Задача моделирования оптического потока на основе динамики движения частиц

Багутдинов Равиль Анатольевич Аспирант Инженерной школы информационных технологий и робототехники, Ассистент Отделения автоматизации и робототехники, Программист Научно-образовательной лаборатории 3D-моделирования и промышленного дизайна, Национальный исследовательский Томский политехнический университет 634034, Россия, Томская область, г. Томск, ул. Советская, 84/3, оф. 216 Bagutdinov Ravil PhD student of the Engineering School of Information Technology and Robotics, Assistant of the Department of Automation and Robotics, Programmer of the Scientific and Educational Laboratory of 3D Modeling and Industrial Design, National Research Tomsk Polytechnic University 634034, Russia, Tomskaya oblast', g. Tomsk, ul. Sovetskaya, 84/3, of. 216 ravil_bagutdinov@yahoo.com Другие публикации этого автора

Системы управления робототехническими средствами на основе технического зрения и сбор информации для последующего анализа передвижения роботов имеют важное значение в роботостроении, одним из элементов осуществления технического зрения – является определение оптического потока. В общем случае, оптический поток – это изображение видимого движения объектов, изменение его освещенности, получаемое в результате перемещения наблюдателя (глаза или камеры) относительно сцены^[2].

Алгоритмы оптического потока не только определяют поле потока, но и используют оптический поток при анализе трехмерных объектов и структуры сцены, а также 3D-движения объектов.

Оптический поток используется в робототехнике при распознавании объектов, слежении за объектами, определении движения и при навигации робота.

Поскольку определение движения и создание картины структуры окружающей среды являются неотъемлемой частью человеческого зрения, то реализация этой врожденной способности средствами компьютера является неотъемлемой частью компьютерного (технического) зрения.

Определение оптического потока сводится к основному ряду задач:

• Измерение параметров физических процессов, связанных с механическим движением, изменениями формы и цвета.
• Определение направления движения объекта в кадре.
• Восстановление формы объекта, вокруг которого движется камера.
• Сегментация движущихся областей.

Суть каждой задачи определения оптического потока - найти и рассчитать сдвиг для каждой точки исходного изображения на результирующем изображении.

Существуют различные методы и алгоритмы распознавания объектов в кадрах видео потока. Самыми распространенными являются методы выделения движения в кадрах с помощью вычисления разности между кадрами. Для анализа этих процессов в видео потоке используются методы на основе наблюдения движения за особыми точками (особенностями).

Современные алгоритмы слежения за особенностями рассмотрены во многих работах российских и зарубежных авторов. Достоинствами данных методов является простота реализации и высокая производительность. Однако, из-за высоких требований к вычислительным мощностям эти методы малоприменимы на практике.

В данной задаче оптический поток рассматривается в виде потока частиц.

В качестве расчетов была обозначена область с условными размерами Lx и Ly.

Алгоритм расчета основан на методе установления (развивающегося во времени процесса) путем решения задачи (1.1) с целью получения стационарного распределения. На каждом шаге по времени уравнение для потенциала решается до установления при заданном распределении концентрации частиц.

(1.1)

здесь n – концентрация, u и v – компоненты скорости перемещения (скорость изменения оптического потока по соответствующим координатам).

В качестве примера ставится задача определения распределения векторного поля и концентрации частиц яркости света, находящейся внутри плоского канала постоянного сечения. В данном случае необходимое векторное поле частиц потенциально, т.е. его можно представить, как градиент некоторого потенциала φ.

Для введенного потенциала можно сформулировать краевую задачу^[5].

В плоской области находится решение уравнения Лапласа:

(1.2)

Каждый вектор задан для каждого пикселя изображения и соответственно оптический поток в нашем случае будет являться плотным. Другими словами, основная цель - это нахождение плотного оптического потока.

Смещение вектора по вертикали обозначим за v, смещение по горизонтали за u.

Начальное граничное условие для потенциала на границах берем равным нулю (в хорошем поле производные почти всегда равны нулю)

(1.3)

Для решения задачи (1.1) - (1.3) использовалось разложение потенциала в ряд Фурье, которое получается из аналитического решения задачи о распределении потенциала векторного поля:

(1.4)

Решая методом разделения переменных, получаем представление искомой функции в полярных координатах:

(1.5)

где коэффициенты ряда определяются по общему правилу как коэффициенты ряда Фурье.

Расчетная область представляет собой прямоугольную сетку с постоянным шагом h (hx=lx/(nx-1), hy=ly/(ny-1)). Расчет производился на сетках 32х32, 64х64, 80х80, что позволило определить влияние сгущения узлов сетки на точность определения векторного поля оптического потока.

Дифференциальное уравнение апроксимируется общепринятой центральной разностной схемой типа «крест», и его решение определяется итерационным методом Гаусса-Зейделя. На границах задаются параметры решения уравнения Лапласа.

При расчете концентрации использовался метод Лакса, который имеет второй порядок и имеет характер сглаживания.

Расчетное время также определялось двумя компонентами:

(1.6)

Расчеты проходили в несколько этапов:

1. Загрузка изображения.
2. Определение методом Гаусса-Зейделя значений функции в расчетной области;
3. Вычисления значений потенциала.
4. Вычисление времени, скоростей и концентрации распространения частиц в расчетной области.
5. Вычисление коэффициентов разложения C₁ ,C₂
6. Вычисление значений векторов, построение векторного поля.

Для реализации использовался язык программирования Fortran90 в среде разработки Visual Studio. Для проведения расчетов использовался ПК со следующими характеристиками: Intel Core 2 Duo E6850 3.00 GHz, RAM 3 GB, OS Windows 7 Pro 32bit. Для ускорения вычислений исходное изображение преобразуется в черно-белый цвет. В качестве результата работы приведены рисунки, на которых найденные вектора смещений в изображении (рис. 1-3).

Рис.1 Пример изображения «кленовый лист» в сетке 32х32

Рис.2 Пример изображения «кленовый лист» в сетке 64х64

Рис.3 Пример изображения «кленовый лист» в сетке 80х80

Достоверность расчетов подтверждается проверкой на внутреннюю непротиворечивость сходимости результатов, полученных при расчетах на различных сетках, в процессе тестирования программы.

В ходе работы был произведен анализ существующих методов определения оптического потока, решение было реализовано методом Фурье с усредненными значениями смещений для блоков. Среднее время расчетов при использовании данного метода на сетке 32х32, 64х64 и 80х80 составляет 4,116 с. по сравнению со стандартным методом расчета на тех же сетках в 6,242 с. Преимущества работы с использованием данного метода значительно увеличивает скорость обработки изображений и не требует большого количество памяти.

Предложенный метод расчета оптического потока может быть использован в робототехнике, военной и космической отрасли при распознавании объектов, слежении за объектами, определения движения робота, а также при его навигации.