребителей возьмем следующее:

Таблица 1. Распределение информации о продавцах

Так как на нашем рынке работают только 3 продавца, то количество возможных комбинаций из 0 и 1 будет 7 (если не считать комбинацию 0,0,0, при которой рынка не будет).

Тогда объемы спроса на товары отдельных продавцов будут находиться по формулам (7).

Несмотря на то, что у первого продавца цена наименьшая, спрос на товары второго и третьего продавца присутствует. Причиной тому является низкая осведомленность покупателей о цене первого продавца.

Рассмотрим функцию спроса на товары третьего продавца. Ее можно записать в виде (8).

Таким образом, при анализе равновесных состояний на рынке данного товара, третий продавец установит такую цену, которая обеспечит ему максимальную прибыль при функции спроса (8).

5. Выводы

Одной из главных идей данной работы можно считать представление асимметрии информации о рынке в виде матрицы, каждый элемент которой принимает значение булевой функции. Благодаря данной интерпретации было составлено представление потребителя о минимальной цене. Кроме того, были получены функции спроса на товары/услуги отдельных продавцов.  Именно асимметрией информации можно объяснить наличие спроса у компаний, установивших цену выше рыночной, ведь согласно классической экономической теории спрос на товары или услуги таких компаний будет отсутствовать. 

Если придерживаться теории рациональных ожиданий, то в процессе установления равновесной цены на свою продукцию, продавцы, с целью максимизации своей прибыли, будут ориентироваться именно на свою функцию спроса, а не на рыночную. Поэтому параметры равновесного состояния на рынке с асимметрией информации могут отличаться от аналогичных показателей симметричного рынка. 

Кроме того, если рассматривать функции спроса на товары отдельных продавцов и их функции предложения в качестве локальных рынков, то общий рынок приобретет рассредоточенный вид. Постановка задачи поиска равновесных состояний рассредоточенного рынка позволит рассматривать вопросы увеличения экономического состояния, как отдельных субъектов, так и всей рыночной системы в целом.