Особенности системы имитационного моделирования для задач управления проектами со случайной длительностью выполнения работ

Олейникова Светлана Александровна доктор технических наук доцент, Воронежский государственный технический университет 394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14 Oleinikova Svetlana Aleksandrovna Doctor of Technical Science Associate Professor, Department of Automated and Computing Systems, Voronezh State Technical University 394026, Russia, g. Voronezh, Moskovskii prospekt, 14 s.a.oleynikova@gmail.com Другие публикации этого автора

Рассматривается класс задач управления проектами, отличительной особенностью которого является случайное время выполнения последовательно-параллельных работ. Очевидно, что время выполнения всего проекта в данном случае будет также являться случайной величиной. В этом случае важной задачей является исследование рисков, связанных с несвоевременным выполнением проектов и отклонением директивных сроков от намеченного графика.

В настоящее время практически единственным аналитическим методом, используемым в данной области, является метод PERT. В рамках исследуемой проблемы он предлагает оценить длительность проекта с помощью формулы:

`a=MXi_(1)+...+MXi_(n)` . (1)

Здесь `Xi_(1)` , …, `Xi_(n)` – это случайные величины, описывающие длительность работ, стоящих на критическом пути проекта. В предположении о независимости данных работ, его среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

`Sigma=sqrt(DXi_(1)+...+DXi_(n))` . (2)

Для анализа рисков необходимо помимо знания числовых характеристик случайной величины наличие ее закона распределения (с точностью до параметров). PERT предлагает оценить данный закон нормальным распределением. Такая оценка возникает в силу центральной предельной теоремы, утверждающей, что сумма бесконечного числа одинаково распределенных случайных величин будет распределена нормально. Однако, критический анализ данного подхода показал необходимость в экспериментальном исследовании имеющихся оценок на предмет их точности. Это связано, в частности, в исследовании сходимости к нормальному распределению суммы небольшого числа случайных величин, каждая из которых имеет свои параметры распределения (что чаще всего соответствует описанию работ, находящихся на критическом пути проекта). Наилучшим способом для этого является использование системы имитационного моделирования, которая по заданному графу проекта позволит собрать необходимую выборку и исследовать ее закон распределения, числовые характеристики и т.д.

Проанализируем существующие системы имитационного моделирования на предмет их возможного использования применительно к решению задач исследования рисков, связанных с несвоевременным завершением проекта. В настоящее время существует достаточно большое количество систем имитационного моделирования общего назначения, к которым можно отнести специализированный программный комплекс Arena, систему GPSS World, специализированную математическую и аналитическую систему Simulink, систему AnyLogic и целый ряд других. Среди достоинств данных систем можно выделить возможность использования практически для любых областей исследования ( за исключением Arena, который, в первую очередь, ориентирован на исследование бизнес-процессов), развитые средства визуализации моделирования (за исключением системы GPSS) и целый ряд других. Однако их общим недостатком применительно к решению данной проблемы является отсутствие специализированных инструментов и средств, позволяющих проводить исследования именно в области управления проектами. В подавляющем большинстве этих систем крайне сложно (а в некоторых просто невозможно) задать сетевой график в виде взаимной зависимости последовательно-параллельных работ. Поэтому уже на этапе формирования модели существующие аналоги не всегда удобны (а некоторые – просто неприменимы) для исследования.

Еще одним важным моментом при имитации выполнения проекта являются выходные данные. Используемая система имитационного моделирования должна позволять собирать всю необходимую информацию, к которой можно отнести, например, требование вывода длительности выполнения каждой работы при каждом прогоне. Возможность экспорта и импорта данных также является неоспоримым преимуществом при исследованиях. Поскольку Excel является одним из наиболее удобных и универсальных средств обработки экспериментальных данных, то целесообразно обеспечить возможность экспорта полученных выборок в данный табличный процессор. Все эти возможности отсутствуют у систем имитационного моделирования общего назначения, однако, они необходимы для решения поставленной задачи. Исходя из этого, можно сделать вывод о целесообразности разработки собственной среды имитационного моделирования, которая в соответствии со своим назначением обеспечивала бы все указанные выше возможности для исследования случайных величин, описывающих длительности как проектов в целом, так и отдельных работ в задачах управления проектами.

С учетом недостатков существующих систем имитационного моделирования применительно к решаемой задаче, разработаем основные принципы, которые будут положены в основу реализации новой системы и позволят описать особенности ее функционирования. Три основополагающих требования к системе будут следующими:

1) ориентация системы на решение задач управления проектами (сетевого планирования и управления);

2) обеспечение достаточного функционала для проведения разнообразных экспериментов, связанных с анализом характеристик проекта, а также исследованием рисков, возникающих из-за возможности его несвоевременного завершения;

3) минимизация сложности разработки с точки зрения конечного пользователя.

Исходя из этих требований, можно выдвинуть следующие принципы, которые будут положены в основу новой системы:

1) возможность задать проект наиболее удобным для пользователя способом и представить его в удобном виде (в данном случае, это будет графический способ);

2) возможность задания взаимной зависимости работ путем их перемещения по графическому полю;

3) отсутствие встроенного специализированного языка как излишнего для функционирования модели механизма и, как следствие, формирование последовательности действий самостоятельно в соответствии с заданным пользователем графом проекта;

4) возможность импорта данных из базы данных и экспорта полученной выборки в Excel;

5) предоставление пользователю расширенную основу для проведения экспериментов, связанных с исследованием числовых характеристик проекта, закона распределения его длительности и т.д.

Исходя из своего назначения и согласно принципам функционирования, система должна обеспечивать возможность создания модели проекта в виде совокупности взаимно зависимых работ и сбора статистических данных после многократного прогона модели, а также вывода результатов в удобной для анализа форме.

Рассмотрим специфику работы с разрабатываемой системой с точки зрения конечного пользователя. Для этого воспользуемся методологией UML. В частности построим UML-диаграмму типа use-case, т.е. диаграмму вариантов использования, для создаваемого приложения.

В общем виде диаграмму верхнего уровня можно представить следующим образом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Диаграмма use-case верхнего уровня

Каждый из указанных вариантов использования, изображённых на рисунке 1, включает в себя целый комплекс действий, которые также могут быть выполнены исследователем.

Рассмотрим эти действия более подробно. На этапе проектирования пользователь должен сформировать структуру проекта, задав его множеством работ с назначенными характеристиками (свойствами) и взаимосвязями. Как было отмечено ранее, для проектирования графа проекта пользователю необходимо предоставить графические средства, с помощью которых удобно будет его нарисовать в предоставленной области моделирования. Диаграмма use-case для прорисовки структуры будет выглядеть следующим образом (рисунок 2).

Рисунок 2 -Диаграмма use-case для прорисовки структуры проекта

Вторым важным действием на этапе проектирования является задание свойств работам и другим объектам модели. Для этого необходимо разработать две структуры:

- дерево модели, представляющее собой все ее объекты с учетом их взаимосвязей;

- структуру, представляющую собой инспектор объектов, позволяющую для выбранного в дереве объекта настроить все свойства.

На выходе этапа проектирования должна получиться готовая модель проекта. Модель в разрабатываемой системе можно определить как совокупность работ с заданной последовательностью выполнения и параметрами выполнения. Логика модели здесь будет задана взаимной зависимостью работ. Как было отмечено в одном из принципов функционирования системы, это исключает необходимость разработки собственного языка, который зачастую используется в системах имитационного моделирования общего назначения для задания структуры модели.

Прогон модели заключается в многократном выполнении действий, имитирующих процесс выполнения проекта. Анализ предметной области показал, что основные действия в данном случае происходят в момент окончания (или начала) работ. Назовем эти моменты событиями. Таким образом, изменение выполняемых действий может произойти лишь в моменты, определенными событиями.

Исходя из этого, в качестве принципа функционирования модели выбран принцип dz. Он называется также «принципом особых состояний».

Выбирается ближайшее особое состояние и модельное время продвигается до момента наступления этого состояния. Считается, что состояние системы не изменяется между двумя соседними особыми состояниями. Затем анализируется реакция системы на выбранное особое состояние. В частности в ходе анализа определяется момент наступления нового особого состояния, затем анализируется будущее особое состояние и вновь модельное время продвигается до ближайшего из таких состояний. Такая процедура повторяется до завершения периода моделирования.

Самым распространенным состоянием, которое необходимо будет обработать – это завершение очередной работы. В этом случае, во-первых, в свойствах самой работы необходимо зафиксировать то, что она завершена. Далее определить множество работ, которые следуют непосредственно за ней, после чего обеспечить им возможность разрешения выполнения. Далее пройти по списку работ, которые можно выполнить, и назначить на исполнение работы в соответствии со своей очередью. В случае, если параметром модели будут являться ресурсы, то назначение на текущее выполнение производится до тех пор, пока выполняются ограничения на ресурсы.

Рассмотрим особенности определения выходных данных, полученных в ходе прогона модели. Выходная статистика формируется, исходя из назначения самой системы. В связи с этим, система имитационного моделирования должна не только предоставлять результаты прогона модели, но и иметь в наличии инструменты для разнообразных вероятностных оценок. В частности, для исследования могут потребоваться следующие данные:

- выборка, каждый элемент которой представляет собой длительность проекта;

- числовые характеристики данной случайной величины;

- оценка вероятности попадания в заданный временной интервал по выборочным значениям;

- гистограмма выборки;

- проверка гипотезы о нормальном законе распределения.

1) детальный анализ предметной области позволил сделать вывод о необходимости использования системы имитационного моделирования, ориентированной на исследования в области управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных операций;

2) анализ наиболее распространенных систем имитационного моделирования позволил сделать вывод о целесообразности разработки собственной системы имитационного моделирования, которая, с одной стороны, будет более удобной для пользователя в рамках исследуемой проблемы, а, с другой, - предоставит широкий инструментарий для анализа полученных выходных данных;

3) выдвинутые требования к разрабатываемой системе и определенные принципы ее функционирования позволили сформировать диаграммы use-case, которые положены в основу программной реализации системы.

В результате реализована система имитационного моделирования, принципиальное отличие которой от существующих аналогов является ориентация на использование для решения класса задач управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных работ. Система позволяет исследователю проводить разнообразные эксперименты для получения статистических характеристик длительности проекта в различных условиях.